北师大版七年级下册数学2.2 探索直线平行的条件（第2课时 内错角相等 同旁内角互补两直线平行）课件

2探索直线平行的条件第2课时

利用内错角、同旁内角判定两直线平行第二章相交线与平行线

北师大版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123理解内错角、同旁内角的概念，能在“三线八角”中准确识别内错角、同旁内角。掌握判定：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两线平行”，会用几何语言表达。掌握用三角尺和直尺画平行线的方法。能综合运用同位角、内错角判定平行。经历识别角、推理判定、动手画图的过程，发展推理与操作能力。会由角的关系判断线的位置关系。体验几何推理的严谨性，感受画图操作的实用性。培养言之有据、规范书写的学习习惯。同位角定义两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且被截两直线同侧的角（形如“F”）。平行线判定定理1如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，那么这两条直线平行。几何语言表达∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)截线被截线abc三线八角21346578知识回顾abl123abc知识回顾平行线的基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行线的基本事实推论平行于同一条直线的两直线平行∵a∥c，b∥c

(已知)∴a∥b(平行于同一条直线的两直线平行）导入新课李老师有一块小画板（如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间了一条线段AB.李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行今天我们学习另一类角——内错角、同旁内角及新判定方法。①②你知道他是怎样做的吗？新知探究探究点1认识内错角、同旁内角议一议

截线被截线三线八角21346578CDABl一共构成了八个角，简称“三线八角”。∠1与∠5∠4与∠8∠2与∠6∠3与∠7同位角∠3与∠5∠4与∠6有什么位置特点？∠3与∠6∠4与∠5有什么位置特点？图中∠1和∠2，在直线l的____________,在AB，CD的____________。两侧内部新知探究探究点1认识内错角、同旁内角议一议（1）图中具有∠1与∠2这样位置关系的角有什么特征？CDABl132内错角定义两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。新知探究探究点1认识内错角、同旁内角议一议（2）图中∠3与∠4是内错角吗：内错角有什么特征？CDABl1342在截线的两侧在被截直线内部内错角位置特征：Z🔍内错角图形特征：呈“Z”型（或反写的Z型），位于两线内部且交错分布。两个角分别在被截两直线之间，且在截线同旁称为同旁内角.新知探究探究点1认识内错角、同旁内角议一议（3）具有∠1与∠3这样位置关系的角有什么特征？CDABl1321.都在被截直线AB，CD的___________。2.都在截线l的______________。之间(之内)同一旁(同侧)在截线的同侧在被截直线内部同位角特征：U同旁内角同位角、内错角和同旁内角的结构特征总结在截线在被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU新知探究探究点1认识内错角、同旁内角归一归任务学习单图中有没有同位角？

。当∠1=

，a∥b(同位角相等，两直线平行)图中有没有内错角？

。图中∠1与∠2有什么大小关系？

。∴当∠2

∠4，a与b平行思考•交流探究点2

内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行.议一议（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？与同伴进行交流。abc3124

∠1与∠4是同位角∠4∠2与∠4是内错角∠1=∠2（对顶角相等）=当∠2=∠4时，因为∠2=∠1（对顶角相等），则∠1=∠4(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。当内错角相等时，两直线平行（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？思考•交流探究点2

内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行.议一议abc3124任务学习单图中有没有同位角？

。当∠1=

，a∥b(同位角相等，两直线平行)图中有没有同旁内角？

。图中∠1与∠3有什么大小关系？

。∴当∠3与∠4

，a与b平行∠1与∠4是同位角∠4∠3与∠4是同旁内角∠1+∠3=180°（平角定义）互补

同旁内角互补，两直线平行几何语言简记思考•交流探究点2

内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行.归一归（3）两直线平行判定方法abc3124平行判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。∵

∠1=∠2（已知），∴

a∥b（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行。几何语言简记平行判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。同旁内角互补，两直线平行∵∠3＋∠4＝180°(已知)，

∴

a∥b(同旁内角互补，两直线平行)。观察•交流探究点2

内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行.议一议如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。∟∟∟（1）BC与AE是平行的∵∠BCA=∠EAC（已知）∴

BC∥AE（内错角相等，两直线平行）（2）AC与DE是平行的∵∠ACE=∠CED=90°（已知）∴

AC∥DE（内错角相等，两直线平行）（3）AB与CE是平行的∵∠BAC=∠ACE=90°（已知）∴

AC∥DE（内错角相等，两直线平行）你还能用其他方法证明这三组直线平行吗？思考•交流探究点3画平行线（直尺+三角尺）议一议如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直找截这两直线，那么这条截线的作用是什么呢？与同件进行交流。ba截线利用截线与两条直线构造出同位角、内错角或同旁内角，再依据同位角、内错角或同旁内角的大小关系判定两条直线是否平行。同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定数量关系位置关系转化尝试•思考议一议如图，某公园的两条直道AB和CD交于点0,为方便善客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗?探究点3画平行线（尺规画图）问题1：过点P的直线有多少条？ABCDOP问题2：满足什么条件的直线才能与AB平行？无数条E需要满足∠DPE=∠POB，可根据同位角相等判断所画直线与AB平行。尝试•思考画一画探究点3画平行线（尺规画图）ABP如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB.画一画，并且尝试总结画法！(1)

在直线

AB

上任取一点O，过点

O，

P

作直线

CD.OCD(2)

以点

P

为顶点，以

PD

为一边，在直线

CD

的右侧作∠DPN

=∠DOB.MN作法：即

PN

边所在的直线

MN

就是要作的直线.新知探究画一画探究点3画平行线（尺规画图）如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB.画一画，并且尝试总结画法！典例分析

典例分析例2．如图，

典例分析

新知巩固1.观察右图并填空：(1)∠1与_______是同位角；(2)∠5与_______是同旁内角；(3)∠2与_______是内错角。abmn12345∠4∠3∠1【教材P46页】随堂练习新知巩固2.当图中各角分别满足下列条件时，你能判定哪两条直线平行？(1)∠1=∠4；(2)∠2=∠4；(3)∠1+∠3=180°。mnlab1243a∥bl∥ml∥n同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行【教材P46页】随堂练习拓展提升

真题感知

真题感知

3课堂小结同位角﹑内错角和同旁内角的位置与结构特征角的名称位置特征基本图形形象记法共同特征同位角截线：_________被截线：_______“_________”内错角截线：_________被截线：_______“_________”同旁内角截线：_________被截线：_______“_________”同侧同侧FZU两侧之间同侧之间①必有三条直线②这三类角都没有公共顶点③都表示角之间的位置关系知

识

总

结方法总结课堂小结平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行思想提炼：核心数学素养转化思想将未知问题转化为已知问题来解决，例如利用同位角证明其他判定定理。数形结合思想通过角的数量关系来刻画线的位置关系，以数解形，以形助数。易错提醒内错角、同旁内角必须在三线八角中，不能随便找。不要把“内错角”和“同位角”混淆。画平行线要固定直尺，平移三角尺。课后练习教材p473.如图，一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？ABCD∴AB∥CD(内错角相等两直线平行)。习题2.221解：∵∠ABC=∠BCD=150°课后练习4.如图，∠DAB+∠CDA=180°，∠ABC=∠1，直线AB与CD平行吗？直线AD与BC呢？1ABCD解：因为∠DAB+∠CDA=180°，

所以AB∥CD。(同旁内角互补，两直线平行)

又因为∠ABC=∠1，所以AD∥BC。(同位角相等，两直线平行)教材p47习题2.2课后练习5.你能用一张形状不规则的纸(比如，如图所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。答：利用同位角相等两直线平行这一性质进行折叠。ABCD在其中一边AB上任取两点C、D，分别过点C、D折叠，使CA、CB在同一条直线上，使DA、DB在同一条直线上，此时得到的两条折痕互相平行。教材p47习题2.2课后练习6.图(1)是一种画平行线的工具。在画平行线之