四川省广元市利州区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

四川省广元市利州区2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS3．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A．105° B．120° C．135° D．150°4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（）A．22° B．158° C．68° D．112°5．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（）A．AB=3，AC=4，∠B=30° B．AB=3，BC=4，AC=8C．∠A=50°，∠B=60°，AB=4 D．∠C=90°，AB=56．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°7．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE=2，DE=1，S△ABC=8，A．1 B．2 C．3 D．48．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（）A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，109．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤710．如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°，D为线段BC上一动点（不与点B,C重合），连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE=∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=20°；④当∠BAD=30°时，BD=CE．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）11．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．12．一个三角形的三个内角度数之比为1:4:5，这个三角形一定是角三角形．13．已知三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是．14．如图，已知：D,E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE,AD．若S△ABC=24cm2,15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=20°，则∠CAD的度数是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠BOD=45°；②AD=OE+OF；③若BD=3，AG=8，则AB=11；④S△ACD:S三、解答题（答案写在答题卡上）17．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8，AB=5，△BCD的周长为20，求△ABD的周长．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为_________．19．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式|a+b−c|+|b−a−c|=_______．（2）若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；20．如图：点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DF，BE=CF，∠A=∠D，AC与DE相等吗？请说明理由．21．如图所示，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．22．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，CE是AB边上的高，∠B=30°，∠BDA=130°，求∠ACE与∠ACB的度数．23．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠ABC=∠DEC，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．24．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）25．综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动．（1）【操作判断】在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，作∠BAC的平分线AD交BC于点D．①操作一：在下图中，用三角尺作BC边上的高AE，垂足为点E，求∠DAE的度数；②操作二：如图1，在AD上任取点F，作FE⊥BC，垂足为点E，直接写出∠DFE的度数；（2）【迁移探究】操作三：如图2，将（1）中“在AD上任取点F”改为“在DA的延长线上任取点F”其他条件不变，判断∠DFE的度数是否会发生变化，并说明理由；（3）【拓展应用】如图3、图4在△ABC中，∠B=α，∠C=β，AD是∠BAC的平分线，在直线AD上任取点F，过点F作EF⊥AD与直线BC交于点E，请直接写出∠DEF与α，β之间的数量关系．26．如图（1），AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=7cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】812．【答案】直13．【答案】1<x<614．【答案】6cm215．【答案】25°16．【答案】①③④17．【答案】解：∵BD为AC边上的中线，

∴AD=CD，

∵△BCD的周长为20，

∴BC+CD+BD=8+AD+BD=20，

∴AD+BD=12，

∴△ABD的周长=AD+BD+AB=12+5=17．18．【答案】（1）见解析；（2）1519．【答案】（1）2a（2）42°，60°，78°20．【答案】AC=DE，理由见解析21．【答案】见解析22．【答案】∠