2026年大学大一（计算机科学与技术）离散数学阶段测试试题及答案

2025年大学大一（计算机科学与技术）离散数学阶段测试试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1.设集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B等于（）A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}2.命题“若x>0，则x²>0”的逆否命题是（）A.若x²>0，则x>0B.若x≤0，则x²≤0C.若x²≤0，则x≤0D.若x<0，则x²<03.设R是集合A上的关系，若R满足自反性、对称性和传递性，则R是（）A.等价关系B.偏序关系C.全序关系D.以上都不对4.已知集合A={a,b,c}，则A的幂集P(A)的元素个数为（）A.3B.6C.8D.95.设函数f:A→B，g:B→C，则复合函数g°f是（）A.从A到C的函数B.从B到A的函数C.从C到A的函数D.以上都不对6.下列命题公式中，是重言式的是（）A.p→(q→p)B.(p∨¬p)→qC.p∧¬pD.¬(p→q)7.设图G有n个顶点，m条边，若G是连通图，则m与n的关系是（）A.m≥n-1B.m≤n-1C.m=n-1D.以上都不对8.设集合A={1,2,3}上的关系R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}，则R是（）A.自反关系B.对称关系C.传递关系D.以上都不对9.已知命题p:“今天天气好”，q:“我去逛街”，则命题“如果今天天气好，那么我去逛街”可表示为（）A.p∧qB.p∨qC.p→qD.p↔q10.设A={1,2,3,4}，B={a,b,c}，则从A到B的不同函数个数为（）A.3⁴B.4³C.3×4D.4×3第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设集合A={x|x是偶数且1≤x≤10}，则A用列举法可表示为____________。12.已知命题p:“2+2=4”，q:“3是奇数”，则p∧q的真值为______。13.设关系R={<1,2>,<2,3>,<3,4>}，则R的定义域dom(R)=______。14.若图G是一个完全图，且有n个顶点，则G的边数为______。15.设集合A={1,2,3}，B={4,5}，则A×B=____________。三、简答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16.用真值表法判断命题公式(p→q)∧(¬q→¬p)是否为重言式。17.设集合A={1,2,3,4}，关系R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>}，求R的传递闭包t(R)。18.已知图G的邻接矩阵为A(G)=[0101;1010;0101;1010]，画出图G，并求图G的度数序列。四、证明题（本大题共10分）材料：已知集合A上的关系R是等价关系，证明R的等价类划分构成A的一个划分。五、应用题（本大题共10分）材料：某班有50名学生，其中有30人会打篮球，25人会踢足球，10人既会打篮球又会踢足球。问：只会打篮球的有多少人？只会踢足球的有多少人？既不会打篮球也不会踢足球的有多少人？答案：1.B2.C3.A4.C5.A6.A7.A8.A9.C10.B11.{2,4,6,8,10}12.真13.{1,2,3}14.n(n-1)/215.{<(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)>}16.真值表如下：|p|q|p→q|¬q|¬p|¬q→¬p|(p→q)∧(¬q→¬p)||----|----|----|----|----|----|----||0|0|1|1|1|1|1||0|1|1|0|1|1|1||1|0|0|1|0|0|0||1|1|1|0|0|1|1|所以(p→q)∧(¬q→¬p)是重言式。17.依次求R的各次幂：R¹=R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>}R²={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,4>}R³={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>}R⁴={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>}所以t(R)={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}18.图G如下：1----2||4----3度数序列为：2,2,2,2。四、证明：设R是集合A上的等价关系，对于任意a∈A，令[a]={x∈A|(a,x)∈R}，即a的等价类。首先，因为R是自反的，所以a∈[a]，即每个等价类非空。其次，若[a]≠[b]，则[a]∩[b]=∅。假设存在c∈[a]∩[b]，则(a,c)∈R且(b,c)∈R，由R的对称性和传递性可得(a,b)∈R，进而可得[a]=[b]，矛盾。最后，∪{[a]|a∈A}=A，因为对于任意x∈A，x∈[x]。所以R的等价类划分构成A的一个划分。五、设会打篮球的学生集合为A，会踢足球的学生集合为B。已知|A|=30，|B|=25，|A∩B|=10。只会打篮球的人数为|A|-