2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 5.2 矩形、菱形与正方形 第3课时 正方形

试卷第=page11页，共=sectionpages33页5.2矩形、菱形与正方形第3课时正方形一、与正方形有关的推理及计算1．（2023安徽中考第8题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（

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A． B． C． D．2．（2022安徽中考第14题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）°；（2）若，，则．3.（2024安徽中考第14题）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB,BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C（1）若点N在边CD上，且∠BEF=α，则∠C′NM=（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD,AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE=4，EB=8，MN与GH的交点为P4．（2025安徽中考第22题）已知点A′在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA′的垂直平分线，连接A(1)如图1，若BA′的延长线经过点D，AE=1，求(2)如图2，点F是AA′的延长线与CD的交点，连接①求证：∠CA②如图3，设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，DA′．若CG=CB，判断

参考答案与解析一、与正方形有关的推理及计算1．（2023安徽中考第8题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（

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A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AF=2，FB=1，∴AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3，AD∥CB，∵EF⊥AB，∴AD∴DEEM=AF∴ADCM则CM=1∴MB=3−CM=3∵BC∥∴△GMB∽△GDA，∴BG∴BG=AB=3，在Rt△BGM中，MG=故选：B．2．（2022安徽中考第14题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）°；（2）若，，则．【答案】4526【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵FG⊥AG，∴∠G=∠A=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=FE，∠BEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°，∴∠FEG=∠EBA，在△ABE和△GEF中，∠A=∠G∠ABE=∠GEFBE=EF，∴△ABE≌△GEF（∴AE=FG，AB=GE，∵在正方形ABCD中，AB=AD,∴AD=GE∵AD=AE+DE，EG=DE+DG，∴AE=DG=FG，∴∠FDG=∠DFG=45°．故填：45°．（2）如图，作FH⊥CD于H，∴∠FHD=90°又∵∠G=∠GDH=90°，∴四边形DGFH是矩形，又∵DG=FG，∴四边形DGFH是正方形，∴DH=FH=DG=2，∴AG∥FH,∴DEFH=DMMH，∴DM=作MP⊥DF于P，∵∠MDP=∠DMP=45°，∴DP=MP，∵DP2+MP2=DM2，∴DP=MP=23，∴PF=∵∠MFP+∠MFH=∠MFH+∠NFH=45°，∴∠MFP=∠NFH，∵∠MPF=∠NHF=90°，∴△MPF∽△NHF,∴MPNH=PFHF，即23∴MN=MH+NH=43+25=故填：26153.（2024安徽中考第14题）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB,BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C（1）若点N在边CD上，且∠BEF=α，则∠C′NM=（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD,AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE=4，EB=8，MN与GH的交点为P【答案】90°−α/−α+90°3【详解】解：①连接CC′，由题意得∠C∵MN⊥EF，∴CC∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∴∠3+∠4=∠3+∠2=90°，∠1+∠BEF=90°，∴∠2=∠4，∠1=90°−α，∴∠4=90°−α∴∠C故答案为：90°−α；②记HG与NC′交于点∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，HE=FE，∠HEF=90°，∴∠5+∠6=∠7+∠6=90°，∴∠5=∠7，∴△AEH≌△BFE，同理可证：△AEH≌△BFE≌△DHG≌△CGF，∴AE=CG=DH=4，DG=BE=8，在Rt△HDG中，由勾股定理得HG=由题意得：∠NC′B′=∠NCB=90°，∠8=∠9，∠D=∠G∴NC∴∠NKG=∠9，∴∠8=∠NKG，∴NG=NK，∴NC−NG=NC即KC∵NC∴△HC∴HKHG∴HK=1∴HK=KG，由题意得MN⊥HG，而NG=NK，∴PK=PG，∴PH=3故答案为：354．（2025安徽中考第22题）已知点A′在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA′的垂直平分线，连接A(1)如图1，若BA′的延长线经过点D，AE=1，求(2)如图2，点F是AA′的延长线与CD的交点，连接①求证：∠CA②如图3，设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，DA′．若CG=CB，判断△A′(2)①详见解析；②△A【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，BA′的延长线经过点∴∠ADB=45°，AD=AB，∠DAB=90°，由垂直平分线的性质知，A′E=AE，又BE=BE，∴△EA∴∠EA又∠ADB=45°，∴△A∴A′∴DE=2∴AB=AD=AE+DE=1+2（2）解：①证明：由题意知，BA=BA∴∠BAA'=∠B∴∠A==180°−=180°−45°=135°，∴∠CA②解：△A理由如下：（方法一）作CN⊥BG交BG于点M，交AB于点N．∵CG=CB，∴M为BG的中点．又AA∴CN∥∴BNAN∴N是AB的中点，∴MN是△ABG的中位线，BN=1∵∠ABE=90°−∠CBG=∠BCN，∠BAE=∠CBN=90°，且AB=BC，∴△ABE≌△BCN，∴AE=BN=1即E为AD的中点．又AG=GA∴EG∥∴∠DA同理可证△ADA∴A