湖北省宜昌市伍家区2024-2025学年九年级上学期1月月考数学试题(含答案)

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页宜昌市伍家区九年级（上）1月月考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣32．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率4．已知，则等于（）A． B．1 C． D．5．如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的长为（

）

A．8 B．12 C．16 D．206．抛物线可由抛物线平移得到，下列平移过程正确的是（

）A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位7．若点是二次函数图象上的三点，则的大小关系是（）A． B． C． D．8．某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少10%；商店经过加强管理，实施各种措施，使得5,6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5,6月份的营业额的平均增长率为x，依题意可列方程为（

）A． B．C． D．9．如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，则∠ADB的度数是（

）A．15° B．30° C．45° D．60°10．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（）A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．12．方程的根是．13．如图，以半上的点A为圆心，为半径作扇形．线段交弧的中点于D，若，则阴影部分面积（结果保留）．14．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为．15.正方形，点，在边，上，沿折叠正方形，使点恰好落在边的中点处，点是的中点，若，则______．三．解答题（共9小题，满分75分）16．解方程：．17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（1）按下列要求画图；①将沿轴向左平移个单位长度，得到，请画出；②将绕点逆时针旋转，得到，请画出．（2）是三角形，其外接圆的半径．18．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，连接CD，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)求证：△CDF∽△CAD；(3)若DF=2，CD=，求AC值．19．据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）若2020年某地常住人口约有20万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．如图，某小区为美化生活环境，拟在一块空地上修建一个花圃，花圃形状如图所示．已知，，其中两边靠墙，另外两边由米长的栅栏围成．设米，花圃的面积为平方米．（1）用含有的代数式表示出的长；（2）求这块花圃的最大面积．21．如图，和都是等边三角形，旋转后能与重合，与相交于点F．(1)试说明．(2)求的度数．22．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费．(1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含的代数式表示）(2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的度是多少．月份用电量/度交电费总数/元2月80253月451023．在▲ABC中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．24．如图所示，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆，恰好使得弧的长为周长的．(1)求该抛物线的解析式；(2)求的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系；(3)在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一、选择题1．B2．B3．C4．B5．C6．B7．C8．B9．B10．A二、填空题11.（3，4）12．13．14．15．三、解答题16．解：根据题意得：，方程整理得：，分解因式得：，解得：，．17．解：（1）①向左平移2个单位后，可得，然后在坐标系中描点、连线，如图即为所画.②如图即为所画.解：∵，，∴，∴为等腰三角形又∵∴，∴∴为等腰直角三角形∵等腰直角三角形外接圆的直径是该三角形的斜边，则半径为斜边的一半，∴即外接圆的半径．18．（1）证明：连接OC交BD于G，⸪C是的中点，⸫由圆的对称性得OC垂直平分BD，⸪AB是⊙O的直径，⸫∠ADB=90°，⸫AE∥OC，⸪CE⊥AE，⸫∠E=90°，⸫∠ECO=90°，⸫CE是⊙O的切线；（注：得到OC垂直平分BD和∠ADB=90°后再证四边形DGCE是矩形也可，或证DG∥EC也可）（2）⸪C是的中点，⸫∠CAD=∠CAB=∠CDB，又∠DCA=∠FCD，⸫△CDF∽△CAD；（3）连接BC，⸪AB是⊙O的直径，⸫∠ACB=90°，由（1）得∠CGB=90°，又⸪∠CBG=∠FBC，⸫△BCG∽△BFC，⸫，⸪C是的中点，CD=，⸫CD=CB=，设FG=x，⸪DF=2，则DG=x+2，由（1）得，BG=DG=x+2，⸫BF=x+2+x=2x+2，⸫，解得：，(舍去），即FG=4，⸪AE∥OC，⸫△CFG∽△AFD，⸫=，⸫FC=，⸪△CDF∽△CAD，⸫，⸫，⸪AC>0，⸫．19．解：（1）调查的总人数是：420÷30%＝1400（人），关注教育的人数是：1400×25%＝350（人）．如图所示：（2）最关注环保问题的人数为：20×10%＝2（万人）；（3）画树形图得：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种结果，∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率=2÷12=．20．解:过点作于点，则四边形为矩形，∴DC=AH，∵∠DCB=120°，在中，，，米.依题意有：，解得：，∴，对称轴：，且开口向下，∴当时，，答:当长为米时，花园的面积最大，且最大值为平方米．21．（1）证明：和都是等边三角形，，，即，在和中，．（2）证明：如图，与交于点G，，，，，，，．22．（1）解：∵规定用电x度，∴用电90度超过了规定度数（90－x）度，∵超过部分按每度元交电费，∴超过部分应交的电费为x（90－x）元．（2）解∶2月份用电量超过x度，依题意得x（80－x）＝25－10．整理得x2－80x＋1500＝0．解这个方程得x1＝30，x2＝50．根据题意得：3月份用电45度只交电费10元，∴电厂规定的x≥45，∴x1＝30不合题意，舍去．∴x＝50．答：电厂规定的x度为50度．23．解：（1）如图，连接将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，是等腰直角三角形，P为FG的中点，，，，，D为的中点，，，，，在中，；（2）如图，过点作交的延长线于点，，，，，是等腰直角三角形，，，在与中，

，，，，又，，

，，，，，

又，，,，，，，；（3）由（2）可知，则当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，将沿翻折至所在平面内，得到，E为的中点，，，则点在以为圆心为半径的圆上运动，当三点共线时，最小，如图，当运动到与点重合时