27.3 位似 教学设计（2025-2026学年人教版数学九年级下册）

27.3位似教学设计（2025-2026学年人教版数学九年级下册）一、教材分析本节内容隶属于人教版九年级下册“图形的相似”单元，是相似图形知识的延伸与深化。位似作为特殊的相似，不仅保留了相似图形的所有性质，更增添了“对应点连线共点”“对应边平行或共线”的独特特征，是图形变换知识体系的重要组成部分——前承全等变换、相似变换的学习经验，后为后续解决投影、视图相关问题，以及高中解析几何中点的坐标变换奠定基础。新课标强调“发展学生的几何直观与逻辑推理能力”，本节内容恰好为这一目标提供了优质载体。教材通过生活中的实例（如照片放大缩小、地图绘制）引入位似，引导学生从直观感知到理性抽象，符合初中生“从具体到抽象、从感性到理性”的认知规律。教学中需紧扣教材编排思路，同时补充分层练习与综合应用素材，落实新课标对“综合与实践”领域的要求。二、教学目标（一）学习理解目标一是能准确表述位似图形的定义，明确“相似”“对应点连线过同一点”“对应边平行或共线”这三个核心要素，能清晰辨析位似图形与一般相似图形的区别与联系；二是能完整梳理位似图形的性质，包括对应边的比例关系、对应角的数量关系、对应点到位似中心距离的比例关系，以及位似图形与原图形的方位关系。（二）应用实践目标一是能根据位似图形的定义，准确判断两个图形是否为位似图形，并能指出位似中心与位似比；二是能依据给定的原图形、位似中心和位似比，规范完成位似图形的作图（包括内位似与外位似）；三是能运用位似图形的性质解决简单的计算问题，如求线段长度、角度大小、图形面积比等。（三）迁移创新目标一是能结合平移、旋转、轴对称等图形变换，设计包含位似变换的组合图形，体会图形变换的综合性与灵活性；二是能运用位似知识解决实际问题，如利用位似测量物体高度、绘制比例地图等；三是能通过探究位似图形的特殊位置关系（如位似中心在图形上、位似比为1等），拓展对图形变换的深层理解。三、重点难点（一）教学重点位似图形的定义与核心性质；位似图形的作图方法；利用位似性质解决基础计算问题。（二）教学难点辨析位似图形与一般相似图形的差异；确定复杂图形的位似中心；在实际问题与综合变换中灵活运用位似知识；作图时准确把握对应点的位置与缩放比例。四、课堂导入首先展示两组图片：第一组是同一人物的不同尺寸照片（一寸照、五寸照、海报尺寸），第二组是某城市地图的不同比例尺版本（1:10000、1:50000）。向学生提问：“这两组图片中，同一组的两个图形有什么共同点？它们和我们之前学过的相似图形有区别吗？”引导学生观察发现：两组图形均为相似图形，但对应点的连线似乎都经过同一个点，对应边也呈现平行状态。顺势引出课题：“这种特殊的相似图形，就是我们今天要学习的‘位似图形’。本节课我们就来探究它的定义、性质和应用。”设计意图从学生熟悉的生活实例切入，通过直观观察引发认知冲突（相似图形的特殊情况），激发探究欲望，同时建立“位似与生活密切相关”的认知印象。五、探究新知（一）探究位似图形的定义第一步，呈现教材中的位似图形实例（如两个正三角形、两个平行四边形），同时补充一个“相似但非位似”的图形（如两个相似三角形，对应点连线不共点）。组织学生小组讨论：“对比两组图形，满足什么条件的相似图形才是位似图形？”第二步，各小组分享讨论结果，教师引导梳理核心要素：一是两个图形必须相似；二是对应顶点的连线都经过同一点（记作位似中心）；三是对应边互相平行或在同一条直线上。在此基础上，给出位似图形的严格定义，并强调“位似是特殊的相似，相似不一定是位似”。第三步，即时评价：让学生判断导入环节中“不同尺寸照片”“不同比例尺地图”是否为位似图形，说明理由；再给出3个图形（位似、相似非位似、不相似），让学生快速辨析，强化对定义的理解。（二）探究位似图形的性质第一步，给出一组明确标注位似中心、对应点的位似图形（如四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，位似中心为O），让学生自主测量：对应边AB与A'B'、BC与B'C'的长度比；对应角∠A与∠A'、∠B与∠B'的度数；OA与OA'、OB与OB'的长度比。第二步，组织学生交流测量结果，引导总结性质：一是位似图形的对应边成比例，对应角相等（继承相似图形的性质）；二是位似图形对应点到位似中心的距离比等于相似比（称为位似比）；三是位似图形的对应边平行或共线；四是位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方。第三步，深化探究：让学生改变位似中心的位置（如在图形内部、图形边上、图形外部），观察性质是否依然成立。得出结论：位似图形的性质与位似中心的位置无关，仅与位似比相关。第四步，即时评价：给出一组位似图形，已知位似比为2:1，其中一个图形的边长为3cm，面积为12cm²，让学生快速说出另一个图形的对应边长和面积；再让学生指出对应点到位似中心的距离比，检验性质的掌握情况。（三）探究位似图形的作图第一步，明确作图任务：已知△ABC，位似中心为O，位似比为2，作△ABC的位似图形。第二步，教师示范作图步骤（外位似，位似中心在图形外部）：首先连接OA、OB、OC并延长；然后在延长线上取点A'、B'、C'，使OA':OA=OB':OB=OC':OC=2:1；最后连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'。同时强调：“若在OA、OB、OC的反向延长线上取点，则得到内位似图形。”第三步，学生自主作图：给出不同的原图形（如矩形）、位似中心（如在图形内部）和位似比（如1:2），让学生独立完成作图，小组内互相检查作图规范性（对应点连线是否过位似中心、比例是否准确）。第四步，即时评价：选取学生的作图作品进行展示，分析优点与不足；针对常见错误（如比例颠倒、对应点连线不过位似中心）进行集中讲解，强化作图要点。设计意图遵循“观察—猜想—验证—总结”的探究路径，通过自主测量、小组讨论深化认知，同时融入即时评价，落实“教-学-评”一体化，确保学生在探究中掌握知识、提升能力。六、课堂练习（一）基础巩固题1.判断下列说法是否正确，并说明理由：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③位似图形的对应边平行；④位似图形的面积比等于位似比。2.已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，位似中心为O，位似比为3:2，若AB=6cm，则A'B'=______cm；若四边形ABCD的面积为54cm²，则四边形A'B'C'D'的面积为______cm²。3.作出△DEF以点P为位似中心，位似比为1:3的内位似图形。（二）提升应用题1.如图，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为O，OA=2AA'，则△ABC与△A'B'C'的周长比为______，面积比为______。2.利用位似知识，测量操场边一棵大树的高度（写出测量步骤与原理，可借助皮尺、标杆）。3.已知△ABC，先将其向右平移3个单位，再以点O为位似中心作位似变换（位似比为2），作出最终的图形。设计意图练习分层设计，基础题聚焦定义、性质与基本作图，巩固核心知识；提升题结合实际测量、图形组合变换，培养应用能力与迁移意识。练习过程中，教师巡视指导，收集典型错误，进行针对性讲解。七、课堂总结第一步，引导学生自主梳理：“本节课我们学习了哪些内容？核心知识点是什么？”鼓励学生用自己的语言总结位似图形的定义、性质、作图步骤。第二步，教师补充整合：梳理“相似与位似”的关系（位似是特殊的相似），强调位似图形的三个核心要素与两个关键应用（作图、计算），并构建知识框架：生活实例→位似定义→位似性质→位似作图→实际应用。第三步，拓展提问：“除了今天学习的内容，你还能想到位似在生活中的哪些应用？”激发学生的发散思维，深化知识与生活的联系。八、课后任务（一）基础任务1.完成教材课后习题（对应本节内容的基础题与中档题）；2.画一个任意多边形，分别以不同位置的点为位似中心，作位似比为2和1:2的位似图形，对比不同位似中心对图形位置的影响。（二）拓展任务1.结合位似知识，设计一幅创意图形（如利用位似变换绘制花瓣、雪花等），并简要说明设计思路；2.调研生活中哪些行业会用到位似知识（如摄影、制图、建筑设计等），撰写一段简短的调研笔记（100-200字）。设计意图分层任务兼顾知识巩固与能力拓展，基础任务强化核心知识的掌握，拓展任务引导学生将知识应用于实践与创意表达，落实新课标“综合与实践”的要求。九、板书设计27.3位似一、定义二、性质三、作图四、应用1.相似1.对应边成比1.连中心1.计算（边长、面积）2.对应点连线共点（位似中心）2.对应角相等2.定比例2.实际测量3.对应边平行/共线3.对应点距中心比=位似比3.取对应点3.组合变换4.周长比=位似比4.连新图形面积比=位似比²核心：位似是特殊的相似十、教学反思本次教学紧扣“教-学-评”一体化理念，从生活实例导入，通过探究活动突破核心知识点，分层练习与任务设计兼顾不同学生的需求，整体符合新课标要求与学生认知规律。成功之处在于：一是导入环节贴近生活，有效激发了学生的探究兴趣；二是探究过程注重学生的自主参与，通过测量、讨论等活动，让学生主动构建知识，加深了对定义与性质的理解；三是即时评价贯穿教学全过程，能及时发现学生的问题并进行针对性讲解。不足之处在于：一是部分基础薄弱的学生在作图时仍存在比例把握不准、对应点连线不规范