8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 学案-高中数学人教A版（2019）必修第二册

8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积班级_____姓名__________组别______一、目标导学通过对棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的学习，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法;了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式;能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.在这个过程中发展学生的直观想象和逻辑推理、数学运算的数学素养.二、自主学习阅读教材第114-115页,结合教材回答下列问题：柱体、锥体、台体的表面积和体积公式是什么？台体的体积可转化为两个锥体的体积之差吗?互助探究探究1.棱柱、棱锥、棱台的表面积小明在自家花园为他家小狗搭了个外形为三棱锥的小帐篷,帐篷的底面边长为23,侧棱长为43,如图所示.问题1.你能计算出小明搭的帐篷的侧面积吗?问题2.棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么?问题3.如果沿不同的棱将多面体展开,那么得到的展开图相同吗?其面积还相等吗?问题4.棱柱、棱锥、棱台的表面积分别如何求?新知生成：多面体的表面积就是各个面的面积的和.特别提醒:表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,常把多面体展开成平面图形,利用平面图形求多面体的表面积,侧面积是指侧面的面积,与表面积不同.一般地,表面积=侧面积+底面积.例1.现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为9和15,高是5,求该直四棱柱的表面积.

自主训练1.正三棱台上、下底面边长分别是2和4,高为1,则正三棱台的侧面积为().A.2B.4C.63D.18探究2.棱柱、棱锥、棱台的体积问题1.假如一个集装箱的长、宽、高分别为a,b,c,如何计算集装箱的体积呢?问题2.简单组合体分割成几个几何体,其表面积变不变?其体积呢?问题3.棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？新知：1.棱柱的体积公式:一般地,如果棱柱的底面积是S,高是h,那么;

2.棱锥的体积公式:一般地,如果棱锥的底面积是S,高是h,那么;

3.棱台的体积公式:(其中S'、S为上、下底面面积,h为高).

例2.如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,用截面截下一个棱锥C-A'DD',求棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比.

自主训练2.如右上图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为.

探究3.与多面体体积相关的实际应用问题例3.结合课本第115页例2处理问题：学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.

自主训练3.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为36cm的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示的粽子形状的六面体,在该六面体内挖去一个最大体积的小球,则六面体剩下部分的体积是多少?(取π=3.14,3≈1.73,2≈1.41,结果精确到0.01)

四、课堂练习反馈课本第116页练习1、2、3、4及下面问题1.棱长都是1的三棱锥的侧面积为__________.2.已知一个正四棱锥的底面边长为2,高为3,则该正四棱锥的表面积为；其体积为_________.五、我的自学所得与疑惑总结:收获：1．2．