2026年湖南省四大名校丘班选拔数学试卷（5、6年级）（含答案）

2026年湖南省四大名校丘班选拔数学试卷（5、6年级）一、填空题（1～10题每题4分，11-18每题5分，共80分）1．（4分）30千米的是千米；9千克比6千克多%。2．（4分）计算：＝。3．（4分）若a和b互为倒数，则÷＝，×＝。4．（4分）记a﹣1＝，则（（（2+1）﹣1+1）﹣1+1）﹣1+1＝。5．（4分）用81cm长的铁丝恰好围成一个三角形。这个三角形三条边长度的比是2：3：4，这个三角形中的最长边是厘米。6．（4分）猪猪侠将400元钱存入银行，定期2年，年利率2.25%，到期后，猪猪侠能取到元。7．（4分）甲、乙两数的平均数为72，甲数比乙数少20%，乙数是。8．（4分）一件商品定价为100，先涨价2%再降价2%得到价格A；同样一件商品先降价2%，再涨价2%得到价格B，则A+B200（填＞，＜或＝）。9．（4分）例如1234的逆数是4321，若一个四位数的逆数是它本身的9倍，则这个四位数是。10．（4分）已知x，y均为整数，且满足等式．则x的最大值是。11．（5分）1100，299，398，……，992，100这100个数中有个立方数。12．（5分）200个分数化为最简分数后分母小于1000的共有个。13．（5分）99个数中整数共有个。14．（5分）如果一个数除以200的余数为8，则这个数除以12的所有可能的余数个数为个。15．（5分）从m个互不相等的正整数中一定可以找到3个数，其和为3的倍数，则m的最小值为。16．（5分）设a，b，c，d每个数只能取值为±1，则能够取到的最小正数是。17．（5分）请找出一组互不相等的正整数（a，b，c，d）＝，使得。18．（5分）绿变色龙总说真话，棕变色总龙说假话，然后立刻变绿。一家公司有21条变色龙（绿色和棕色），每条依次回答“有多少条现在是绿的”答案是1到21的某一个排列，一开始绿变色龙条数最多有。二、解答题。（每题10分，共20分）19．（10分）甲、乙、丙三名球员在足球场上踢球，一个人守门，两个人攻门，射门成功的下一轮担任守门员，比赛结束后甲攻门12轮，乙攻门21轮，丙守门8轮。据此是否可推测出第10轮进球球员？请说明理由!20．（10分）能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，…两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．

2026年湖南省四大名校丘班选拔数学试卷（5、6年级）参考答案与试题解析一、填空题（1～10题每题4分，11-18每题5分，共80分）1．（4分）30千米的是9千米；9千克比6千克多50%。【解答】解：30×＝9（千米），（9﹣6）÷6×100%＝50%。答：30千米的是9千米；9千克比6千克多50%。故答案为：9，50。2．（4分）计算：＝89。【解答】解：＝11×1﹣11×+12×1﹣12×+……+99×1﹣99×＝11﹣10+12﹣11+……+99﹣98＝1+1+……+1＝1×89＝89。故答案为：89。3．（4分）若a和b互为倒数，则÷＝20，×＝。【解答】解：因为a和b互为倒数，所以ab＝1，所以÷＝×＝＝20，×＝＝。答：若a和b互为倒数，则÷＝20，×＝。故答案为：20，。4．（4分）记a﹣1＝，则（（（2+1）﹣1+1）﹣1+1）﹣1+1＝。【解答】解：（（（2+1）﹣1+1）﹣1+1）﹣1+1＝（（3﹣1+1）﹣1+1）﹣1+1＝（（+1）﹣1+1）﹣1+1＝（（）﹣1+1）﹣1+1＝（+1）﹣1+1＝（+1）﹣1+1＝（）﹣1+1＝+1＝+1＝。答：记a﹣1＝，则（（（2+1）﹣1+1）﹣1+1）﹣1+1＝。故答案为：。5．（4分）用81cm长的铁丝恰好围成一个三角形。这个三角形三条边长度的比是2：3：4，这个三角形中的最长边是36厘米。【解答】解：这个三角形中最长边：81÷（2+3+4）×4＝36（厘米）。答：这个三角形中的最长边是36厘米。故答案为：36。6．（4分）猪猪侠将400元钱存入银行，定期2年，年利率2.25%，到期后，猪猪侠能取到418元。【解答】解：400+400×2×2.25%＝400+18＝418（元）。答：到期后，猪猪侠能取到418元。故答案为：418。7．（4分）甲、乙两数的平均数为72，甲数比乙数少20%，乙数是80。【解答】解：72×2÷（1﹣20%+1）＝72×2÷1.8＝80。答：乙数是80。故答案为：80。8．（4分）一件商品定价为100，先涨价2%再降价2%得到价格A；同样一件商品先降价2%，再涨价2%得到价格B，则A+B＜200（填＞，＜或＝）。【解答】解：价格A：100×（1+2%）×（1﹣2%）＝100×1.02×0.98＝99.96（元），价格B：100×（1﹣2%）×（1+2%）＝100×0.98×1.02＝99.96（元），A+B：99.96+99.96＝199.92（元），199.92＜200。故答案为：＜。9．（4分）例如1234的逆数是4321，若一个四位数的逆数是它本身的9倍，则这个四位数是1089。【解答】解：设这个四位数是，则×9＝，即9000a+900b+90c+9d＝1000d+100c+10b+a，化简得：8999a+890b＝10c+991d，当a＝1、b＝0时，c＝8，d＝9；当a＝1、b＝1时，没有符合要求的c和d；因为991×9+10×9＝9009，8999×2＝17998，所以a超过1的情况不符合要求，这个四位数是1089。故答案为：1089。10．（4分）已知x，y均为整数，且满足等式．则x的最大值是42。【解答】解：因为，则＝+，即x＝＝＝6﹣，因为x，y均为整数，要使y+6最小，即y+6＝﹣1，此时y＝﹣7，符合题意，所以x＝6﹣＝6+36＝42，即＝﹣，符合题意。答：x的最大值是42。故答案为：42。11．（5分）1100，299，398，……，992，100这100个数中有36个立方数。【解答】解：1100＝1＝13，100不能被3整除，但1100是立方数，893，93能被3整除，无需单独考虑，2774＝（33）74＝3222＝374×3＝（374）3，74不能被3整除，但2774是立方数，6437＝（43）37＝4111＝437×3＝（437）3，37不能被3整除，但6437是立方数，[]+3＝33+3＝36（个）。答：1100，299，398，……，992，100这100个数中有36个立方数。故答案为：36。12．（5分）200个分数化为最简分数后分母小于1000的共有120个。【解答】解：假设分数为（101≤n≤300），n能被2或5整除时最简分数的分母小于1000，被2整除的数有：（300﹣101+1）÷2＝100（个），被5整除的数，1到300中有：300÷5＝60（个），1到100中有：100÷5＝20（个），60﹣20＝40（个），被10整除的数，1到300中有：300÷10＝30（个），1到100中有：100÷10＝10（个），30﹣10＝20（个），100+40﹣20＝120（个）。答：化为最简分数后分母小于1000的共有120个。故答案为：120。13．（5分）99个数中整数共有10个。【解答】解：设分数形式为（k＝1、2、3、……、99），把这个分数化简为（﹣1），则为整数，即k是200的因数，200的因数有：1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、100、200，k可以取1、2、4、5、8、10、20、25、40、50，共10个。故答案为：10。14．（5分）如果一个数除以200的余数为8，则这个数除以12的所有可能的余数个数为3个。【解答】解：设这个数为N，则：N＝200k+8（k为整数），所以N＝（12×16+8）k+8＝12×16k+8k+8，因为12×16k是12的倍数，所以N除以12的余数等于8k+8除以12的余数，令r＝（8k+8）mod12，即r＝8（k+1）mod12，当k＝0时，r＝8×（0+1）mod12＝8，当k＝1时，r＝8×（1+1）mod12＝16mod12＝4，当k＝2时，r＝8×（2+1）mod12＝24mod12＝0，当k＝3时，r＝8×（3+1）mod12＝32mod12＝8，当k＝4时，r＝8×（4+1）mod12＝40mod12＝4，当k＝5时，r＝8×（5+1）mod12＝48mod12＝0，即余数会循环出现0、4、8这三个值，没有其他可能的余数，所以这个数除以12的所有可能的余数个数为3个。答：如果一个数除以200的余数为8，则这个数除以12的所有可能的余数个数为3个。故答案为：3。15．（5分）从m个互不相等的正整数中一定可以找到3个数，其和为3的倍数，则m的最小值为5。【解答】解：我们把余数1和2视为2个“抽屉”，m＝2×2+1＝5（个）。答：m的最小值为5。故答案为：5。16．（5分）设a，b，c，d每个数只能取值为±1，则能够取到的最小正数是。【解答】解：＝﹣﹣﹣＝﹣，不符合题意，舍去，要使得数取到最小正数，把最小的减数，调整为+，可得：＝﹣﹣+＝，符合题意。答：能够取到的最小正数是。故答案为：。17．（5分）请找出一组互不相等的正整数（a，b，c，d）＝（12，6，4，2），使得。【解答】解：答案不唯一：1＝＝＝+++，所以（a，b，c，d）＝（12，6，4，2）。故答案为：（12，6，4，2）答案不唯一。18．（5分）绿变色龙总说真话，棕变色总龙说假话，然后立刻变绿。一家公司有21条变色龙（绿色和棕色），每条依次回答“有多少条现在是绿的”答案是1到21的某一个排列，一开始绿变色龙条数最多有11条。【解答】解：要满足条件，则不存在有两条相邻的绿变色龙，那么就要使绿、棕色变色龙间隔排列，即最优排列方式是：‌绿、棕、绿、棕、绿、棕……‌这种交替模式下，第1、3、5、...、21位是绿色，（21﹣1）÷2+1＝11（条）。答：一开始绿变色龙条数最多有11条。故答案为：11条。二、解答题。（每题10分，共20分）19．（10分）甲、乙、丙三名球员在足球场上踢球，一个人守门，两个人攻门，射门成功的下一轮担任守门员，比赛结束后甲攻门12轮，乙攻门21轮，丙守门8轮。据此是否可推测出第10轮进球球员？请说明理由!【解答】解：设比赛总轮数为n，每轮有2人攻门，故总攻门次数为2n，已知甲攻门12轮，乙攻门21轮，丙守门8轮，则丙攻门（n﹣8）轮，则：12+21+（n﹣8）＝2n，解得：n＝25，即比赛共25轮。因为守门次数＝总轮数﹣攻门次数，所以：甲守门：25﹣12＝13（轮），乙守门：25﹣21＝4（轮），丙守门：8轮，根据题意可知：第k轮进球者＝第k+1轮守门员，因此：第10轮进球者＝第11轮守门员，观察守门次数的奇偶性：甲守门13轮（奇数），乙守门4轮（偶数），丙守门8轮（偶数），根据“进球者下一轮守门”的规则，只有守门总轮数为奇数的球员，才能在奇数轮担任守门员，第11轮是奇数轮，故第11轮守门员只能是甲。所以第11轮守门员是甲，因此第10轮进球球员是甲。20．（10分）能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，…两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．【解答】解：假设存在某种排列，满足条件．我们把这