北师大版七下数学第二章 相交线与平行线基础卷（含答案详解）

2025-2026学年七年级下册数学单元自测第二章相交线与平行线·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列选项中，与是对顶角的是（

）A． B． C． D．2．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（

）A． B． C． D．3．如图，与为同旁内角的是（

）A． B． C． D．4．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（

）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处5．如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（

）A． B． C． D．6．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（）．A． B．C． D．7．已知和互为补角，并且的一半比小，则的大小为（

）A． B． C． D．8．如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点，则的度数为（

）A． B． C． D．9．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．下列结论：①平面内条直线两两相交，共有个或个交点；②在同一平面内，若，，则的度数为；③若线段，，则线段的长可以为或；④若且，则的余角为．其中正确结论的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知，当时，．12．冬至是中国二十四节气之一，是一年中白天时间最短、夜晚时间最长的一天．据测量，四川地区冬至这天的正午太阳光线与地面的夹角约为，那么这个角的余角等于．13．如图，直线、相交于点，平分，，则14．如图，，的直角顶点在直线上，若，则的度数是．15．如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是．16．如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当时，两块三角板的斜边互相平行．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，直线和相交于点O，，平分，．(1)求的度数；(2)若，求的度数．18．作图题（用无刻度的直尺作图）如图，已知网格上三点，，，按要求完成下列问题(1)画出直线，射线．(2)过点画直线的垂线，垂足为；同时过点作出的平行线．(3)比较和的大小：_____，理由是_____；19．如图，直线与相交于．(1)若，判断与的位置关系，并说明理由；(2)在（1）的条件下，若，求的度数．20．如图，在四边形中，A、B分别是线段、上一点，连接、．已知，．(1)线段、平行吗？为什么？(2)若平分，于点E，，求的度数．21．定义：若两个角的差是，则称这两个角互为“直差角”，其中一个角叫做另一个角的“直差角”．(1)若，，则与______（填“是”或“不是”）互为“直差角”；(2)若的“直差角”是，且，求和的度数．22．在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．(1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______；(2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数．23．如图，、的两边分别平行．(1)在图1中，与的数量关系是；(2)在图2中，与的数量关系是；(3)用一句话归纳的结论为．请选择（1）（2）中的一种情况说明理由．(4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．24．实践探究(1)如图1，把一副三角板按照图1紧贴放置，图1中的度数为__________；(2)如图2，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若，求与的度数；(3)如图2，在（2）放置中，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若两三角板的斜边，求与的度数．25．已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E．(1)如图1，若点A与点P重合，则______°；(2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变，①若，试求和的大小；②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．

2025-2026学年七年级下册数学单元自测第二章相交线与平行线·基础通关（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCDAADCDBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．6012．/54度13．14．15．16．或或解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：∵，，∴．.............3分（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．.............6分18．【详解】（1）解：直线，射线如图所示：.............2分（2）解：直线的垂线，的平行线，如图所示．.............4分（3）解：依题意，由（2）得，∴，理由是垂线段最短．.............6分19．【详解】（1）解：，理由如下：，，，，；.............3分（2）解：，，解得，，由对顶角相等得，故．.............6分20．【详解】（1）解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴．.............3分（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，由（1）已证：，∴，∵，∴，由（1）已证：，∴，∴．.............6分21．【详解】（1）解：∵，，∴，∴与是互为“直差角”；.............4分（2）解：∵的“直差角”是，∴或，当，时，此时，当，时，此时，；综上所述，，或，．............8分22．【详解】（1）解：如图，作，则，（两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等），，故答案为：；.............3分（2）解：过点作，由题意可知：，，，，，，，，，，，，即：与所成锐角的度数为．.............8分23．【详解】（1）解：如图，，，，，，故答案为：；.............2分（2）解：如图，，，，，，故答案为：；............5分（3）解：用一句话归纳的结论为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故答案为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）解：设另一个角为，则这个角为，当这两个角相等时，，解得：，∴这两个角的度数为，；当这两个角互补时，解得：，∴这两个角的度数为，；综上所述：这两个角的度数为，或，．.............8分24．【详解】（1）解：由题意可得，，∴，即．故答案为：．.............3分（2）解：根据题意，得，∴，∵，∴，．.............7分（3）解：根据题意，得，，．过点F作，∵，∴，∴，，∴，即，∴．.............12分25．【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∵，∴C，B，D