27.3位似 教学设计（2023-2024学年人教版数学九年级下册）

27.3位似教学设计（2023—2024学年人教版数学九年级下册）一、教材分析本节课是人教版数学九年级下册第二十七章“相似”的第三小节内容，承接前面相似三角形的判定与性质，是相似图形的特殊形式，也是对图形变换知识的进一步延伸与完善。位似图形不仅保留了相似图形的所有性质，还具备“对应顶点连线交于一点”的独特特征，是连接相似图形与坐标几何的重要纽带，为后续学习图形的放大与缩小、投影与视图，以及高中阶段解析几何中的图形变换奠定基础。结合新课标要求，本节课注重培养学生的几何直观、推理能力和应用意识，强调通过动手操作、合作探究，让学生经历从具体实例到抽象概念、从性质探究到实际应用的过程，渗透数形结合、转化与化归的数学思想，契合九年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点，同时为学生提供运用数学知识解决实际问题的机会，落实数学核心素养的培养目标。二、教学目标结合学生认知发展规律和新课标要求，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面，层层递进设定教学目标，兼顾知识掌握、能力提升与素养培育。（一）学习理解1.能结合具体实例，准确描述位似图形的定义，明确位似图形与相似图形的区别与联系；2.掌握位似图形的两个核心性质，即对应边平行（或在同一条直线上）且对应边的比等于位似比，对应顶点的连线交于一点（位似中心）；3.能准确识别位似图形，并能指出位似中心和位似比。（二）应用实践1.能根据位似图形的性质，已知一个图形和位似中心、位似比，熟练画出它的位似图形（包括放大和缩小）；2.能利用位似图形的性质解决简单的计算问题，如求位似比、对应边的长度、图形的周长比和面积比；3.能结合平面直角坐标系，掌握位似图形对应点的坐标变化规律，并能运用该规律解决与坐标相关的位似问题。（三）迁移创新1.能综合运用位似图形的性质、相似三角形的知识，解决复杂的几何证明和计算问题；2.能运用位似图形的知识解释生活中的相关现象，如照片放大缩小、地图绘制等，体会数学与生活的联系；3.能自主探究位似图形的拓展性质，尝试运用位似变换解决图形设计、测量等实际应用问题，培养创新思维和实践能力。三、重点难点（一）教学重点1.位似图形的定义和核心性质；2.位似图形的画法（已知原图、位似中心和位似比）；3.平面直角坐标系中位似图形对应点的坐标变化规律。（二）教学难点1.准确区分位似图形与相似图形，理解位似图形是相似图形的特殊形式（需满足“对应顶点连线交于一点”）；2.画位似图形时，准确确定对应点的位置，尤其是当位似中心在图形内部或图形上时；3.灵活运用位似图形的性质和坐标变化规律，解决综合型几何问题和实际应用问题。四、课堂导入（导入时长：5分钟，贴合学生生活实际，激发探究兴趣，衔接前期相似知识，落实“教-学-评”一体化中的“学”的导入）教师展示3组实物图片和几何图形，引导学生观察并思考：1.一组是同一照片的原图和放大版、缩小版，提问：“这两张照片的形状和大小有什么关系？对应点的连线有什么特点？”；2.一组是相似三角形，但对应顶点连线不交于一点，另一组是位似三角形（对应顶点连线交于一点），提问：“这两组三角形都是相似三角形，它们有什么不同之处？哪一组图形的对应顶点连线有特殊规律？”；3.一组是地图上的某一区域和它的放大示意图，提问：“地图上的图形和放大后的示意图，除了相似，还有什么独特的特征？”学生分组观察、小声讨论，发言分享自己的发现，教师结合学生回答，引导学生总结：前两组图片中，放大缩小后的图形与原图相似，且对应顶点的连线交于一点；而第二组中的第一幅相似三角形，对应顶点连线没有交于一点。教师顺势导入：“这种‘相似且对应顶点连线交于一点’的图形，就是我们今天要重点学习的几何图形——位似图形。本节课我们将一起探究位似图形的定义、性质、画法，以及它在生活和数学中的应用，看看它到底有哪些独特的魅力。”（导入评价：通过生活实例和对比观察，让学生直观感知位似图形的特征，初步区分位似与相似，同时激发学生的探究欲望，为后续新知探究做好铺垫，评价学生的观察能力和表达能力。）五、探究新知（探究时长：20分钟，拆分3个核心探究任务，贴合知识点，遵循“直观感知—抽象概括—性质探究—动手验证”的流程，落实“教-学-评”一体化，每个探究环节均包含教、学、评三个维度）探究一：位似图形的定义（核心知识点一）1.教：教师展示刚才导入环节中的位似图形（照片放大缩小、位似三角形、地图示意图），结合几何图形的直观呈现，引导学生对比相似图形，提炼位似图形的共同特征；针对学生可能出现的“只关注相似，忽略对应顶点连线交于一点”的问题，通过反例（非位似的相似图形）进行对比，强调位似图形的两个必备条件。2.学：学生分组讨论，结合观察到的图形，尝试用自己的语言描述位似图形的特征，再结合教师的引导，逐步完善定义；小组内互相举例，判断所举图形是否为位似图形，说明理由，强化对“两个必备条件”的理解。3.评：教师巡视各小组讨论情况，对发言积极、判断准确的小组给予肯定，对理解有偏差的学生进行个别引导；邀请2-3个小组分享讨论结果，评价学生对定义的理解程度，重点关注学生是否能准确说出“相似”和“对应顶点连线交于一点”两个必备条件。4.抽象概括：结合学生的讨论和分享，教师明确位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比。补充说明：位似中心可以在图形外部、图形内部，也可以在图形的一个顶点上；对应边平行或在同一条直线上，是位似图形的衍生特征，由相似性质和位似中心的特点推导得出。探究二：位似图形的性质（核心知识点二）1.教：教师给出一组明确的位似图形（如位似三角形ABC和A'B'C'，位似中心为O，位似比为k），引导学生结合相似图形的性质，探究位似图形特有的性质；提出问题引导思考：“对应边的比与位似比有什么关系？对应角有什么关系？对应顶点的连线与位似中心有什么关系？对应线段的位置关系有什么特点？”2.学：学生结合手中的草稿纸，画出简单的位似图形，测量对应边的长度、对应角的度数，观察对应顶点连线的特点，小组内交流探究结果；尝试证明“对应边的比等于位似比”“对应角相等”，结合相似三角形的判定与性质，完成简单的推理过程。3.评：教师检查学生的画图情况和推理过程，评价学生的动手操作能力和推理能力；针对学生的探究结果，补充完善，纠正“对应边一定平行”的错误认知（说明对应边也可能在同一条直线上，如位似中心在对应边上时）；邀请学生上台展示推理过程，评价学生的逻辑思维能力，对推理不完整的地方进行引导补充。4.性质总结：结合探究和推理，师生共同总结位似图形的性质：①位似图形是相似图形，因此具有相似图形的所有性质（对应角相等，对应边成比例）；②位似图形对应边的比等于位似比，对应线段的比也等于位似比；③位似图形对应顶点的连线相交于一点（位似中心）；④位似图形对应边平行（或在同一条直线上）；⑤位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方。探究三：位似图形的画法（核心知识点三）1.教：教师以“已知△ABC，位似中心为O（在图形外部），位似比为2，画出△ABC的位似图形△A'B'C'”为例，分步演示画法，强调关键步骤：①连接位似中心O与△ABC的各个顶点（OA、OB、OC）；②延长OA、OB、OC，在延长线上分别截取OA'=2OA、OB'=2OB、OC'=2OC（若位似比为1/2，则在OA、OB、OC上截取对应线段）；③依次连接A'、B'、C'，得到△A'B'C'，即为所求位似图形。补充演示两种特殊情况：位似中心在图形内部、位似中心在图形的一个顶点上，引导学生对比不同位置位似中心的画法差异，强调“截取线段时的方向和长度”的准确性。2.学：学生跟随教师的演示，动手画图，完成3种不同位似中心（外部、内部、顶点上）的位似图形绘制；小组内互相检查画图结果，交流画法中的注意事项，帮助有困难的同学纠正错误。3.评：教师巡视学生画图情况，重点检查学生是否能准确连接位似中心与顶点、是否能根据位似比截取对应线段、是否能正确连接对应点得到位似图形；对画图准确的学生给予表扬，对存在错误的学生进行个别指导，总结常见错误（如截取线段长度错误、对应点连接顺序错误），并进行纠正。4.画法总结：师生共同梳理位似图形的一般画法：①确定位似中心；②连接位似中心与原图形的所有顶点；③根据位似比，在连接线上（或延长线上）截取对应线段，确定位似图形的各个对应顶点；④依次连接各个对应顶点，得到所求的位似图形。六、课堂练习（练习时长：10分钟，分层设计练习，贴合3个核心知识点，兼顾基础、提升与拓展，落实“教-学-评”一体化中的“评”，及时检测学生的学习效果，查漏补缺）基础题（贴合知识点一、二，巩固基础）1.判断下列图形是否为位似图形，若是，请指出位似中心和位似比；若不是，请说明理由：（1）两个正方形，对应顶点连线交于一点，对应边平行；（2）两个相似三角形，对应顶点连线不交于一点；（3）同一底片洗出的不同尺寸的照片。2.已知两个位似图形的位似比为3:2，其中一个图形的周长为18cm，求另一个图形的周长；若其中一个图形的面积为27cm²，求另一个图形的面积。提升题（贴合知识点三，强化应用）3.已知△ABC，位似中心为点O（在△ABC内部），位似比为1:2，画出△ABC的位似图形，并简要说明画法。4.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为O，OA=2OA'，AB=6cm，求A'B'的长度，以及△ABC与△A'B'C'的面积比。拓展题（贴合三个知识点，迁移创新）5.在平面直角坐标系中，已知点A（2，4）、B（4，2）、C（6，6），以原点O为位似中心，位似比为1:2，画出△ABC的位似图形，并写出对应点的坐标；若位似中心为点P（1，1），位似比为2，尝试写出对应点的坐标规律。（练习评价：学生独立完成练习，小组内互相批改基础题和提升题，教师重点讲解拓展题和学生出错较多的题目；评价学生对知识点的掌握程度，针对基础薄弱的学生，安排小组内帮扶，针对能力较强的学生，鼓励尝试拓展题的变式练习，及时查漏补缺，巩固本节课所学知识。）七、课堂总结（总结时长：5分钟，落实“教-学-评”一体化，引导学生自主梳理，教师补充完善，强化知识体系的构建）1.学生自主总结：邀请2-3名学生发言，分享本节课所学的知识点、重点难点，以及自己的收获和困惑；小组内互相交流，梳理本节课的知识脉络，完善自己的知识体系。2.教师补充总结：结合学生的发言，用简洁明了的语言，梳理本节课的核心内容，构建知识框架：本节课重点学习了位似图形的定义（两个必备条件）、性质（5个核心性质）和画法（4个一般步骤），明确了位似图形与相似图形的区别与联系，掌握了位似图形在计算和画图中的应用；强调本节课的核心思想的是数形结合和转化与化归，鼓励学生灵活运用所学知识，解决生活和数学中的相关问题。3.总结评价：评价学生本节课的表现，包括探究活动中的参与度、动手操作能力、推理能力，以及课堂练习的完成情况；肯定学生的进步，针对本节课学生普遍存在的困惑（如位似中心在图形内部时的画法、面积比与位似比的关系），再次简要强调，为课后复习做好引导。八、课后任务（分层设计任务，贴合教学目标，兼顾基础巩固、能力提升与实践应用，落实“教-学-评”一体化的延伸，让不同层次的学生都能得到提升）基础任务（必做）1.完成教材对应课后习题，巩固位似图形的定义、性质和画法；2.画一个自己喜欢的几何图形（如正方形、三角形、平行四边形），分别以图形外部、内部、顶点为位似中心，位似比为1:3和2:1，画出对应的位似图形，标注位似中心和位似比。提升任务（选做）1.已知两个位似图形的面积比为16:9，其中一个图形的边长为8cm，求另一个图形的边长；2.在平面直角坐标系中，画出△ABC（自行设定顶点坐标），以点（2，3）为位似中心，位似比为1:2，画出位似图形，并写出对应点的坐标，总结位似中心不在原点时，对应点的坐标变化规律。实践任务（必做）观察生活中的位似图形，拍摄1-2张照片（如海报放大、名片缩小、地图等），结合照片，简要说明位似图形的特征，标注位似中心（大致位置）和位似比（估算），撰写一段简短的观察报告（不少于100字），体会数学与生活的联系。九、板书设计（板书简洁明了，突出核心知识点，条理清晰，贴合课堂流程，方便学生回顾和记忆）27.3位似一、位似图形的定义两个条件：1.相似；2.对应顶点连线交于一点（位似中心）位似比：即相似比二、位似图形的性质1.对应角相等，对应边成比例（相似性质）2.对应边比、对应线段比=位似比3.对应顶点连线过位似中心4.周长比=位似比，面积比=位似比²三、位似图形的画法1.定中心；2.连顶点；3.截线段；4.连对应点四、核心思想：数形结合、转化与化归五、区别与联系：位似图形是特殊的相似图形十、教学反思本节课围绕位似图形的定义、性质、画法三个核心知识点，结合新课标要求和“教-学-评”一体化理念，贴合九年级学生的认知规律，设计了直观感知、探究探究、动手实践、巩固提升的课堂流程，整体教学环节完整，知识点讲解细致，教学任务拆分合理，逻辑清晰。本节课的亮点的是：课堂导入贴合学生生活实际，通过实物图片和对比观察，有效激发了学生的探究兴趣；探究新知环节拆分