第一章勾股定理学情评估卷（学生版+答案版）北师大版八年级数学上册

第页第一章学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）1在△ABC中，∠C=90∘,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,A.13 B.17 C.7 D.1692如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，（第2题）A.3 B.5 C.7 D.93如果将直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.以上都不对4直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（）A.6 B.8 C.12 D.245满足下列条件时，△ABCA.AB=5，BC=13，C.AB:BC:6如图，这是一块铁皮，测得AB=3，BC=4，CD=（第6题）A.24 B.36 C.48 D.127如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30∘方向上，且相距40海里。客轮以60海里/时的速度沿北偏西60∘方向航行0.5小时到达B处，那么A，（第7题）A.40海里 B.30海里 C.50海里 D.60海里8“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的。以直角三角形的斜边长为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次活动中，数学小组制作了一幅“赵爽弦图”，如图，其中∠ABC=90∘，AC（第8题）A.169cm2 B.25cm2 C.9如图，圆柱的底面直径为16π,高BC=12，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC（第9题）A.10 B.12 C.20 D.1410如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，且BE=1，F为对角线AC上一动点，连接FE,FB,则（第10题）A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题（每题3分，共24分）11写出一组勾股数：________________。12若等腰三角形中两个腰的长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为________13已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2−c2−b2)2+|c−b|=0，则△ABC的形状为______14[［2025淮安月考］]如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯的长至少为米。（第14题）15[［2025成都期末］]如图，一天傍晚，小方去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度为AB=13分米，小狗的高CD=3分米，小狗与小方的手的水平距离AC（第15题）16对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC,BD交于点O。若AD=1,BC=（第16题）17如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段DE上的点F处，则BE的长为__（第17题）18“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为__。（第18题）三、解答题（共66分）19（9分）在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,（1）若a=5,b=（2）若a=16,c=（3）若a:b=3:4,20（9分）如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，△ABC是格点图形（各顶点都在小正方形的顶点上），求△ABC中21[［2025西安模拟］]（10分）如图，在△ABC中，AB=17，AC（1）判断△ABC（2）若点D为线段AC上一点，连接BD，且BD−AD=22（12分）定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点。（1）已知点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=5,MN=13,BN=12,则点（2）已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12,AM=23（12分）如图，一工厂位于点C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因从工厂C到取水点A的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=2.5km（1）CH是不是从工厂C到河边最近的一条路（即CH与AB是否互相垂直）？请说明理由。（2）求AC的长。24[［2025重庆期末］]（14分）古代护城河上有座吊桥，图①是它的结构原理图，图②是它的示意图。把桥面看成是均匀杆AB，可以绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点正上方固定一个定滑轮C，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，且AB=BC。人站在点E处，拉绳子的手的位置D与地面BE的距离为（1）若AB=7.5m，AE=15.5（2）若BE的长为12m，CD比BC长6.5m，求桥面的宽第一章学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）1在△ABC中，∠C=90∘,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,A.13 B.17 C.7 D.169【答案】B2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，（第2题）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】B3如果将直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.以上都不对【答案】A4直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（）A.6 B.8 C.12 D.24【答案】D5满足下列条件时，△ABCA.AB=5，BC=13，C.AB:BC:【答案】B6如图，这是一块铁皮，测得AB=3，BC=4，CD=（第6题）A.24 B.36 C.48 D.12【答案】A7如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30∘方向上，且相距40海里。客轮以60海里/时的速度沿北偏西60∘方向航行0.5小时到达B处，那么A，（第7题）A.40海里 B.30海里 C.50海里 D.60海里【答案】C8“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的。以直角三角形的斜边长为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次活动中，数学小组制作了一幅“赵爽弦图”，如图，其中∠ABC=90∘，AC（第8题）A.169cm2 B.25cm2 C.【答案】C9如图，圆柱的底面直径为16π,高BC=12，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC（第9题）A.10 B.12 C.20 D.14【答案】A10如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，且BE=1，F为对角线AC上一动点，连接FE,FB,则（第10题）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】点拨：如图,连接ED交AC于点F，因为四边形ABCD是正方形，所以点B与点D关于AC对称，所以BF=DF。易知此时△BFE的周长最小，最小值为DE+BE，因为BE=1,所以AE二、填空题（每题3分，共24分）11写出一组勾股数：________________。【答案】3,4,5（答案不唯一）12若等腰三角形中两个腰的长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为________【答案】6cm13已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2−c2−b2)2+|c−b|=0，则△ABC的形状为______【答案】等腰直角三角形14[［2025淮安月考］]如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯的长至少为米。（第14题）【答案】1715[［2025成都期末］]如图，一天傍晚，小方去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度为AB=13分米，小狗的高CD=3分米，小狗与小方的手的水平距离AC（第15题）【答案】2616对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC,BD交于点O。若AD=1,BC=（第16题）【答案】1717如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段DE上的点F处，则BE的长为__（第17题）【答案】418“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为__。（第18题）【答案】127三、解答题（共66分）19（9分）在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,（1）若a=5,b=（2）若a=16,c=（3）若a:b=3:4,【答案】（1）解：因为∠C=90∘，所以（2）因为∠C=90∘，所以（3）因为∠C=90所以a:因为c=40，所以a=20（9分）如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，△ABC是格点图形（各顶点都在小正方形的顶点上），求△ABC中解：设AB边上的高为ℎ，因为AB2=所以12解得ℎ=95，即AB21[［2025西安模拟］]（10分）如图，在△ABC中，AB=17，AC（1）判断△ABC（2）若点D为线段AC上一点，连接BD，且BD−AD=【答案】（1）解：△ABC因为AB=17，AC=15，BC=所以△ABC（2）因为BD−AD=1，AB=17，AC=15，由（1）知，△ABC是直角三角形，且∠所以CD2+BC2=所以S△22（12分）定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点。（1）已知点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=5,MN=13,BN=12,则点（2）已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12,AM=【答案】（1）解：是。理由如下：因为AM2+BN所以以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形。故点M，N是线段AB的勾股分割点。（2）设BN=x,则①当MN为最长线段时，MN即(7−x②当BN为最长线段时，BN2=AM2+MN2,即23（12分）如图，一工厂位于点C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因从工厂C到取水点A的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=2.5km（1）CH是不是从工厂C到河边最近的一条路（即CH与AB是否互相垂直）？请说明理由。（2）求AC的长。【答案】（1）解：CH是从工厂C到河边最近的一条路。理由如下：在△CHB因为CH2+所以CH所以△CHB是直角三角形，且∠CHB=90∘，所以CH与AB（2）设AC=则AB=因为∠CHB=90在Rt△ACH中，AH=(x由勾股定理得AC所以x2=(x−1.5)224[［2025重庆期末］]（14分）古代护城河上有座吊桥，图①是它的结构原理图，图②是它的示意图。把桥面看成是均匀杆AB，可以绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点