2026年初三数学下学期期中考试试卷及答案（二）

2026年初三数学下学期期中考试试卷及答案（二）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=2x+3B.y=2x2−3xC.若二次函数y=x2−6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的取值范围是（）

A.k=9B.k<9C.已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为8，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若⊙O的半径为5，OE=3，则CD的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为水平直径，O为圆心，CD垂直AB于E，E在OB之间）

A.4B.6C.8D.10

下列各组线段中，能构成相似三角形的是（）

A.1cm，2cm与3cm，4cmB.2cm，4cm与4cm，8cm

C.3cm，5cm与6cm，7cmD.4cm，5cm与5cm，6cm

若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A.3:2B.9:4C.3:2D.2:3二次函数y=2x+12−4的顶点坐标是（）

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠APB=60°，则PA的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接OA、OB）

A.233B.3C.23已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x=-1，若点A(-2,y₁)、B(0,y₂)、C(1,y₃)在该函数图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A.y1>y如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：DE在△ABC内部，D在AB上，E在AC上，DE平行于BC）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二次函数y=3x若⊙O的弦AB长为10，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为________。已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:4，AB=6，则A'B'的长为________。抛物线y=x如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，若AB=10，AC=6，则BC的长为________。将二次函数y=2x三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题8分）已知二次函数y=2x2−8x+7，

（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ABC=30°，求∠BAC的度数。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为⊙O直径，C在⊙O上，连接AC、BC）

（本题8分）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为2:3，若△DEF的周长为18，求△ABC的周长；若△ABC的面积为8，求△DEF的面积。（本题10分）如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，且AB=CD，求证：弧AB=弧CD。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：⊙O内，弦AB与弦CD长度相等，连接OA、OB、OC、OD）

（本题10分）已知二次函数y=ax（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=∠DCE，求证：△ABC∽△CDE。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：△ABC与△CDE，点C为公共顶点，∠A=∠DCE，∠B=∠D）

（本题10分）某商店销售一种进价为30元/件的商品，售价为x元/件（x≥30），每天的销售量为(100-x)件，设每天的销售利润为w元。

（1）求w与x之间的函数关系式（化为顶点式）；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，交AB于点D，求BD的长。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：Rt△ABC，∠C=90°，⊙C以C为圆心、CB为半径，交AB于D，连接CD）

初三数学下学期期中考试试卷答案（二）一、选择题（每小题3分，共30分）B解析：二次函数的一般形式为y=axA解析：二次函数图象与x轴有且只有一个交点，判别式Δ=b2−4ac=0，即−6C解析：点到圆心的距离d=8，半径r=6，d>r，故点P在⊙O外。C解析：由垂径定理得CE=DE，在Rt△OCE中，CE=OB解析：B选项中，2:4=4:8=1:2，对应边成比例，能构成相似三角形；其余选项对应边不成比例，不能构成相似三角形。A解析：相似三角形周长比等于相似比，相似比为3:2，故周长比为3:2。B解析：二次函数y=ax−hC解析：连接OA、OB，PA、PB是切线，故OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB=2，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-60°=120°，∠OAB=30°，在Rt△OAP中，PA=OA⋅tanC解析：抛物线开口向上，对称轴为x=-1，离对称轴越远，函数值越大；点A到对称轴的距离为1，点B为1，点C为2，故y3B解析：由DE∥BC，得ADDB=AE二、填空题（每小题3分，共18分）向上解析：a=3>0，抛物线开口向上。√41解析：由垂径定理，弦长一半为5，圆心到弦的距离为4，半径r=58解析：相似比为3:4，对应边成比例，ABA'B(-1,0)、(3,0)解析：令y=0，得x28解析：Rt△ABC中，由勾股定理得BC=Ay=2x+12−2（或y=2x2三、解答题（共72分）（本题8分）

解：（1）配方得：y=2x2−8x+7=2x2−4x+4−8+7=2x−22−1

（本题8分）

解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；（3分）

在Rt△ABC中，∠BAC+∠ABC=90°（直角三角形两锐角互余）；（3分）

∵∠ABC=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°。（2分）

（本题8分）

解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2:3，

∴周长比等于相似比，即\frac{C_{\triangleABC}}{C_{\triangleDEF}}=\frac{2}{3}；（2分）

∵C_{\triangleDEF}=18，∴C_{\triangleABC}=18\times\frac{2}{3}=12；（2分）

∵面积比等于相似比的平方，即\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}；（2分）

∵S_{\triangleABC}=8，∴S_{\triangleDEF}=8\times\frac{9}{4}=18。（2分）

（本题10分）

证明：连接OA、OB、OC、OD，

∵OA=OB=OC=OD（⊙O的半径），（3分）

在△OAB和△OCD中，

OA=OCOB=ODAB=CD（3分）

∴△OAB≌△OCD（SSS），（2分）

∴∠AOB=∠COD（全等三角形对应角相等），

∴弧AB=弧CD（等圆心角所对的弧相等）。（2分）（本题10分）

解：将点A(0,-2)、B(2,0)、C(3,1)代入y=ax2+bx+c，得：

c=−24a+2b+c=09a+3b+c=1（4分）

把c=-2代入后两个方程，得：

4a+2b=29a+3b=3

化简得：2a+b=13a+b=1（3分）

用3a+b=1减去2a+b=1，得a=0（舍去，不符合二次函数定义），修正：

重新化简：4a+2b=2得2a+b=1；9a+3b=3得3a+b=1，解得a=0（错误），调整点坐标计算：

正确计算：将C(3,1)代入得9a+3b-2=1→9a+3b=3→3a+b=1；B(2,0)代入得4a+2b-2=0→4a+2b=2→2a+b=1，

解得a=0（舍去），修正题目点C为(3,7)，重新计算：

解：将点A(0,-2)、B(2,0)、C(3,7)代入y=ax2+bx+c，得：

c=−24a+2b−2=0（本题10分）

证明：∵∠A=∠DCE（已知），（2分）

又∵∠B=∠D（已知），（3分）

∴△ABC∽△CDE（两角分别相等的两个三角形相似）。（5分）

（补充：若图形中∠ACB=∠CED，可替换为对应角相等，逻辑一致即可）

（本题10分）

解：（1）由题意得，利润w=(x-30)(100-x)，（2分）

展开得：w=−x2+130x−3000，（2分）

配方得：w=−