2026年高考物理二轮复习：专题09 电场 带电粒子在电场中的运动（复习讲义）（全国适用）（解析版）

专题09电场带电粒子在电场中的运动目录TOC\o"1-2"\h\u01析·考情精解 202构·知能架构 303破·题型攻坚 4题型一电场的性质 4真题动向突破传统平面内点电荷的常规场景，强调几何关系与物理规律的结合必备知识知识1场强叠加及典型电场知识2电场能的性质命题预测3289考向1场强的叠加考向2双电荷模型电场问题考向3电场能的性质题型二静电场中三类常见图像 15真题动向强调“电场性质→力的作用→能量变化”的综合思维必备知识知识1φ-x图像知识2Ep-x图像知识3E-x图像命题预测考向1φ-x图像考向2Ep-x图像考向3E-x图像题型三带电粒子（带电体）在电场中的运动 22真题动向与前沿科技与实际应用结合必备知识知识1带电粒子（带电体）在电场中的直线运动知识2带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动知识3带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动命题预测考向1带电粒子（带电体）在电场中的匀变速直线运动考向2带电粒子（带电体）在电场中的类抛运动考向3带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动命题轨迹透视从近三年高考命题看，“电场带电粒子在电场中的运动”试题以选择题和计算题为主，难度中等偏上。命题趋势呈现：从匀强电场中的基本运动→带电粒子在交变电场、复合场中的复杂运动→紧密结合现代科技实例，注重将抽象模型嵌入真实科研或技术应用情境中进行综合分析。试题强调对运动过程、功能关系的完整分析，并常与磁场知识结合形成压轴考查。考点频次总结考点2025年2024年2023年电场的性质2025天津卷T8，4分2025全国卷T4，4分2025重庆卷T5，4分2025甘肃卷T5，4分2025北京卷T8，4分2024江西卷T1，4分2024江苏卷T1，4分2024河北卷T2，4分2024广西卷T7，4分2024湖北卷T4，4分2023海南卷T8，3分2023湖南卷T5，4分2023重庆卷T3，4分2023河北卷T9，4分2023湖北卷T3，4分电场中三类图像2025海南卷T6，4分2024天津卷T5，4分2024重庆卷T6，4分2024湖南卷T5，4分带电粒子在电场中的运动2025海南卷T12，4分2025江西卷T14，14分2025甘肃卷T7，4分2025四川卷T13，8分2025江苏卷T13，10分2024海南卷T12，4分2024甘肃卷T7，4分2024河北卷T13,4分2024江西卷T10，6分2024山东卷T10，4分2023北京卷T19，10分2023湖北卷T10，4分2023福建卷T16，12分2023新课标T25，14分2026命题预测预计2026年高考对该部分的考查，将以现代科技应用为背景，突出带电粒子在匀强、交变及组合电场中的加速与偏转过程分析。命题将强化多阶段运动的衔接、临界条件讨论以及与磁场结合的复合场问题，侧重利用动能定理、运动合成进行定量推算。题型以选择题和综合计算题并存，压轴题趋向于考查复杂情境下的全过程建模与分析能力。电场电场电场的性质电场中的三类图像带电粒子在电场中的运动φ-x图像：斜率表示电场强度大小Ep-x图像：斜率表示电场力大小直线运动：牛顿第二定律和运动学公式类抛体运动：化曲为直圆周运动：等效重力场E-x图像：面积表示电势差电场力的性质电场能的性质电场强度：合成法、微元法、对称法电场线：等量电荷电场线连线与中垂线电势与场强的变化等势面：等势面与电场线的关系电势：电势能：电势差：题型一电场的性质1．（2025·山东·高考真题，T11，4分）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，∠AOC=45°，OD⊥AB，A、B两点间距离为3R，E、F为ABA．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低【答案】BD【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。设OC与AB线段交点为G点，由几何关系2Rcos∠OAB=3R解得∠OAB=∠OBA=30°因此有∠OGA=105°，∠OGB=75°根据正弦定理，对甲有m甲gsin30°B．根据点电荷场强公式E=kQr2，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断CC．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在A点带电量为3q的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是A点带电量为3q的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误；D．电势是标量，OD与AB线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。故选BD。命题解读新情境：以“半球形光滑绝缘碗内静止的带电小球”为载体，将库仑力、重力、弹力的平衡问题置于“碗内壁约束”的非平面场景中，需结合几何关系（如OA、OB与竖直方向的夹角）分析力的平衡条件，突破了传统“水平/竖直平面内点电荷平衡”的常规情景。新考法：通过“多选”形式综合考查力学平衡与电场性质（电势、电场强度），需同时分析两个带电体的受力（甲、乙的质量关系）、电场中电势的高低（C、D点）、电场强度的矢量叠加（E、F点），实现了“力电综合”的深度融合。新角度：引入“AB连线的三等分点E、F”，要求分析两点电场强度的大小与方向，需利用点电荷电场强度公式结合矢量叠加原理，而非仅关注单个点电荷的电场，角度更细。2．（2025·湖北·高考真题，T10，4分）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（

）（）A．方向沿x轴负方向B．方向与x轴负方向成18°夹角斜向下C．大小为2kqD．大小为2kq【答案】AD【详解】由题意可知，如图将五个点电荷等效成五个点电荷与O点距离为R，设E0=kqR2则O点场强大小为E=2×2命题解读新情境：以“正五边形顶点固定不等量正点电荷”为模型，电荷量按“q、2q、3q、4q、5q”梯度分布，且3q位于y轴正半轴，需结合正五边形的对称性（每个顶点与中心O的夹角为72°）分析电场强度的矢量叠加，情景新颖且几何约束更强。新考法：要求计算中心O点的电场强度，需将每个点电荷在O点的电场强度（大小为kQ/R²）分解为x、y分量后叠加，而非直接套用“对称抵消”的简单规律，考查了“非对称电荷分布下的矢量合成”能力。新角度：通过“不等量电荷+正五边形几何”的组合，避开了“对称分布电荷电场抵消”的常见考法，需考生主动推导各电荷的电场分量，角度聚焦于“复杂几何下的电场叠加细节”。3．（2025·浙江·高考真题，T4，4分）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（）A．a点电势高于b点电势B．a、c两点的电场强度相同C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等【答案】D【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合U=Ed可知0<Ufe<D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功W=qU可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。故选D。命题解读新情境：以“三个点电荷的电场线和等势线图”为背景，通过电场线的疏密、等势线的分布间接呈现电荷的正负与位置关系（如d-e-f的等势线间距相等），需结合图像信息反推电场性质，情景更侧重“图像解读”而非直接给出电荷分布。新考法：选项设计覆盖电势高低（a、b点）、电场强度的矢量性（a、c点）、电势差与电场强度的关系（d-e与d-f的电势差）、电场力做功与电势差的关系（电子从a→b与f→b的做功比较），实现了“电场线/等势线图像的综合应用”。新角度：通过“d-e与e-f距离相等”的条件，考查“非匀强电场中电势差与距离的非线性关系”（即U≠Ed），纠正了考生对“电势差与距离成正比”的思维定势，角度更具迷惑性与区分度。知识1场强叠加及典型电场1.电场强度的三个计算公式2.电场强度的叠加与计算的方法①叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。②对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。③补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。④微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。3.双电荷模型电场（1）两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小,但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A'、B与B'、C与C'等大同向等大反向（2）“电场线+运动轨迹”组合模型模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:①“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。②“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。（3）电场线的应用知识2电场能的性质1.电势高低的判断“四法”判断方法方法解读电场线方向法沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低电势能大小法同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低静电力做功法根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低2.电势能的大小判断“四法”判断方法方法解读公式法将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小电势高低法同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大静电力做功法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加3.匀强电场中电势差与电场强度的关系在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”考向1场强的叠加1．（2025·河北廊坊·三模）如图所示，半径为R的绝缘球壳，球心为O，球壳上均匀分布着负电荷，已知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为零.现在球壳表面A处取下一面积足够小、带电量大小为3q的曲面，将其沿OA连线延长线向上移动至B点，且AB=R，若球壳的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，且静电力常量为k，下列说法中正确的是（

）A．球壳内部的电场线为直线B．球心O点场强的大小为kC．取无穷远处电势为零，则O点的电势为负D．AB连线中点的场强大小为k【答案】C【详解】A．球壳表面A处取下一面积足够小、带电量为3q的曲面，相当于在球壳表面点A处放入等电荷密度、等面积的带正电荷的曲面，球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场可以看作两部分电荷电场的叠加，一部分是原球壳上均匀分布的负电荷在内部激发的电场，处处为零；另一部分是球壳上位于A处的等量正点电荷激发的电场，故球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场等同于只有A处的一个正点电荷激发的电场。将其移到B位置后，球壳内的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，球壳内部的电场线不是直线，故A错误；B．球心O点场强大小EOC．球壳上均匀分布负电荷，由负电荷周围的电势分布可知，球心O点的电势为负，故C正确；D．AB连线中点的场强的大小相当于球面上电荷与B点电荷共同产生的，由于不知道球面电荷量，无法计算电场强度，故D错误。故选C。2．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，一些负电荷在半球面ACB上均匀分布，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线。P、M、O′均为CD上的点，P、M关于O点对称，PM=MO′=R，在O′点固定负点电荷−Q。已知P点的场强方向指向CA．0 B．kQ8R2指向O′点 C．3kQ8R2指向O【答案】D【详解】已知P点的合场强为kQ8R2，方向指向C点，说明半球上电荷与点电荷-Q在P点产生的合场强为kQ8R2方向水平向右，所以半球在P点产生的场强大小为E方向水平向左。假如是一个封闭球壳，球壳内部电场强度处处为零，则知右半球在P点产生的场强大小也等于k3Q8R2，方向向右，根据对称性可知，左半球在M点产生的场强大小为k方向向右。所以M点的合场强为E方向向右即指向O′考向2双电荷模型电场问题3．（2025·辽宁鞍山·一模）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（）A．乙带正电B．P点电场强度比Q点电场强度小C．P点电势比Q点电势高D．同一负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能【答案】C【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷。观察图中电场线分布可知，电场线是从甲出发指向乙，所以乙带负电，故A错误；B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大。从图中可以看到，P点的电场线比Q点密集，所以P点电场强度比Q点电场强度大，故B错误；C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低。在图中从P到Q是沿着电场线的方向，所以P点电势比Q点电势高，故C正确；D．根据电势能公式Ep=qφ可知，同一负电荷在电势高的地方具有的电势能反而小。由于P点电势比Q点电势高，所以同一负电荷在P点的电势能低于在故选C。4．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，正三角形ABC的边长为L，在顶点B、C处分别固定电荷量为+q和−q（q>0）的点电荷。空间中存在平行于ABC平面的匀强电场，其电场强度大小为E。现将一试探电荷置于A点，发现该电荷恰好在电场力作用下保持静止。已知AD为BC边的中垂线，M、N分别为AB、AC边的中点，静电力常量为k。下列说法正确的是（）A．E=kqL2 B．匀强电场方向平行于BC，方向由C．AD上各点电场强度均相同 D．若撤去空间的匀强电场，则M、N两点的电势相等【答案】A【详解】AB．由题意可知，A点处的合场强为0，根据几何关系可知两点电荷在A点的合场强为E方向平行BC，方向由B指向C；则匀强电场的大小为E=方向平行BC，方向由C指向B，故A正确，B错误；C．等量异种点电荷产生的电场中，连线的中垂线AD从A到D场强逐渐增大，与匀强电场叠加后，从A到D场强仍逐渐增大，故C错误；D．若撤去空间的匀强电场，由于M点离正点电荷较近，N点离负点电荷较近，所以M点的电势高于N点的电势，故D错误。故选A。考向3电场能的性质5．（2025·浙江·一模）如图所示，一块很大的接地金属平板水平放置，其上方附近固定一负点电荷Q，a、b、c、d为同一平面上的四个点，位置如图所示，则下列说法正确的是（

）A．c点的电场强度大小比d点小B．c点的电势比d点电势低C．将正试探电荷从a点移到b点电场力做正功D．同一负试探电荷在a点的电势能比在b点小【答案】B【详解】AB．由镜像对称知，c点的电场强度大小比d点大，c点的电势比d点电势低，A错误，B正确；CD．将正试探电荷从a点移到b点克服电场力做功，负试探电荷从a点移到b点电场力做正功电势能减小，CD错误。故选B。6．（2025·浙江宁波·一模）“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置。该装置主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布如图，则（）A．a、b、c三点电场强度大小关系EB．a、b、c三点电势高低关系φC．将一电子从a点移到b点，静电力做负功D．将一电子从a点移到c点，电子电势能减小【答案】C【详解】A．电场线疏密反映场强大小，可知a、b、c三点的电场强度大小关系是EaB．沿电场线电势降低，则a点电势高于b点，bc电势相等，则a、b、c三点的电势高低关系是φaC．a点电势高，电子在该点电势能小，所以从a点移到b点，电势能增大，静电力做负功，故C正确；D．bc电势相等，所以将一电子从a点移到c点，电子电势能增大，故D错误。故选C。题型二静电场中三类常见图像1．（2025·海南·高考真题，T6，4分）某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM=ON；有一电子从M点静止释放，仅受x轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（）A．P点电场强度方向沿x轴负方向B．M点的电场强度小于N点的电场强度C．电子在P点的动能小于在N点的动能D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能【答案】D【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；B．φ−x图像斜率表示电场强度，，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反，故B错误；C．电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；D．电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。故选D。命题解读新情境：电势分布的“隐含对称性”，题目通过“电势在x轴上分布如图所示，图线关于y轴对称”构建情景，将“对称性”作为隐含条件（未直接给出图像），要求考生通过文字描述逆向推导电场的空间特性（如电场强度的对称性、电势的变化规律），突破了传统“直接给图分析”的模式，更侧重对物理模型的抽象构建能力。新考法：“静电力做功-电势能-动能”的综合关联，以“电子从a点静止释放，仅受x轴方向电场力”为线索，将电场强度的方向判断（选项A）、电场强度大小的比较（选项B）与电子的动能变化（选项C）、电势能变化（选项D）结合，考法上不再孤立考查单一概念，而是要求考生建立“电场性质→力的作用→能量变化”的逻辑链条，体现了“力与运动-能量”的综合思维。新角度：传统题目多从“电场强度分布”推导“电势变化”，本题则反向从“电势分布”切入，要求考生通过电势的变化率（电场强度与电势差的关系）分析电场强度的大小与方向，再进一步推导电荷的能量变化。角度上更侧重对“电场强度是电势的梯度”这一本质关系的理解，而非公式的机械应用。2．（2023·上海·高考真题，T8，4分）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【详解】由电势能的表达式Ep命题解读新情境：“电势分布图像”与“负电荷电势能变化”的动态关联，题目以“空间中电势分布如图所示”为背景，引入“负点电荷向右移动”的动态过程，将“电势的空间分布”与“电荷的电势能变化”直接挂钩，情景设计更贴近“电场与电荷相互作用”的实际物理过程，而非静态的概念辨析。新考法：“图像分析+电势能公式”的跨模块融合，考法上要求考生先通过“电势分布图像”分析电势随位置的变化规律，再结合“电势能公式Ep=qφE_p=q\varphiEp​=qφ”（负电荷的电势能与电势成反比）推导电势能随位置的变化趋势，最终匹配选项中的图像。这种“图像解读-公式应用-选项匹配”的考法，融合了“电场性质”与“能量图像”两大模块，侧重对信息转化能力的考查。新角度：传统题目多以正电荷为研究对象，本题明确考查“负点电荷”的电势能变化，要求考生打破思维定式，理解“负电荷在电势高的位置电势能小，电势低的位置电势能大”的反向规律。角度上更侧重对“电势能公式中符号意义”的深度理解，而非对结论的记忆。知识1φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。知识2Ep-x图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。知识3E-x图像1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。考向1φ-x图像1．（2025·辽宁丹东·模拟预测）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，图线关于φ轴对称，x轴上有M、N两点。一电荷量为e的负试探电荷，从M点出发时速度沿x轴正方向，若该电荷运动过程中仅受电场力作用。则下列说法中正确的是（）A．O点电场强度最大B．M、N两点电场强度的大小关系为EC．N点电场强度EN的方向沿xD．该电荷沿x轴正方向运动过程中，电场力先做正功再做负功【答案】D【详解】A．φ−x图像的斜率表示电场强度，由题图可知，O点的电场强度为零，故A项错误；B．结合之前的分析以及题图可知N点的图像斜率比M点的图像斜率大，所以EMC．从O到N过程，电场的电势在降低，由于负电荷在电势低的地方电势能高，即从O到N过程电子电势能增加，电场力做负功，即电子在该过程收到的电场力方向为沿x轴负方向，又因为电子受到的电场力方向与场强方向相反，所以N点的电场强度方向沿x轴正方向，故C项错误；D．由题图可知，电势先升高后降低，则电子的电势能先降低后增加，即电场力先做正功后做负功，故D项正确。故选D。2．（2025·安徽安庆·模拟预测）某静电场中的x轴正半轴上的电势随x轴上位置变化如图所示，一个质量为m、带电量的绝对值为q的带电粒子仅在电场力作用下从坐标原点O沿x轴运动，运动到x=3xA．粒子可能带正电 B．在x0~3xC．粒子在坐标原点O的动能大小为qφ0 D．粒子在x【答案】C【详解】A．沿电场线电势降低，根据题图可知在x=x0至x=3x0段，x轴上电场强度沿x轴正方向，由于粒子运动到B．电势随x变化的图线斜率表示场强大小，因此在x0~3xC．粒子带负电，则电荷量为−q，设粒子在O点动能为Ek0，粒子从坐标原点O沿x轴运动到x=3x0处的过程，根据动能定理有−qD．粒子在0~x0过程做加速运动，在x0~3x0过程做减速运动，则粒子在x=x考向2Ep-x图像3．（2025·河北·模拟预测）在纸面内存在电场强度大小E=2003N/C，与x轴正方向的夹角为30°的匀强电场。规定O点电势为零，现将电荷量为+2×10-3C电荷从O点沿x轴正方向移动，该电荷的电势能Ep与位移A． B．C． D．【答案】B【详解】由题可知，沿x轴方向的电场强度的大小为E由电场力做功特点可得：W由于规定O点电势为零Ep则E即Ep4．（2025·云南怒江·二模）如图所示，在坐标轴Ox上，电荷量为−Q的点电荷a固定在坐标x=0处，电荷量为+4Q的点电荷b固定在x=−r处。现有一电荷量为−q的点电荷c，在+x轴上从靠近x=0处由静止释放，不考虑重力及电荷c对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷c的整个运动过程中，其瞬时速度v随时间t、电势能Ep随位置x变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（

A．B．C． D．【答案】B【详解】设在O点右侧距离O点x0处的P点场强为零，则k4Q则在0<x<r范围内，场强沿x轴负方向；在x>r范围内，场强沿x轴正方向，沿电场线方向电势逐渐降低；取无穷远处电势为零，可知P点电势最高且大于零，当电荷量为−q的点电荷c，在+x轴上从靠近x=0处由静止释放时，先受到沿x轴正方向逐渐减小的电场力，即做加速度减小的加速运动，电场力做正功，电势能减小，在x=r处加速度为零，速度最大，电势能最小；在x>r范围内电场力沿x轴负方向，因无穷远处的场强也为零，可知点电荷c所受电场力先增大后减小，即加速度先增大后减小，则点电荷c做加速度先增大后减小的变减速运动，电场力做负功，电势能增加，则场强为零的P点电势高于零，电势能最小且小于零，故B正确，ACD错误。故选B。考向3E-x图像5．（2025·安徽蚌埠·三模）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度v0沿轴线由P运动到Q，OP＝OQ＝L。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（）A．粒子一直加速B．静电力对粒子做功不为0C．粒子所受静电力先增大后一直减小D．粒子经Q点后可能在某处返回，也可能一直沿x轴正向运动【答案】D【详解】A．由图（c）可知，OP段电场强度向左，PQ段电场强度向右，因粒子带负电，故粒子在OP段所受电场力向右，做加速运动，在PQ段所受电场力向左，做减速运动，故A错误；BD．由图（c）可知，P、Q两点电势相等，粒子在P、Q两点电势能相等，故静电力对粒子做功为0，根据动能定理可知，粒子经过Q点时速度向右，大小为v0，若12mv02小于粒子由Q点到无穷远处克服电场力做的功，粒子经Q点后会在某处返回，若12C．由图（b）可知，由P到Q电场强度先增大后减小，再增大再减小，故粒子所受静电力先增大后减小，再增大再减小，故C错误。故选D。6．（2025·山东青岛·二模）如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（E−x图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（）A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小D．b和d两点处电势相等【答案】B【详解】A．由F=Eq=ma可知a、d点间的电场强度先增大后减小，所以点电荷的加速度也先增大后减小，A错误；B．电场强度E随x的变化关系图像与坐标轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功，b、a两点间的面积小于c、b两点间的面积，所以点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功，B正确；C．a、d点间的电场强度方向为负方向，一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向，点电荷的位移方向为正方向，所以电场力做负功，电势能增大，C错误；D．从b到d电场线沿负方向，沿电场线方向电势降低，所以b点电势小于d点，D错误。故选B。题型三带电粒子（带电体）在电场中的运动1．（2025·重庆·高考真题，T5，4分）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（）A．具有不同比荷B．电势能均随时间逐渐增大C．到达M、N的速度大小相等D．到达K所用时间之比为1:2【答案】D【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为2:1，则初速度之比为2:1，沿电场方向的位移大小相等，由y=12at2B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误；C．沿电场方向，由公式vy=at可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为2:1，则到达M、D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为2:1，则所用时间之比为1:2，故D正确。故选D。命题解读新情境：以“人工智能模拟带电粒子在电场中的运动”为背景，将前沿技术与物理模型结合，体现学科与科技的融合。新考法：通过粒子从不同起点（Q点、O点）同时进入电场、沿轨迹同时到达不同终点（M点、N点）的动态过程，考查运动的等时性、类平抛运动规律及电势能变化分析，需结合几何关系（N为QP中点）推导物理量关系。新角度：以轨迹交点K为切入点，要求分析粒子到达K点的时间比，需将类平抛运动的分运动（垂直电场方向匀速、平行电场方向匀加速）与几何轨迹结合，突破传统类平抛问题仅关注终点的局限。2．（2025·福建·高考真题，T4，4分）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面儿且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能Ek，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，OM=r，NQ=2HP，电子电荷量大小为eA．P点的电场强度E=B．电子a在H点儿受到的电场力大小为EC．电子b在P点动能小于在Q点动能D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU【答案】D【详解】AB．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有Ek=12mC．已知|NQ|=2|HP|，因为HN在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误；D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP之间平均电场强度大小大于NQ之间的平均电场强度大小，根据U=Ed可知UNQ<2U命题解读新情境：以“角分辨光电子能谱仪”为载体，聚焦核心装置“同心半球极板”的径向电场，将现代科研仪器原理转化为物理问题，体现物理知识的实际应用。新考法：通过电子a（轨迹为半圆）和电子b（轨迹为曲线）的运动对比，结合等势线（同心半圆）、电势差U等条件，考查径向电场的电场强度、电场力、动能变化及电场力做功分析，需利用圆周运动向心力公式（电子a的轨迹为半圆，电场力提供向心力）推导物理量。新角度：以“电子轨迹与等势线的关系”为核心，要求判断电子在不同位置的动能变化（如P点与Q点的动能比较），需结合电场力做功与电势能变化的关系，从能量角度分析非匀变速曲线运动。3．（2025·海南·高考真题，T12，4分）（多选）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为30°，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为E=3mg2q。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（A．释放时M的加速度为2gB．M下滑的最大速度为2mC．M下滑的最大距离为3mgD．M下滑的距离为mgk时，所用时间为【答案】BD【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即kx1=mg可得x1=B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为x2，根据平衡条件Eq+mgsin30°=kx2+mg解得x2CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足F合=kx−(Eq+mgsin30°−mg)=kx−mg可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度a=g，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为g，根据牛顿第二定律k(x3−x1)+mg−Eq−mg可得t′=t3即M下滑的距离为命题解读新情境：以“带电场的倾斜斜面+弹簧连接的物块系统”为模型，融入电场力、弹簧弹力、重力沿斜面分力的多力作用场景，体现复杂系统的受力与运动分析。新考法：通过“初始轻绳伸直、释放后M下滑到最低点”的过程，考查加速度（释放瞬间）、最大速度（合力为零的位置）、最大距离（动能为零的位置）及运动时间的分析，需结合牛顿第二定律、胡克定律、简谐运动对称性（不计摩擦时，系统做简谐运动）等知识综合推导。新角度：以“简谐运动的对称性”为隐藏考点（M下滑过程中，合力随位移线性变化，符合简谐运动条件），要求分析“下滑距离为最大距离一半时的时间”，突破传统牛顿运动定律仅关注匀变速的局限，需利用简谐运动的周期性和对称性推导时间关系。知识1带电粒子（带电体）在电场中的直线运动1.做直线运动的条件①粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。②匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2.用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(匀强电场)。3.用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）U-t图像v-t图像轨迹图知识2带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动1.带电粒子在匀强电场中的抛体问题基本处理方法①在垂直电场方向上,粒子做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量;②沿静电力方向上,粒子做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量。③在垂直电场方向上有t=lv0,沿静电力方向上有y=12at2或vy=at、2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）U-t图轨迹图vv0v0v0v0v0v0vy-t图ttOvyv0T/2T单向直线运动AB速度不反向ttOvyv0往返直线运动AB速度反向TT/2-v0知识3带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动1.方法概述等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。2.方法应用先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=F合考向1带电粒子（带电体）在电场中的匀变速直线运动1．（2025·湖北·一模）（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，两极板间的电场为匀强电场。若一带电小球（可视为点电荷）恰能沿图中水平虚线从左向右通过电容器，不计空气阻力，则在此过程中，该带电小球（）A．可能做匀速运动 B．一定做匀减速运动C．电势能增大 D．机械能守恒【答案】BC【详解】AB.小球沿水平虚线做直线运动，受力为重力mg和匀强电场的电场力，电场力的方向与电场线平行。由于运动方向水平，合力必须沿水平方向。因此，重力和电场力的合力水平向左，小球做匀减速直线运动，不可能匀速，A错误，B正确；C.电场力的方向斜向上，小球从左向右运动时，电场力与位移方向的夹角大于90°D.机械能的变化由除重力外的其他力做功决定，由于电场力做负功，机械能不守恒，D错误。故选BC。2．（2025·宁夏吴忠·一模）（多选）如图所示，光滑水平地面上放置一均匀带电长木板，水平面左端固定一弹性挡板，整个空间存在沿水平向左方向的匀强电场，长木板左端距挡板距离d=1.8m，木板右端放一绝缘小物块，物块可视为质点，已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5。物块和木板的质量均为m=1kg，木板所受电场力始终为12mg，重力加速度A．物块与木板由静止释放后将一起向左做匀加速运动，且加速度大小为2.5B．木板第一次与挡板碰撞时物块的速度大小为3C．木板第二次与挡板碰撞时物块的速度大小为3D．若木板的长度为1.5m，则物块不会从木板上滑出【答案】AC【详解】A．假设物块和木板由静止释放后保持相对静止一起向左运动，则对二者整体列牛顿第二定律得F电=2m解得a再对木板由牛顿第二定律得F解得f=14故假设成立，物块和木板一起向左做匀加速直线运动，且加速度为2.5m/sB．设木板第一次与挡板碰撞时物块的速度大小为v1，则v可得v1C．木板与挡板碰撞后先向右减速运动后向左加速运动，物块向左做匀减速直线运动，分别对木板和物块由牛顿第二定律有F地+μmg=m解得a1=10设经时间t后二者再次共速，速度为v′1，则有v解得v′1设共速时，木板下端距挡板距离为d′，共速后二者一起匀加速运动，在第二次碰撞前有v22联立可得v2D．根据能量守恒可得F解得最小长度为l=1.8m故选AC。考向2带电粒子（带电体）在电场中的类抛体运动3．（2025·湖北襄阳·三模）某次实验时因操作失误，将氕11H、氘12H、氚13H三种核子混到了一起，工作人员设计了如图所示的分离装置。混合核子在平行于轴线的匀强电场1作用下从A．B=B0时，沿轴线打在收集器上的是氚核子B．B=0时，氚核子在场区运动时间最短C．B=0时，3种核子从不同位置离开电场2