第一章 特殊的平行四边形 基础闯关卷(含答案)2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第第页第一章特殊的平行四边形时间:60分钟满分:100分一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分)1.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于C,D两点,则直线CD为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 (A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形2.如图所示,公路AC,BC互相垂直,点M为公路AB的中点,若测得AB的长为6km,则湖泊两侧M,C两点间的距离为 ()A.2.5km B.4.5km C.5km D.3km3.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,若有下列条件:①AC=BD;②AC⊥BD;③AC与BD互相平分;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD.则下列推理成立的是 ()A.①④⇒⑥ B.②④⇒⑥ C.①②⇒⑥ D.①③⇒⑤4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=12,BD=16,则菱形的高AE为 ()A.9.6 B.4.8 C.10 D.55.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE,OF分别交正方形AB,CD的两边AB,BC于点M,N,记△AOM的面积为S1,△CON的面积为S2,若正方形的边长AB=10,S1=16,则S2的大小为 ()A.6 B.7 C.8 D.96.陈师傅应客户要求加工4个长为4cm,宽为3cm的矩形零件.在交付客户之前,陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果,下图中有可能不合格的零件是 ()7.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心点O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为8,∠B=120°,则EF的长是 ()A.23 B.4 C.43 D.68.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,且∠ADE∶∠EDC=3∶2,则∠BDE的度数为 ()A.36° B.18° C.27° D.9°二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO,BO=DO,要使四边形ABCD为菱形,则需添加的条件为(填一个即可).

10.如图,在正方形ABCD中,点F为CD边上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=25°,则∠AED的大小为度.

11.如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点,若AF=6,则GH的长为.

12.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E(2,3),则点F的坐标为.

三、解答题(本大题共6小题,共52分)13.(6分)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为DC延长线、BC延长线上两点,AE,AF分别与BC,CD交于G,H两点,若∠E=∠F,求证:△ABG≌△ADH.14.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,若点M,点N是BD上两点,且BM=DN,AC=2MO.求证:四边形AMCN是矩形.15.(8分)如图,BN,CM分别是△ABC的两条高,点D,点E分别是BC,MN的中点.(1)求证:DE⊥MN.(2)若BC=10,MN=6,求DE的长.16.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,过点D作DE∥AC且DE=AC,交BC于点O,连接CD,BE,CE.(1)求证:四边形BECD是菱形.(2)当AB和AC满足数量关系时,四边形BECD是正方形,请说明理由.

17.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点M为AD的中点,过点M作MN∥BD交CD的延长线于点N.(1)求证:四边形MNDO是平行四边形.(2)请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时,四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形.18.(12分)四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形,连接BG,DE.(1)试判断BG与DE的关系.(2)当AB=3,CE=2时,求BE2+DG2的值.

参考答案一、选择题12345678BDBADCBB7.B【解析】如图,连接AC,BD.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD=BC,AC⊥BD,∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=8,∵点A沿EF折叠与点O重合,∴EF⊥AC,EF垂直平分AO,∵AC⊥BD,∴EF∥BD,∴点E,点F分别为AD,AB的中点,∴EF为△ABD的中位线,∴EF=12BD=12×88.B【解析】∵∠ADE∶∠EDC=3∶2,∴∠ADE=54°,∠EDC=36°,又∵DE⊥AC,∴∠DCE=90°-36°=54°,∴∠DOC=180°-2×54°=72°,∴∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°.二、填空题9101112AB=BC(答案不唯一)706(-1,5)12.(-1,5)【解析】如图,过点E作x轴的垂线EH,垂足为H.过点G作x轴的垂线GM,垂足为M,连接GE,FO交于点O',∵点E(2,3),∴OH=2,EH=3,∵四边形OEFG是正方形,∴OG=EO,∠GOM=∠OEH,∠OGM=∠EOH,∴△OGM≌△EOH(ASA),∴GM=OH=2,OM=EH=3,∴G(-3,2),∴O'(-12,52).∵点F与点O关于点O'对称,∴点F的坐标为(-三、解答题13.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,AB∥CD,AD∥BC,∴∠E=∠BAG,∠F=∠DAH,(3分)∵∠E=∠F,∴∠BAG=∠DAH.在△ABG和△ADH中,∠B∴△ABG≌△ADH(ASA).(6分)14.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BM=DN,∴OB-BM=OD-DN,即OM=ON,∴四边形AMCN是平行四边形,(4分)∵MO=NO,∴MN=2MO,∵AC=2MO,∴MN=AC,∴四边形AMCN是矩形.(8分)15.解:(1)证明:如图,连接DM,DN.∵BN,CM分别是△ABC的两条高,∴BN⊥AC,CM⊥AB,∴∠BMC=∠CNB=90°,∵点D是BC的中点,∴DM=DN=12BC又∵点E为MN的中点,∴DE⊥MN.(5分)(2)∵BC=10,∴DM=5,∵点E是MN的中点,MN=6,∴ME=3,由勾股定理得DE=DM2-ME2=16.解:(1)证明:∵DE∥AC,DE=AC,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE∥AD,CE=AD,∵点D是AB的中点,∴AD=DB,∴CE=DB,∵CE∥DB,∴四边形BECD是平行四边形,∵DE∥AC,∠ACB=90°,∴∠DOB=∠ACB=90°,即BC⊥DE,∴▱BECD是菱形.(4分)(2)AB=2AC,(5分)理由如下:∵∠ACB=90°,AB=2AC,∴∠ABC=45°,∵∠CBE=∠ABC,∴∠DBE=90°,∴四边形BECD是正方形.(8分)17.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵点M为AD的中点,∴OM是△ACD的中位线,∴OM∥CD,即OM∥DN,∵MN∥BD,∴四边形MNDO是平行四边形.(4分)(2)由(1)知四边形MNDO是平行四边形,若四边形MNDO是菱形,只需OM=OD,而OM=12CD=12AB,OD=1∴当AB=BD时,四边形MNDO是菱形;(6分)若四边形MNDO是矩形,只需∠MOD=90°,而∠MOD=∠ABD,∴当∠ABD=90°,即AB⊥BD时,四边形MNDO是矩形;(8分)若四边形MNDO是正方形,需OM=OD,∠MOD=90°,∴当AB=BD,AB⊥BD时,四边形MNDO是正方形.(10分)18.解:(1)如图,延长BG交DE于点H,∵四边形ABCD是正方形,四边形CEFG是正方形,∴DC=BC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,∴Rt△BCG≌Rt△DCE(HL).(3分)∴BG=DE,∠GBC=∠EDC.∵∠BGC+∠GB