2025-2026学年山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

2025-2026学年山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题卡相应的位置）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣12．（3分）下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币正面朝上 B．七边形内角和是900° C．守株待兔 D．太阳从西边升起4．（3分）若一组数据4，5，x，6，7的平均数是6，则x的值为（）A．6 B．7 C．8 D．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣4a+4＝（a+2）2 C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）6．（3分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x﹣b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）已知排球队6名上场队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，192，193．现用两名身高是186，193的队员分别换下场上身高为181，192的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若EF＝6，则AC的长是（）A．24 B．20 C．18 D．1210．（3分）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝4，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝AB；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，；④△PNQ的面积的最小值为1．上述结论中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，只要求填写结果）11．（3分）因式分解：x2﹣xy＝．12．（3分）如果x﹣5y＝0，那么＝．13．（3分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按30%、30%、40%计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是分．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD是它的角平分线，AE是边BC上的中线，过点B作BF⊥AD于F，若AC＝8，AB＝5，则EF＝．15．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，…，照此规律作下去，则C2026＝．三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）16．（6分）因式分解：（1）4x2﹣9y2；（2）a3b﹣2a2b2+ab3；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；（4）．17．（6分）先化简．再求值：，其中．18．（6分）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人•校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”．【信息整理】信息1：等级ABCD成绩95≤x≤10090≤x＜9585≤x＜90x＜85信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．信息3：【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：年级平均数中位数众数优秀率八年级88a9540%九年级8888b35%（1）完成填空：a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E，F．求证：OE＝OF．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（﹣3，3）、C（﹣4，﹣1）．（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）画出点D，使四边形ACBD为平行四边形；过A点画直线AE⊥BC，垂足为E．（要求：只用直尺并标记必要的点）21．（7分）根据背景素材，探索解决问题：如何安排工程队的施工任务素材1凤凰古城是湖南十大文化遗产之一．沱江作为古城的母亲河（如图），不仅承载着丰富的历史文化底蕴，还以其独特的自然风光和人文景观吸引着无数游客．为了促进古城旅游业发展，某改造项目组决定对85千米的河道进行升级改造，并通过招标的方式委托甲、乙两个工程队伍共同完成此项任务．素材2乙工程队每天改造的效率是甲工程队的1.25倍，甲工程队单独完成改造所需天数比乙工程队单独完成改造所需天数多170天．素材3改造项目组要求改造85千米河道的总费用不能超过3442万元，甲、乙两工程队每天的工程费用分别为4万元、5.6万元．问题解决任务1分析效率甲、乙两工程队每天改造河道的长度分别是多少米？任务2分析任务量最多可安排乙工程队工作多少天？22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为点F．（1）求证：DF＝AB；（2）若∠FDC＝30°，且AB＝5，求AD．23．（10分）在△ABC中，CA＝CB，D为AB的中点．将△CDA以点D为中心顺时针方向旋转，点A，C的对应点分别为点A1，C1，A1C1与CB的交点为E．（1）如图1，当A1C1∥AB时，判断四边形A1DBE的形状，并说明理由；（2）如图2，当点A1恰好落在AC边上时，①猜想线段BE，A1E的数量关系，并说明理由；②若AC＝5，AB＝6，请直接写出线段AA1的长度．

2025-2026学年山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDBCDBADAC一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题卡相应的位置）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1【解答】解：根据题意可知，x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：D．2．（3分）下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币正面朝上 B．七边形内角和是900° C．守株待兔 D．太阳从西边升起【解答】解：A、投掷一枚硬币，正面朝上随机事件，不符合题意；B、多边形内角和公式为（n﹣2）×180°，七边形n＝7，∴七边形内角和＝（7﹣2）×180°＝5×180°＝900°，∴本选项事件是必然事件，符合题意；C、守株待兔，是随机事件，不符合题意；D、太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意；故选：B．4．（3分）若一组数据4，5，x，6，7的平均数是6，则x的值为（）A．6 B．7 C．8 D．【解答】解：根据平均数的定义，可得5个数相加为总和为6×5＝30，∴x＝30﹣4﹣5﹣6﹣7＝8．故选：C．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣4a+4＝（a+2）2 C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）【解答】解：A：x2﹣x＝x（x﹣1）≠x（x+1），故A不符合题意；B：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≠（a+2）2，故B不符合题意；C：a2+2ab﹣b2无法分解，故C不符合题意；D：﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）＝（x+y）（y﹣x），故D符合题意；故选：D．6．（3分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x﹣b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣b）＝x2﹣bx﹣2x+2b＝x2﹣（b+2）x+2b＝x2﹣ax﹣1，∴b+2＝a，2b＝﹣1，∴b＝﹣0.5，a＝1.5，∴a+b＝1．故选：B．7．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，＝×，故选：A．8．（3分）已知排球队6名上场队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，192，193．现用两名身高是186，193的队员分别换下场上身高为181，192的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数【解答】解：原始数的中位数＝；换人后数据的中位数＝；∴中位数不变，换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为193出现两次；方差因数据值改变而变化∴与换人前相比，现在计算结果不受影响的是中位数．故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若EF＝6，则AC的长是（）A．24 B．20 C．18 D．12【解答】解：∵点E、F分别是AO、AD的中点，EF＝6，∴OD＝2EF＝12，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD＝2OD＝24．故选：A．10．（3分）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝4，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝AB；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，；④△PNQ的面积的最小值为1．上述结论中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，由折叠的性质得：∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，∵NC＝NP，∴PM＝CN，∵MP∥CN，∴四边形CMPN是平行四边形，∵CN＝NP，∴四边形CMPN是菱形，故②正确；∴∠BCP＝∠MCP，CP⊥MN，∴∠MQC＝∠D＝90°，∵CM＝CM，若CQ＝AB＝CD，∴Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），∴，这个结论不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2所示，设BN＝x，则AN＝NC＝4﹣x，∴在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，∴22+x2＝（4﹣x）2，4+x2＝16﹣8x+x2，解得：，∴，，∴，∴，∴，故③正确；当MN过点D时，如图3所示，CN最短，四边形CMPN的面积最小，∴，即△PNQ的面积的最小值为1．故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，只要求填写结果）11．（3分）因式分解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案为：x（x﹣y）．12．（3分）如果x﹣5y＝0，那么＝．【解答】解：∵x﹣5y＝0，∴x＝5y，∴当x＝5y时，原式＝＝．故答案为：．13．（3分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按30%、30%、40%计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是92分．【解答】解；小丽本学期的总评成绩是90×30%+90×30%+95×40%＝92（分）．故答案为：92．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD是它的角平分线，AE是边BC上的中线，过点B作BF⊥AD于F，若AC＝8，AB＝5，则EF＝．【解答】解：如图，延长BF交AC于点G，∵AD是它的角平分线，BF⊥AD，∴∠BAF＝∠GAF，∠BFA＝∠GFA＝90°，∵AF＝AF，在△BAF和△GAF中，，∴△BAF≌△GAF（ASA），∴BF＝GF，AG＝AB＝5，∴CG＝AC﹣AG＝8﹣5＝3，∵AE是边BC上的中线，∴EF是△BCG的中位线，∴，故答案为：．15．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，…，照此规律作下去，则C2026＝．【解答】解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝1，∵E是BC边中点，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴，∵EF∥AC，∴四边形EDAF是菱形，∴，同理：以此方法得到的四边形都为菱形，且边长为前一个菱形边长的，即，，…，，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）16．（6分）因式分解：（1）4x2﹣9y2；（2）a3b﹣2a2b2+ab3；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；（4）．【解答】解：（1）原式＝（2x﹣3y）（2x+3y）；（2）原式＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2；（3）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）；＝（x﹣y）（a﹣b）（a+b）（4）原式＝＝＝．17．（6分）先化简．再求值：，其中．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．，原式＝．18．（6分）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人•校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”．【信息整理】信息1：等级ABCD成绩95≤x≤10090≤x＜9585≤x＜90x＜85信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．信息3：【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：年级平均数中位数众数优秀率八年级88a9540%九年级8888b35%（1）完成填空：a＝88.5，b＝55，并补全条形统计图；（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？【解答】解：（1）由题意，八年级A等级的人数为20﹣5﹣4﹣8＝3，八年级数据中第10个和第11个数据分别为：88，89，∴；九年级中A等级的人数为20×20%＝4，B等级的人数为20×15%＝3，C等级的人数为20×45%＝9，D等级的人数为20×20%＝4，数据中出现次数最多的是88，∴b＝88；补全条形图如图：故答案为：88.5，88；（2）八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由如下：两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好；（3）估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有（人）．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E，F．求证：OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴得AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（﹣3，3）、C（﹣4，﹣1）．（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）画出点D，使四边形ACBD为平行四边形；过A点画直线AE⊥BC，垂足为E．（要求：只用直尺并标记必要的点）【解答】解：（1）△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，如图1即为所求；由图可知，点C1的坐标为（4，1）．（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；，如图2为所求；（3）如图3，点D，点E即为所求．21．（7分）根据背景素材，探索解决问题：如何安排工程队的施工任务素材1凤凰古城是湖南十大文化遗产之一．沱江作为古城的母亲河（如图），不仅承载着丰富的历史文化底蕴，还以其独特的自然风光和人文景观吸引着无数游客．为了促进古城旅游业发展，某改造项目组决定对85千米的河道进行升级改造，并通过招标的方式委托甲、乙两个工程队伍共同完成此项任务．素材2乙工程队每天改造的效率是甲工程队的1.25倍，甲工程队单独完成改造所需天数比乙工程队单独完成改造所需天数多170天．素材3改造项目组要求改造85千米河道的总费用不能超过3442万元，甲、乙两工程队每天的工程费用分别为4万元、5.6万元．问题解决任务1分析效率甲、乙两工程队每天改造河道的长度分别是多少米？任务2分析任务量最多可安排乙工程队工作多少天？【解答】解：任务1：设甲工程队每天能改造x米，则乙工程队每天能改造1.25x米，根据题意，得，解得x＝100，检验：当x＝100时，1.25x≠0，∴原分式方程的解为x＝100，且符合题意，∴1.25x＝1.25×100＝125，即甲工程队每天改造河道的长度是100米，乙工程队每天改造河道的长度是125米；任务2：设安排乙工程队工作a天，根据题意，得，解得a≤100，∴a的最大值为100，即最多可安排乙工程队工作100天．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为点F．（1）求证：DF＝A