湖南省 长沙市某五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

湖南省长沙市某五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、选择题（10*3=30分）1．观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是()A． B． C． D．2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，123．如图，∠1的大小为（）A．90° B．100° C．105° D．110°4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．6 B．2 C．3 D．45．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（）①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()A．30° B．45° C．50° D．75°7．已知点M(1，2m+6)在第四象限，则A．m>1 B．−3<m<1 C．m>−3 D．m<−38．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠AA．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB=AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．1610．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，三角形三条角平分线将△ABC分为三个三角形，若S△ABO=30，A．180 B．155 C．150 D．135二、填空题（3×6=18分）11．已知二元一次方程2x−y=4，用含x的代数式表示y=．12．在平面直角坐标系中，点M(a，a+3)在x轴上，则a=13．如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分（阴影部分）是三角形．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形.15．如图，在△ABC中，AB=12，BC=15，AC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为．16．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=3，BF=5，则CE的长度为三、解答题（共9题，72分）17．计算：−118．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A0,1（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A（2）写出下列坐标：A1，B1，C19．某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为ABCD四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求该班学生的总人数，并补全条形统计图．（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数．（3）已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛A等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B=28°，∠C=52°．（1）求出∠BAC的度数；（2）求∠DAE的度数．21．今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元；（2）若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？22．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．如图，CD⊥DB，AB⊥DB，测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°（1）证明：△CPD≌△PAB；（2）CD=10，DB=36，求大楼23．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）AB=18，求ED的长．24．如图，已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，△ABC中，若AD是BC边上的中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“>”、“<”或“=”）；（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，设S△ADO=x，S△AEO（3）如图3，AD:DB=1:3，CE:AE=2:3，请求出四边形ADOE的面积；25．引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．①；②．（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】2x−412．【答案】−313．【答案】等腰14．【答案】七15．【答案】1916．【答案】1117．【答案】1018．【答案】（1）作图见解析（2）A19．【答案】（1）40人；图见解析（2）54°（3）40名20．【答案】（1）100°（2）12°21．【答案】（1）解：设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，依题意，得：10x+5y=1005x+3y=55，解得：x=5答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．（2）解：设该文具店购进a个甲种乒乓球，则购进100−a个乙种乒乓球，依题意，得：a≥13100−aa≤28，

解得：25≤a≤28，

又∵a为正整数，

∴a可以取25，26，27，28；

该文具店共有4种进货方案，方案1：购进25个甲种乒乓球，75个乙种乒乓球；方案2：购进26个甲种乒乓球，74个乙种乒乓球；方案3：购进27个甲种