山西省运城市2026届高三下学期高考考前模拟测试数学试题（含解析）

运城市2026年高考考前模拟测试高三数学试题2026.03本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。注意事项:1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={−1,0A.{3,4}B.{2.在△ABC中,AC=2AB,cosA.13B.33C.13.已知函数fx=2f′1x−x3A.-6B.-3C.3D.64.已知直线l:3x−4y+5=0，圆C:x+22+y−12A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.在平行四边形ABCD中,AB=3,ADA.3B.-3C.6D.-66.若幂函数fx的图象经过点66,6,则函数A.1B.2C.3D.47.若函数fx=πsin4x+cos4xA.π8B.3π8C.5π8.已知某圆锥的外接球的表面积是36π,则该圆锥的体积的最大值是A.32πB.32π3C.64πD.64π二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数z=2+7iA.a=2B.a=−210.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l:x=−1与x轴交于点H，M是抛物线C上的动点,以MA.圆M与直线l相切B.圆M的面积的最小值是4πC.MHMF的最大值是2D.存在点M，使得11.若函数fx的定义域为R,f1=2A.fB.∃C.y=fD.当xy≤0时,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知一组数据5,a,2a−313.如图，某片雪花有6个主枝，每个主枝上有9个侧枝，从该雪花的所有侧枝中随机选取2个，则它们位于同一主枝上的概率为_____▲_____.14.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l与双曲线C的两支分别交于四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)一场体育赛事招募赛会志愿者，赛会志愿者须参加通用培训和专业培训，两项培训考核都合格才能通过培训考核,考核通过后才能参加赛事志愿服务.已知赛会志愿者参加通用培训后,考核合格的概率为910,参加专业培训后,考核合格的概率为2(1)若志愿者，A，B都参加了培训，求志愿者A，B中至少有1人通过培训考核的概率；(2)现从12名通过培训考核的志愿者(包含3名女志愿者)中随机抽取4名志愿者参加某体育赛事的志愿服务，记X为被抽取到的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望.16.(15分)如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD,CD(1)证明:AF⊥平面ABCD(2)求多面体ABCDEF的体积.(3)求平面BCF与平面CDE夹角的余弦值.17.(15分)设正项数列an的前n项和为Sn,且(1)求an(2)若bn=12an−1，记数列bn的前n18.(17分)已知A,B分别为椭圆C:x2a2+y(1)求C的方程；(2)若倾斜角为π4的直线与C交于D，E两点，求DE(3)若直线l:x=my+t−2<t<2与C交于M，N两点，设直线AM，BN19.(17分)柯西不等式是数学中一个重要的不等式，在代数、几何等领域中有广泛应用.柯西不等式的二维形式:对于任意的实数a,b,c,d,都有a2+b2c(1)当a=4时,证明:(2)已知fx有两个不同的零点x①求a的取值范围；②证明:x1高三数学考试参考答案1.C由题意可得B={x∣x<2.D由正弦定理可得ACsinB=ABsin3.A由题意可得f′x=2f′1−3x2,则f′1=2f′4.B因为方程x+22+y−12+m−5=0表示圆,所以m−5<0,解得m<5.由题意可知圆C的半径r=5−m,圆心坐标为C−2,1,则圆心C到直线l的距离d=−6−4+535.DAC⋅6.C设fx=xm,则f66=16m=6,则m=−1,由gx=0,得7.C fx=πsin2x+cos2x2−2sin2xcos2x=π[1− 12sin8.B设该圆锥的外接球的半径为R,则4πR2=36π,解得R=3.设该圆锥的底面圆半径为r,高为h,其外接球的球心到底面圆的距离为d,则R2=r2+d2=h−d2=9,解得r2=6h− h2,所以该圆锥的体积Vh=13πr2h=2πh2−π3h309.AC由题意可得22+7i+a2−7i+b10.ACD由抛物线的定义可知点M到直线l的距离d=MF,则圆M与直线l相切,A正确.当点M与坐标原点O重合时,圆M的半径最小,此时点M到直线l的距离d=MF =r=1,则圆M的面积的最小值是π, B错误.过点M作MN⊥l,垂足为N(图略),由抛物线的定义可得MF=MN,则MHMF=MHMN=1cos∠MHF.当直线MH与抛物线C相切时,∠MHF取得最大值,此时MHMF取得最大值.不妨设点M在第一象限,直线MH的方程为y=kx+kk>0,由y=kx+k,y2=4x,得k2x2+2k2−4x+k2=0.当直线MH与抛物线C11.BCD令x=y=0,得f0=0, A错误.令x=a,y=1,得fa2−1=af令y=0,得fx2=当x≠0时,fx=−f−x,又因为f0=0,所以f因为fx2−y2=xfx−同理可得fx+y=fx+fyx12.2由题意可得5+a+2a−3+7+105=513.853因为该片雪花的总侧枝数为6×9=5414.343因为直线l与双曲线C交于两支,作OP⊥l,F2Q⊥l,垂足分别为P,Q(图略),则OP//F2Q,OP=a,故PF1=c2−a2=b.因为O为线段F1F2的中点,且OP //F2Q,所以离心率为ba15.解:(1)由题意可知每名志愿者两项培训考核都合格的概率为910×23=35,1分则志愿者A,B都没有通过培训考核的概率是1−35×1(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3.6分PX=PX=PX=PX=则X的分布列为X0123P1455285512111分故EX=16.(1)证明:因为平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF=AD，且AB⊥AD，所以AB因为AF⊂平面ADEF,所以AB⊥因为BC⊥AF,AB⊂平面ABCD,BC⊂所以AF⊥平面ABCD.4(2)解:作CH⊥AB,垂足为H,连接HF,则因为AB=3,所以BH由(1)可知三棱柱AHF−DCE是直三棱柱,则VVF−故多面体ABCDEF的体积为VAHF−(3)解:由(1)可知AB，AD，AF两两垂直，则以A为坐标原点,AB,AD,AF所在直线分别为x轴、y轴、由题中数据可知A0,0则BC=−设平面BCF的法向量为n=则n⋅BC=−x+2y=0,n易证AD⊥平面CDE,则平面CDE的一个法向量为AD=0,2,0.13分设平面BCF与平面则cosθ=cos⟨n,AD⟩=n⋅ADnAD=17.(1)解:因为2Sn=an2+an，所以2Sn−1=an−12+an−1n≥2，1分所以2Sn−2Sn−1=2an=an(2)证明:由(1)得bn=(方法一)当n≥2时,b则Tn<又T1=1<2(方法二)当n≥2时,2则12n因为2n−12n−1−12n−1=12n−1−1−18.解:(1)设C的焦距为2c.由题意得2a=4,e=ca=32,a2=(2)设Dx1,y1，Ex2,y由x12得x1得x02+2y0⋅y1−又x024+y02<1故DE的中点的轨迹方程为x+4y(3)由题意得A−2,0，B2,0，设Mx3,y3，得y3+y4=−2mt由k2=7k1得y4x由①②，得2+t2−t⋅19.(1)证明:当a=4时，fx=2lnx−令f′x>0,则0令f′x<0,则x所以fxmax=f15分(2)①解:令fx=2lnx−ax+1因为fx有两个不同的零点x1,x2,所以关于x的方程a=令hx=