人教版2024-2025年全国九年级数学中考真题汇编 1.2 代数式与整式

试卷第=page11页，共=sectionpages33页1.2代数式与整式一、选择题1．（2025·海南）当x=2时，代数式2x−3的值为（

）A．1 B．7 C．−1 D．−52．（2024·西藏）若x与y互为相反数，z的倒数是−3，则2x+2y−3z的值为（

）A．−9 B．−1 C．9 D．13．（2024·广西）如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2aA．0 B．1 C．4 D．94．（2025·湖南长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m>1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（

）A．6m B．m+10 C．60m D．10m5．（2025·上海）用代数式表示a与b差的平方，正确的是（

）A．a2−b2 B．a−b2 6．（2025·云南）按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是（

）A．2n−1a B．2n+1a C．n+1a7．（2024·云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6xA．2xn B．n−1xn C．8．（2025·海南）下列运算结果为m5的是（

A．m2⋅m3 B．m239．（2025·江苏无锡）下列运算正确的是（）A．a2+aC．a24=10．（2025·山东济南）下列运算正确的是（）A．m2⋅mC．2m+3n=5mn D．m11．（2025·四川广元）下列运算正确的是（

）A．x2÷xC．xy3212．（2025·宁夏）下列运算正确的是（

）A．a2+aC．a−22=a13．（2025·江苏徐州）下列运算正确的是（

）A．3a2−2a2=1 B．a14．（2025·山东青岛）下列计算正确的是（

）A．x2+x3=x5 B．15．（2025·江苏宿迁）下列计算结果为a3的是（

A．a+a2 B．a23 C．16．（2025·四川资阳）下列计算正确的是（

）A．a+2a=2a2 B．3b−b=3 C．b317．（2025·黑龙江）下列运算正确的是（

）A．a4⋅aC．−2a2b18．（2025·山西）下列运算正确的是（

）A．2a+3b=5ab B．mC．(a−b)2=a19．（2025·上海）下列代数式中，计算正确的是（

）A．m3+mC．m3⋅m20．（2025·青海）下列计算正确的是（

）A．2x+3x=5x2 C．(2x)3=6x21．（2025·湖南长沙）下列运算正确的是（

）A．2a+a2=2C．ab7=a22．（2025·辽宁）下列计算正确的是（）A．m+3m=4m2 C．mn2=mn223．（2025·吉林长春）下列计算一定正确的是（）A．a+2a=3a B．a⋅C．a+a=a2 24．（2024·山西）下列运算正确的是（）A．2m+n=2mn B．mC．−mn2=−m25．（2024·江苏淮安）下列计算正确的是（

）A．a⋅a3=a4 B．a226．（2024·西藏）下列运算正确的是（

）A．x−2x=x B．x(x+3)=C．−2x2327．（2024·山东德州）下列运算正确的是（

）A．a2+aC．a2⋅a28．（2024·江苏徐州）下列运算正确的是（

）A．x3+x3=x6 B．29．（2024·山东青岛）下列计算正确的是（

）A．a+2a=3a2 C．(−a)2⋅a30．（2024·宁夏）下列运算正确的是（

）A．x3+x2=x5 B．31．（2024·江苏镇江）下列运算中，结果正确的是（

）A．m3⋅m3=m6 B．32．（2024·山东济南）下列运算正确的是（

）A．3x+3y=6xy B．xy23=xy633．（2024·江苏宿迁）下列运算正确的是（

）A．a2+a3=2a5 B．34．（2025·江苏无锡）分解因式a3A．aa2+4C．aa+2a−2 35．（2024·四川巴中）下列运算正确的是（

）A．3a+b=3ab B．aC．a8÷a36．（2024·四川雅安）下列运算正确的是（

）A．a+3b=4ab B．a23=a5 37．（2024·辽宁）下列计算正确的是（

）A．a2+a3=2a5 B．38．（2024·山东泰安）下列运算正确的是（

）A．2x2y−3xC．x−y−x−y=x39．（2024·内蒙古通辽）下列运算结果正确的是（

）A．4xy−3xy=1 B．−C．(−5)2=−5 40．（2025·四川南充）下列计算正确的是（

）A．2a+a=3 B．2a−a=2C．2a⋅a=2a2 41．（2025·山东东营）下列计算正确的是（

）．A．4a3−3C．a3⋅a42．（2025·甘肃）下列计算正确的是（

）A．2a2+3a2=6a2 43．（2025·黑龙江齐齐哈尔）下列计算正确的是（

）A．3x2=9xC．x6÷x二、填空题44．（2025·吉林长春）已知x2+2x=4，则代数式7−x45．（2025·江苏苏州）若y=x+1，则代数式2y−2x−3的值为46．（2025·江苏扬州）若a2−2b+1=0，则代数式2a47．（2025·四川内江）已知实数a，b满足a+b=2，则a2−48．（2024·江苏徐州）若mn=2，m−n=1，则代数式m2n−mn49．（2024·广东广州）若a2−2a−5=0，则250．（2024·江苏苏州）若a=b+2，则b−a2=51．（2024·四川广安）若x2−2x−3=0，则252．（2024·四川）已知x2+2x=3，那么2x53．（2024·新疆）若每个篮球30元，则购买n个篮球需元．54．（2024·四川雅安）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H=．①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．55．（2025·内蒙古）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．56．（2025·山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了元（用含a的代数式表示）．57．（2025·四川广安）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元．58．（2025·河南）观察2x,4x2,6x359．（2025·江苏扬州）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．60．（2024·宁夏）观察下列等式：第1个：1×2−2=第2个：4×3−3=第3个：9×4−4=第4个：16×5−5=按照以上规律，第n个等式为．61．（2024·吉林长春）单项式−2a2b62．（2024·江西）观察a，a2，a3，a463．（2024·山东泰安）单项式−3ab2的次数是64．（2025·江苏无锡）请写出单项式a2b的一个同类项：65．（2025·吉林长春）写出ab的一个同类项：．66．（2024·黑龙江哈尔滨）定义新运算：a※b=ab+b2，则2m※m67．（2025·江苏宿迁）分解因式：x268．（2025·江苏南通）分解因式am+a=．69．（2025·甘肃兰州）因式分解：2x270．（2025·北京）分解因式：7m271．（2025·黑龙江绥化）分解因式：2mx272．（2025·甘肃甘南）分解因式：x3−x=73．（2025·四川成都）多项式4x2+174．（2025·山东东营）分解因式：2m375．（2025·山东烟台）因式分解：2x276．（2025·广东）因式分解：a2b+a77．（2024·江苏常州）分解因式：x2−4xy+478．（2024·西藏）分解因式：x2−4x+4=79．（2024·山东淄博）若多项式4x2−mxy+9y280．（2024·四川凉山）已知a2−b2=12，且81．（2025·四川自贡）若2a+b=−1，则4a2+2ab−b82．（2024·山东东营）因式分解：2x383．（2024·江苏淮安）分解因式：a2−16=84．（2024·山东德州）分解因式∶x2−4=85．（2024·山东潍坊）将连续的正整数排成如图所示的数表．记ai,j为数表中第i行第j列位置的数字，如a1,2=4，a3,2=8，a5,4=22．若a三、解答题86．（2025·湖南）先化简，再求值：x+2x−2+x1−x87．（2024·青海西宁）先化简，再求值：(3a−1)2−2a(4a−1)，其中a满足88．（2024·山东济宁）先化简，再求值：x(y−4x)+(2x+y)(2x−y)，其中x=12，89．（2024·湖南长沙）先化简，再求值：2m−mm−2+m+390．（2024·四川南充）先化简，再求值：(x+2)2−x91．（2025·江苏扬州）计算：(1)12−2(2)aa+292．（2025·黑龙江齐齐哈尔）（1）计算：9（2）分解因式：293．（2024·黑龙江齐齐哈尔）(1)计算：4(2)分解因式：294．（2025·宁夏）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数231，因为3−1=2，所以它是“极差数”．【理解定义】三位数265是否为“极差数”？___________．【建模推理】（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c，则a与b,c的关系式为___________；（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？95．（2024·陕西）计算：x−1x+296．（2024·江苏常州）先化简，再求值：x+12−xx+197．（2025·四川乐山）先化简，再求值：(x+3)2+3x(x−2)，其中98．（2025·甘肃兰州）计算：a+2a−299．（2024·安徽）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2−y(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N奇数4的倍数表示结果1=4=3=8=5=12=7=16=9=20=⋯⋯一般结论

2n−1=4n=______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（（ⅱ）4n=______；(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，⋯这些形如4n−2（假设4n−2=x2−分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x=2k，y=2m，其中则x2−y而4n−2不是4的倍数，矛盾．故x，②若x，y均为奇数，设x=2k+1，y=2m+1，其中则x2−y而4n−2不是4的倍数，矛盾．故x，③若x，y一个是奇数一个是偶数，则而4n−2是偶数，矛盾．故x，由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．

参考答案与解析一、选择题1．（2025·海南）当x=2时，代数式2x−3的值为（

）A．1 B．7 C．−1 D．−5【答案】A【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握求代数式的值．将字母代入代数式计算出结果即可．【详解】解：当x=2时，2x−3=2×2−3=4−3=1，所以代数式2x−3的值为1，故选：A．2．（2024·西藏）若x与y互为相反数，z的倒数是−3，则2x+2y−3z的值为（

）A．−9 B．−1 C．9 D．1【答案】D【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出x+y=0，z=−13，将式子变形为【详解】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是−3，∴x+y=0，z=−1∴2x+2y−3z=2x+y故选：D．3．（2024·广西）如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2aA．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵a+b=3，ab=1，∴a=ab=1×=9；故选D．4．（2025·湖南长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m>1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（

）A．6m B．m+10 C．60m D．10m【答案】D【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和．【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数=10×m=10m，故选：D．5．（2025·上海）用代数式表示a与b差的平方，正确的是（

）A．a2−b2 B．a−b2 【答案】B【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键；“a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即a−b2【详解】解：A.a2−b2：这是平方差公式的结果，表示B.a−b2C.a2−b：仅对a平方后减去D.a−b2：表示a减去故选：B．6．（2025·云南）按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是（

）A．2n−1a B．2n+1a C．n+1a【答案】A【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可．【详解】解：第1个代数式为a，第2个代数式为3a，第3个代数式为5a，第4个代数式为7a，第5个代数式为9a，……，以此类推，可知，第n个代数式是2n−1a故选：A．7．（2024·云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6xA．2xn B．n−1xn C．【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x∴第n个代数式是n+1x故选：D．8．（2025·海南）下列运算结果为m5的是（

A．m2⋅m3 B．m23【答案】A【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方及合并同类项的运算，解题的关键是牢记法则并熟记计算．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．【详解】解：A、m2B、m2C、m2与mD、m9与m故选：A．9．（2025·江苏无锡）下列运算正确的是（）A．a2+aC．a24=【答案】B【分析】此题考查了幂的运算和合并同类项，根据幂的运算法则和合并同类项法则进行判断即可．【详解】解：A、a2与aB、a2C、a2D、a4故选：B．10．（2025·山东济南）下列运算正确的是（）A．m2⋅mC．2m+3n=5mn D．m【答案】A【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可．【详解】解：A、m2B、m6C、2m与3n不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意；D、m2故选：A．11．（2025·四川广元）下列运算正确的是（

）A．x2÷xC．xy32【答案】A【分析】本题考查了整式的混合运算，包括同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握各类运算的法则，明确同类项的定义及不同公式的区别，避免运算错误．根据相关运算法则逐项判断即可．【详解】解：A.x2B.2x2与C.xyD.(x−y)2故选：A．12．（2025·宁夏）下列运算正确的是（

）A．a2+aC．a−22=a【答案】D【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式计算即可．【详解】解：A.a2B.a2C.a−22D.a2故选：D．13．（2025·江苏徐州）下列运算正确的是（

）A．3a2−2a2=1 B．a【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别根据合并同类项法则，幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则进行判断即可．【详解】解：A、3aB、a2C、3a2D、a2故选：D．14．（2025·山东青岛）下列计算正确的是（

）A．x2+x3=x5 B．【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、x2与xB、x2C、2xy2D、x8故选：D．15．（2025·江苏宿迁）下列计算结果为a3的是（

A．a+a2 B．a23 C．【答案】C【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐一排除即可，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、a与a2B、a2C、a⋅aD、a9故选：C．16．（2025·四川资阳）下列计算正确的是（

）A．a+2a=2a2 B．3b−b=3 C．b3【答案】C【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则．根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则逐一进行判断即可．【详解】A．合并同类项时，系数相加，字母部分不变，正确结果为a+2a=3a，故A错误．B．合并同类项时，系数相减，结果为3b−b=2b，故B错误．C．幂的乘方运算法则为底数不变，指数相乘，即b3D．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a3故选C．17．（2025·黑龙江）下列运算正确的是（

）A．a4⋅aC．−2a2b【答案】C【分析】本题考查了整式的运算，包括幂的乘方、合并同类项、积的乘方和平方差公式．根据同底数幂乘法、合并同类项，单项式的乘法运算，积的乘方，平方差公式逐一计算各选项的正确性即可．【详解】A．a4B．2a与3b是不同类项，无法合并为6ab，故选项B计算错误，不合题意；C．−2aD．−a+ba+b故选C．18．（2025·山西）下列运算正确的是（

）A．2a+3b=5ab B．mC．(a−b)2=a【答案】B【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方等运算法则，根据相应法则，逐一进行计算判断即可．【详解】A．2a+3b中的2a和3b不是同类项，无法合并，故错误．B．m2C．(a−b)2应展开为a2−2ab+D．2m23故选：B．19．（2025·上海）下列代数式中，计算正确的是（

）A．m3+mC．m3⋅m【答案】A【分析】本题考查代数式的运算，涉及合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方等基本法则；逐一验证各选项的正确性即可．【详解】解：A：m3+m3=2m3B：加法运算中，指数不改变，仅系数相加；正确结果应为2m3，而非C：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；3+3=6，结果应为m6，而非mD：幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘；3×3=9，结果应为m9，而非m故选：A．20．（2025·青海）下列计算正确的是（

）A．2x+3x=5x2 C．(2x)3=6x【答案】D【详解】本题考查了整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则逐一验证各选项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【分析】解：A、2x+3x=5x，原选项运算错误，不符合题意；B、x2C、2x3D、x6故选：D．21．（2025·湖南长沙）下列运算正确的是（

）A．2a+a2=2C．ab7=a【答案】C【分析】本题考查了整式的运算和二次根式的加法运算，掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：A：2a与a2B：6a2b+a中，6C：根据积的乘方法则，ab7=aD：19、6、13均非同类二次根式，无法直接相减，故D错误；故选：C22．（2025·辽宁）下列计算正确的是（）A．m+3m=4m2 C．mn2=mn2【答案】D【分析】本题主要考查了合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可．【详解】解：A．m+3m=1+3B．2m⋅3m=2×3C．mn2D．m2故选D．23．（2025·吉林长春）下列计算一定正确的是（）A．a+2a=3a B．a⋅C．a+a=a2 【答案】A【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、a+2a=3a，原式计算正确，符合题意；B、a⋅aC、a+a=2a，原式计算错误，不符合题意；D、2a2故选：A．24．（2024·山西）下列运算正确的是（）A．2m+n=2mn B．mC．−mn2=−m【答案】D【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【详解】解：A、2m和n不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；B、m6C、−mn2D、m2故选：D．25．（2024·江苏淮安）下列计算正确的是（

）A．a⋅a3=a4 B．a2【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项分析即可．【详解】解：A．a⋅a3B．a2与a3C．a6÷a=D．a3故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．26．（2024·西藏）下列运算正确的是（

）A．x−2x=x B．x(x+3)=C．−2x23【答案】C【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、x−2x=−x，故原选项计算错误，不符合题意；B、x(x+3)=xC、−2xD、3x故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．27．（2024·山东德州）下列运算正确的是（

）A．a2+aC．a2⋅a【答案】C【分析】此题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、同底数幂乘法、完全平方公式等知识，根据运算法则进行计算即可作出判断即可．【详解】A.a2+B.aa+1C.a2⋅D.a−12故选：C．28．（2024·江苏徐州）下列运算正确的是（

）A．x3+x3=x6 B．【答案】D【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、x3B、x3C、x2D、x3故选：D．29．（2024·山东青岛）下列计算正确的是（

）A．a+2a=3a2 C．(−a)2⋅a【答案】B【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A、a+2a=3a，该选项错误，不合题意；B、a5C、(−a)2D、2a故选：B．30．（2024·宁夏）下列运算正确的是（

）A．x3+x2=x5 B．【答案】B【分析】根据积的乘方的运算法则，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：A、x3B、2−1C、(3x)2D、−5−3=−8，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键．31．（2024·江苏镇江）下列运算中，结果正确的是（

）A．m3⋅m3=m6 B．【答案】A【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、m3B、m3C、(mD、m6故选：A．32．（2024·山东济南）下列运算正确的是（

）A．3x+3y=6xy B．xy23=xy6【答案】D【分析】本题考查了去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，掌握去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．根据相关运算法则运算判断，即可解题．【详解】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，不符合题意；B、xyC、3x+8D、x2故选：D．33．（2024·江苏宿迁）下列运算正确的是（

）A．a2+a3=2a5 B．【答案】B【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可．【详解】解：A.a2与a3B.a4⋅C.a3÷a=D.ab2故选：B．34．（2025·江苏无锡）分解因式a3A．aa2+4C．aa+2a−2 【答案】C【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：a3故选：C35．（2024·四川巴中）下列运算正确的是（

）A．3a+b=3ab B．aC．a8÷a【答案】B【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式式．根据合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式式逐项计算，即可判断．【详解】解：3a和b不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；a3a8a−b2故选：B．36．（2024·四川雅安）下列运算正确的是（

）A．a+3b=4ab B．a23=a5 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算即可求解．【详解】解：A．a，B．a2C．a3D．a5故选：D．37．（2024·辽宁）下列计算正确的是（

）A．a2+a3=2a5 B．【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可．【详解】A．a3B．a2C．(aD．a(a+1)=a故选：D．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．（2024·山东泰安）下列运算正确的是（

）A．2x2y−3xC．x−y−x−y=x【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式除以单项式法则、平方差公式、积的乘方进行判断即可求解．【详解】解：A、2x2yB、4xC、x−y−x−yD、x2故选：D．【点睛】本题考查合并同类项法则、单项式除以单项式法则、平方差公式、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．39．（2024·内蒙古通辽）下列运算结果正确的是（

）A．4xy−3xy=1 B．−C．(−5)2=−5 【答案】B【分析】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，算术平方根的含义，二次根式的加减运算，根据以上运算的运算法则逐一计算即可【详解】解：4xy−3xy=xy，故A不符合题意；−a(−5)23+故选B40．（2025·四川南充）下列计算正确的是（

）A．2a+a=3 B．2a−a=2C．2a⋅a=2a2 【答案】C【分析】本题考查合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答即可．【详解】解：A、2a+a=3a，故本选项错误，不符合题意；B、2a−a=a，故本选项错误，不符合题意；C、2a⋅a=2aD、2a÷a=2，故本选项错误，不符合题意；故选：C41．（2025·山东东营）下列计算正确的是（

）．A．4a3−3C．a3⋅a【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，熟记对应法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式对每一项判断解答即可．【详解】解：A．4a3、B．a−b2C．a3D．a−4故选：D．42．（2025·甘肃）下列计算正确的是（

）A．2a2+3a2=6a2 【答案】D【分析】本题考查同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：A、2aB、a6C、(aD、(3a)2故选：D．43．（2025·黑龙江齐齐哈尔）下列计算正确的是（

）A．3x2=9xC．x6÷x【答案】A【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂的除法运算、单项式乘单项式运算、完全平方公式逐项计算，即可判断．【详解】解：A.3x2B.5x⋅2x=10xC.x6D.x−22故选：A．二、填空题44．（2025·吉林长春）已知x2+2x=4，则代数式7−x【答案】3【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键．将7−x2−2x【详解】解：∵x2∴7−=7−=7−4=3，故答案为：3．45．（2025·江苏苏州）若y=x+1，则代数式2y−2x−3的值为【答案】−1【分析】本题考查代数式求值，根据y=x+1，得到y−x=1，整体代入法求出代数式的值即可．【详解】解：∵y=x+1，∴y−x=1，∴2y−2x−3故答案为：−1．46．（2025·江苏扬州）若a2−2b+1=0，则代数式2a【答案】1【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将a2−2b+1=0变形为a2−2b=−1，再将【详解】解：∵a2∴a2∴2a故答案为：1．47．（2025·四川内江）已知实数a，b满足a+b=2，则a2−【答案】4【分析】本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式因式分解，将已知等式代入，即可求解．【详解】解：∵a+b=2，∴a故答案为：4．48．（2024·江苏徐州）若mn=2，m−n=1，则代数式m2n−mn【答案】2【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值．【详解】解：∵mn=2，m−n=1，∴m2故答案为：2．49．（2024·广东广州）若a2−2a−5=0，则2【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由a2−2a−5=0，得【详解】解：∵a∴a∴2a故答案为：11．50．（2024·江苏苏州）若a=b+2，则b−a2=【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把a=b+2整体代入化简计算即可．【详解】解：∵a=b+2，∴b−a====4，故答案为：4．51．（2024·四川广安）若x2−2x−3=0，则2【答案】7【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到2x【详解】解：∵x2∴x2∴2x∴2x故答案为：7．52．（2024·四川）已知x2+2x=3，那么2x【答案】1【分析】把所求代数式进行适当变形，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵x2∴2=2(=2×3−5=1故答案为：1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把x253．（2024·新疆）若每个篮球30元，则购买n个篮球需元．【答案】30n【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键．根据总价=数量×单价，进而求出篮球的总价即可．【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需30n元，故答案为：30n．54．（2024·四川雅安）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H=．①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．【答案】h+an【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高na即可得到答案；【详解】解：由题意可得：H=h+an，故答案为：h+an；55．（2025·内蒙古）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．【答案】5m+3n/3n+5m【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键．根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦”即可列代数式．【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：5m+3n，故答案为：5m+3n．56．（2025·山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了元（用含a的代数式表示）．【答案】60a【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润．【详解】解：售出一个布老虎增加的利润为80−20=60（元），则售出a个布老虎增加的利润为60a．故答案为：60a．57．（2025·四川广安）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元．【答案】0.8a【分析】本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的0.8倍出售，据此求解即可．【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a元，故答案为；0.8a．58．（2025·河南）观察2x,4x2,6x3【答案】2n【分析】本题是单项式规律题，根据给出的单项式发现一般规律是解题关键．分析已知式子，得到第n个式子为2n⋅x【详解】解：第1个式子：2x=1×2⋅x第2个式子：4x第3个式子：6x第4个式子：8x……观察发现，第n个式子为2nx故答案为：2n59．（2025·江苏扬州）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．【答案】11,60,61【分析】本题考查勾股定理，数字类规律探究，观察可知，每组勾股数的第一个数字为奇数，后面两个数字为两个连续的整数，得到第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为x，则第3个数为x+1，根据勾股定理列出方程进行求解．【详解】解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为x，则第3个数为x+1，由勾股定理，得：112解得：x=60，∴x+1=61；∴第⑤组勾股数为11,60,61；故答案为：11,60,61．60．（2024·宁夏）观察下列等式：第1个：1×2−2=第2个：4×3−3=第3个：9×4−4=第4个：16×5−5=按照以上规律，第n个等式为．【答案】n【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1，据此可得答案．【详解】解：观察算式可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1，所以第n个等式为：n2故答案为：n261．（2024·吉林长春）单项式−2a2b【答案】−2【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．根据单项式系数的定义解答即可．【详解】解：单项式−2a2b故答案为：−2．62．（2024·江西）观察a，a2，a3，a4【答案】a【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可．【详解】解：∵a，a2，a3，∴第n个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n个式子是an∴第100个式子是a100故答案为：a10063．（2024·山东泰安）单项式−3ab2的次数是【答案】3【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【详解】解：单项式−3ab2中，a的指数是1，b的指数是∴此单项式的次数为：1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．理解和掌握单项式次数的定义是解题的关键．64．（2025·江苏无锡）请写出单项式a2b的一个同类项：【答案】−2a【分析】本题主要考查的是同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项”，据此求解即可，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：单项式a2b的一个同类项：故答案为：−2a65．（2025·吉林长春）写出ab的一个同类项：．【答案】2ab（答案不唯一）【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可．【详解】解：2ab是ab的一个同类项，故答案为：2ab（答案不唯一）．66．（2024·黑龙江哈尔滨）定义新运算：a※b=ab+b2，则2m※m【答案】3【分析】本题考查定义新运算，整式的混合运算，根据定义新运算计算即可，解题的关键是掌握定义新运算的运算法则．【详解】解：根据新定义可得：2m※m=故答案为：3m67．（2025·江苏宿迁）分解因式：x2【答案】x+2【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：x故答案为：x+268．（2025·江苏南通）分解因式am+a=．【答案】a【分析】可利用提取公因式的方法对式子进行因式分解．本题主要考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握如何准确找出多项式各项的公因式是解题的关键．【详解】解：am+a=a(m+1)故答案为：a(m+1)．69．（2025·甘肃兰州）因式分解：2x2【答案】2【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式，再利用完全平方公式即可．【详解】解：2=2=2x+1故答案为：2x+170．（2025·北京）分解因式：7m2【答案】7【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取7，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：7=7=7m+2故答案为：7m+271．（2025·黑龙江绥化）分解因式：2mx2【答案】2m【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．【详解】解：2mx故答案为：2mx−y72．（2025·甘肃甘南）分解因式：x3−x=【答案】x【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：x=x=xx−1故答案为：x73．（2025·四川成都）多项式4x2+1【答案】4x（答案不唯一）【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式4x【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为4x，理由如下：4x∴4x符合题意，故答案为：4x（答案不唯一）．74．（2025·山东东营）分解因式：2m3【答案】2m【分析】本题考查了因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答．【详解】解：2m故答案为：2mm−375．（2025·山东烟台）因式分解：2x2【答案】2【分析】本题考查了因式分解；先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：2x故答案为：2x−3y76．（2025·广东）因式分解：a2b+a【答案】ab【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【详解】解：a2b+ab2=aba+b故答案为：aba+b【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．77．（2024·江苏常州）分解因式：x2−4xy+4【答案】x−2y【分析】本题考查完全平方公式在因式分解中的应用，解题的关键是识别式子符合完全平方公式的形式．观察式子x2−4xy+4y【详解】x2−4xy+4y2符合完全平方公式故答案为：(x−2y)278．（2024·西藏）分解因式：x2−4x+4=【答案】x−22/【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．【详解】解：x2故答案为：x−2279．（2024·山东淄博）若多项式4x2−mxy+9y2【答案】±12【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵多项式4x∴4x∴m=±2×2×3故答案为：±12．80．（2024·四川凉山）已知a2−b2=12，且【答案】−6【分析】本题考查了因式分解的应用，先把a2−b2=12【详解】解：∵a2∴a+ba−b∵a−b=−2，∴a+b=−6．故答案为：−6．81．（2025·四川自贡）若2a+b=−1，则4a2+2ab−b【答案】1【分析】本题考查了求代数式的值、整式的混合运算，由题意可得b=−1−2a，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：∵2a+b=−1，∴b=−1−2a，∴4a故选：1．82．（2024·山东东营）因式分解：2x3【答案】2x【分析】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【详解】解：2=2x=2xx+2故答案为：2xx+283．（2024·江苏淮安）分解因式：a2−16=【答案】a+4【分析】本题考查了因式分解．根据平方差公式因式分解，即可作答．【详解】解：∵a2故答案为：a+4a−484．（2024·山东德州）分解因式∶x2−4=【答案】x+2x−2/【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．x2【详解】解：x2故答案为：x+2x−285．（2024·山东潍坊）将连续的正整数排成如图所示的数表．记ai,j为数表中第i行第j列位置的数字，如a1,2=4，a3,2=8，a5,4=22．若a【答案】452【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出规律：当正整数为k2时，若k为奇数，则k2在第k行，第1列，下一个数再下一行，上一个数在第2列；若k为偶数，则k2【详解】解：由图中排布可知，当正整数为k2若k为奇数，则k2在第k若k为偶数，则k2在第1行，第k∵am,n而2025=452，在第∴2024在第45行，第2列，∴m=45，n=2，故答案为：45，2．三、解答题86．（2025·湖南）先化简，再求值：x+2x−2+x1−x【答案】x−4，2【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可．【详解】解：x+2==x−4，当x=6时，原式6−4=2．87．（2024·青海西宁）先化简，再求值：(3a−1)2−2a(4a−1)，其中a满足【答案】a【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．根据整式的乘法运算和完全平方公式，展开原代数式，得到a2−4a+1，由所给条件得到【详解】解：(3a−1)===a∵a∴a∴原式=a88．（2024·山东济宁）先化简，再求值：x(y−4x)+(2x+y)(2x−y)，其中x=12，【答案】−3【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出结果．此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：x(y−4x)+(2x+y)(2x−y)=xy−4=xy−y当x=12，原式=189．（2024·湖南长沙）先化简，再求值：2m−mm−2+m+3【答案】4m−9；1【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．【详解】解：2m−m=2m−=4m−9．当m=52时，原式90．（2024·四川南充）先化简，再求值：(x+2)2−x【答案】4x+1，−7【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式===4x+1，当x=−2时，原式=4×(−2)+1=−7．91．（2025·江苏扬州）计算：(1)12−2(2)aa+2【答案】(1)3(2)2a【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先化简二次根式、计算含特殊角的三角函数值的混合运算和零指数幂，再计算二次根式的混合运算即可得；（2）先计算单项式乘以多项式、同底数幂的除法，再计算整式的加减法即可得．【详解】（1）解：原式=2=2=3（2）解：原式==2a．92．（2025·黑龙江齐齐哈尔）（1）计算：9（2）分解因式：2【答案】（1）−5；（2）2x【分析】（1）先计算特殊角三角函数值，再计算二次根式乘法、负整数指数幂、绝对值，再计算加减法即可；（2）先提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=3−2（2）原式=2xx【点睛】本题主要考查了分解因式，二次根式