湖南岳阳市平江县颐华高级中学2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题（含解析）

颐华学校2025级高一下学期入学监测考试试卷数学一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知集合A={x∣y=A.{x∣x≥0}C.{x∣2.若“x−4x+1>0”是“xA.4,+∞B.[4,+∞)C.3.已知函数fx满足fx+2f−A.13x2+xB.4.函数y=ln12xA.B.C.D.5.已知fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=lnx+A.0,2B.−∞,2C.6.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin5π3,cos5πA.−32B.−127.为了得到函数y=3sin2x+π4A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4C.向右平移π8个单位长度D.向左平移π88.已知函数fx=a+1A.−12二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知函数fx=lnx,0<A.1a>C.2a+10.已知函数fx=cosA.若函数fx的图像关于直线x=π3对称，则B.若关于x的方程fx=0在0,π上恰有四个实根，则C.若将fx的图像向右平移π3个单位长度，所得图像关于原点对称，则ωD.若函数fx在π4,3π11.已知θ∈0,π且A.sinθcosC.tanθ=−三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知fx=cos2x+φ为奇函数，其中φ13.如图,点P是函数y=2sinωx+φx∈R,ω>0图象的一个最高点,M14.已知函数fx=ax2+2x+四、解答题(本题共5小题,共77分)15.计算(1)27(2)log16.已知函数f(I)解关于x的不等式fx(II)关于x的不等式fx≤0对于x∈R17.已知函数fx(1)求fx(2)若任意x∈0,π6，fx18.设函数fx=kax−(1)若f1>0,求不等式(2)若f1=32,gx=a2x19.已知函数gx=ax2−2ax+1+(2)设fx①若x∈−1,1时，f2②若方程f2x−1+k1.D由函数定义域可得:A={由值域可得B={y∣y≠故选:D2.C根据题意,解不等式x−4x+1解得x<−1或x>4,即不等式的解集为{x若“x−4x+1>则集合{x∣x<a}是集合{x∣x故选:C.3.B因为fx所以用−x替换x,得f由②×2−①故选B4.A因为y=ln12x−3即函数y=ln12x−3的定义域为x x当x>32时,u=12x−3=1根据复合函数的单调性知y=ln12x−3在32故选:A.5.B因为fx是R上的奇函数,且在[0所以fx是R由f2x−1<9得2x−1<3故选:B.6.C因为sin5π所以P−所以r=所以sinα故选:C7.C∵y=3sin2x+π4=3sin2x−π4+π2=3cos2x8.A因为函数fx=a+1即a+12−1所以fx又f−且fx的定义域为R所以fx=a+1故选:A.9.CD由题意得a<1<b,且−lna故1a=b,故对于B,a−2b=a−2a,而0<a对于C,2a+b=3b对于D,a+12+b故选:CD10.BC对于A,因为函数fx的图像关于直线x=所以πω3−π6=因为ω>0,则ω的值不可能为3,故A对于B,当x∈0,π若fx=0在则7π2≤ωπ−π6<9π2对于C,由已知得gx因为函数gx所以πω3+π6=因为ω>0,所以ω的最小值是1,故C对于D,当ω=2时,fx=cos2x所以2x−π6∈π3,4π3,所以函数fx故选:BC.11.BC因为sinθ+cosθ=105sin2θ又θ∈0,π,则sinθ所以sinθsin故AD正确,BC错误.故选:BC.12.−易知函数fx=cos2x+φ当k=−1时,故答案为:−π13.π三角函数的最大值为2,即三角形MPN的高为2,∵△MPN为直角三角形,∴根据对称性知△MPN为等腰直角三角形,即即三角函数的周期T=8,由T=2πω故答案为:π414.(−∞,当x>0时,令2x−x因为函数y=2x与函数y=x2的图象在所以fx在0,+∞上有2个零点,所以fx在(−∞,0当a=0时,fx=2x+3在当a<0时,fx=a在y轴右侧,开口向下,且f0则fx在−∞,0当a>0时,fx=a在y轴左侧,开口向上,f0=3>0,则Δ=所以a的取值范围为−∞,0故答案为:(−∞,015.1(2)1(1)解:由指数幂的运算性质，可得:27=(2)解:由对数的运算法则和运算性质，以及对数的换底公式，可得:log216.(I)由fx当a≠0时,不等式化为当a≠0时,不等式化为当a>0时,不等式为不等式的解为−1当a<0时,不等式为若a+1a<−1,−12<若a+1a=−若a+1a>−1,a<−1综上,当a>0时不等式的解集为当a=0时,不等式的解集为当−12<a<当a=−12时,不等式的解集为当a<−12时,不等式的解集为(II)由(I)得,要使fx≤0对于x∈R所以a的取值范围a=−17.1π(2)1(1)f=1所以函数fx的最小正周期为T(2)由(1)知fx=sin由0≤x≤π6又函数y=sinx在−π2,π2上单调递增,所以−12≤sin2x−π6≤12,即−12≤fx≤1218.(1){x∣x>(2)-2(1)因为fx是定义域为R的奇函数，所以f0=0，即k−1=0，解得k=1.因为f1>0,所以a所以fx在R由不等式fx2+2x+因为fx是定义域为R的奇函数,所以−ff所以x2+2x>4−x,即x2+所以不等式的解集为{x∣x>1(2)因为f1=32，所以a−1a=32，即2a2−3a−设t=2x−2−x,因为t=fx在区间所以原函数变为wt=t2−4t+2=t−2即gx在区间[1,+∞)上,当x19.(1)a(2)①(−∞,0]；②(1)gx∵a>0,∴gx故g2=b+1(2)①由(1)知，gx=∴