浙江省金华市义乌市宾王教育集团2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

浙江省金华市义乌市宾王教育集团2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知三角形三边的长度分别是2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于（）A．5m B．9m C．11m D．13m3．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是（）A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm4．下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（）A． B．C． D．5．判断命题“如果n<1，那么n2A．12 B．−12 C．06．如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM7．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角 B．相等的角是对顶角C．垂线段最短 D．带根号的数一定是无理数8．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC＝110°，则∠D＝（）度．A．15° B．20° C．25° D．30°9．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2 B．2或73 C．73或32 D．2或10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论其中正确的是（）①∠AOB=90°+12∠C；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则SA．①② B．①②④ C．③④ D．①③④二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果，那么．12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ADC的面积=9，DE=2，则AC的长是．13．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG＝9，CE＝11，且△AEG的周长为16，求EG＝。14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接CE．（1）如图（1），当CE∥AB时，若∠BAD=35∘，∠DEC=（2）如图（2），设∠BAC=α（90∘<α<180∘），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC=三、解答题（共8小题，共72分）17．如图，点B、E、F、D在同一直线上，BE=DF，AB∥CD，AB=CD．求证：AF=CE．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，求∠MNA的度数．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．求BC的长．19．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的顶角的度数．20．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在直线MN上求作一点P，使PA+PB最小．21．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD，AC,BD交于点P．（1）求证：AC=BD．（2）若∠AOB=70°，求∠APD的度数．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于AD所在的直线对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数．（2）设∠BAD=θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形？23．【问题背景】如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE，【探索延伸】如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，【结论运用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角∠EOF为70°，试求此时两舰艇之间的距离．24．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．（1）当t＝3秒时，BP＝cm；（2）当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】两直线平行；同位角相等12．【答案】913．【答案】414．【答案】30°或60°15．【答案】1216．【答案】25；α−17．【答案】见解析18．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠ABC=70°，

∴∠C=∠ABC=70°，

∴∠A=180°-∠C-∠ABC=40°，

∵MN垂直平分AB，

∴∠AMN=90°，

∴∠MNA=90°-∠A=50°.（2）解：∵MN垂直平分AB，

∴AN=BN，

∵AB=8cm，△NBC的周长是14cm，

∴BN+CN+BC=AN+CN+BC=14cm，

即AB+BC=14cm，

∵AB=8cm，

∴BC=14-AB=6cm.19．【答案】解：①当都是底角时，设其为x，则x＝2x﹣30°，x＝30°，所以三个角为30°，30°，120°②当底角比顶角2倍少30°时，设顶角为x，则x+2（2x﹣30°）＝180°，解得x＝48°，三个角为48°，66°，66°；③当顶角比底角2倍少30°时，设底角为x，则2x+2x﹣30°＝180°，解得x＝52.5°，三个角为52.5°，52.5°，75°．∴这个三角形的顶角为120°或48°或75°.20．【答案】（1）解：分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A'、B'、C'，再顺次连接，如图，△A'B'C'即为所求.

（2）解：S△ABC=5×4-12×4×1-12×4×1-12（3）解：根据两点之间线段最短，可知，连接A'B，与直线MN交于点P，如图所示，则点P即为所求.

21．【答案】（1）证明：∵∠AOB=∠COD，

∴∠BOC+∠AOB=∠BOC+∠COD，

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

OC=OD∠AOC=∠BODOA=OB，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

（2）解：由（1）可知，△AOC≌△BOD，

∴∠CAO=∠DBO，

∵∠OQA=∠CQB，∠AOB=∠COD，且∠CAO+∠OQA+∠AOB=∠CQB+∠DBO+∠APB=180°，

∴∠AOB=70°，

∴∠APB=70°，

∴∠APD=180°-∠APB=180°-70°=110°.22．【答案】（1）解：∵△ABD、△AFD关于AD所在的直线对称，

∴△ABD≌△AFD，

∴∠B=∠AFD，AB=AF，

∵AB=AC，

∴AF=AC，

∵AG平分∠FAC，

∴∠FAG=∠CAG，

在△AFG和△ACG中，

AF=AC∠FAG=∠CAGAG=AG，

∴△AFG≌△ACG（SAS），

∴∠AFG=∠C，

∵∠BAC=130°，

∴∠DFG=∠ADG+∠AFG=∠B+∠C=180°-∠BAC=（2）解：由（1）可知，∠DFG=50°，△ABD≌△AFD，

∴∠BAD=∠FAD=θ，∠B=∠AFD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BAC=130°，

∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）÷2=25°，

当△DFG为等腰三角形时，可以分三种情况：

①DF=GF时，则∠FDG=∠DGF，

∵∠DFG=50°，

∴∠FDG=∠DGF=（180°-∠DFG）=65°，

在△ADF中，∠FAD+∠ADF+∠AFD=180°，

∴∠FAD+∠ADG+∠FDG+∠AFD=180°，

∴∠FAD+∠BAD+∠B+∠FDG+∠AFD=180°，

即θ+θ+25°+65°+25°=180°，

解得：θ=32.5°，

②DG=FG时，则∠GDF=∠DFG=50°，

在△ADF中，∠FAD+∠ADF+∠AFD=180°，

∴∠FAD+∠BAD+∠B+∠FDG+∠AFD=180°，

即θ+θ+25°+50°+25°=180°，

∴θ=40°，

③GD=FD时，则∠DGF=∠DFG=50°，

∴∠GDF=80°，

在△ADF中，∠FAD+∠ADF+∠AFD=180°，

∴∠FAD+∠BAD+∠B+∠FDG+∠AFD=180°，

即θ+θ+25°+80°+25°=180°，

∴θ=25°.

综上所述，当θ=32.5°，40°或25°时，△DFG为等腰三角形.23．【答案】[初步探索]EF=BE+FD

解：[探索延伸]：结论仍然成立，理由如下：

如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，

，

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADG，

在△ABE和△ADG中，

BE=DG∠B=∠ADGAB=AD，

∴△ABE≌△ADG(SAS)

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=12∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，

∴△A