湖南省衡阳市八中教育集团 2024-2025学年上学期10月月考数学试题

湖南省衡阳市八中教育集团2024--2025学年上学期10月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．有理数2024的相反数是（）A．2024 B．−2024 C．12024 D．2．面粉包装袋上有(10±0A．9.7kg B．10.7kg C．3．下列四个数轴的画法中，规范的是()A． B． C． D．4．比−2小5的数是（）A．1 B．−1 C．−7 D．75．下列四个数中，是负数的是（）A．−1 B．−22 C．−−3 6．下列说法中，正确的是（）．A．2与−2互为倒数 B．2与12C．0的相反数是0 D．2的绝对值是−27．在数轴上，点A表示的数是1，若点B到A的距离是3，则点B表示的数是（）A．4 B．−2 C．4或−2 D．3或−38．若−6×4×□的运算结果为正数，则□A．2 B．1 C．0 D．−19．若a、b为有理数，a<0，b>0，且|a|>|b|，那么a，b，−a，−b的大小关系是（）A．−b<a<b<−a B．b<−b<a<−aC．a<−b<b<−a D．a<b<−b<−a10．a|a|A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．如果水位上升2023m记作+2023m，那么水位下降2024m记作m．12．比较大小：﹣5﹣8（填“＞”或“＜”号）13．化简：(−3)2=14．在227,0,π,−1四个数中，有理数有15．已知|x−4|+|5−y|=0，则x−y的值为．16．若a、b互为相反数，则2023+a+1+b=．17．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2−b18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．三、解答题（共8小题，共66分）19．计算：−9+5−−1220．计算：−121．如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：．−3，3.5，−−212（1）将各数表示在数轴上；（2）将各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来．22．在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a．（1）求2⊕−1（2）求−3⊕−4⊕23．若|a|=7，|b|=3，（1）若ab＞0，求a+b的值．（2）若|a+b|=a+b，求a−b的值．24．如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B(+1,+3)，从点B到点A记为B→A(−1,−3)，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．（1）填空：从点C到点D记为C→D_________．（2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为(+3,+2)，(+1,+2)，(−3,−1)，(+1,−1)，请在图中标出喜羊羊的位置点E．（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？25．小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六增减产值+9−7−4+8−1+6（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个；（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个；（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是______元26．综合运用同学们，我们在教材中学习过绝对值的概念：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作a．如−3指数轴上点−3到原点的距离，−3也可以写成−3−0；数轴上表示数−3的点与表示数2的点的距离可记作−3−2，值为5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作a−b．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离的值是________；数轴上表示x与−2的两点之间的距离可记作________，如果这两点之间的距离为3，那么x=________；（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x−2+（3）若x表示有理数，直接写出：x−1+

答案解析部分1．【答案】B【知识点】相反数的意义与性质【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此选项错误，不符合题意；

B、2024+（-2024）=0，故此选项正确，符合题意；

A、2024+12024=202412024故答案为：B．

【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.2．【答案】B【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】设面粉重量为xkg，

∵(10±0.5)kg，

∴面粉重量的取值范围为9.5≤x≤10.5，

∴3．【答案】C【知识点】数轴的三要素及其画法4．【答案】C【知识点】有理数的减法法则5．【答案】D【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：A、∵−1=1，∴B、∵−22=4，C、∵−−3=3，D、∵−−4=−4，故答案为：D．

【分析】先利用绝对值、有理数的乘方和去括号的计算方法化简，再利用负数的定义逐项分析判断即可.6．【答案】C7．【答案】C【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵1+3=4，1−3=−2，∴点B表示的数是4或−2，故选：C．【分析】根据两点间距离即可求出答案.8．【答案】D【知识点】有理数的乘法法则9．【答案】C【知识点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵a<0，b>0，且|a|>|b|，∴−a>0，−b<0，−a>b，∴a<−b，∴a<−b<b<−a.故答案为：C.【分析】由a<0，b>0，且|a|>|b|，可得−a>0，−b<0，−a>b，从而得出a<−b

据此即可得解.10．【答案】C【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数；分类讨论【解析】【解答】解：①当a，b，c均为正数时，a|a|+b|b|+c|c|=1+1+1=3；

②当a，b，c均为负数时，a|a|+b|b|+c|c|=（−1）+（−1）+（−1）=−3；

③当a，b，c中，有两个正数，一个负数时，a|a|+b|b|+c11．【答案】−2024【知识点】用正数、负数表示相反意义的量12．【答案】>【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：-5＞-8

故答案为：＞.

【分析】负数比较大小，数值越大表示的数越小.13．【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：(−3)2=9故答案为：3．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．14．【答案】3【知识点】有理数的概念15．【答案】−1【知识点】有理数的减法法则；绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵|x−4|+|5−y|=0，∴x−4=0，5−y=0，∴x=4，y=5，∴x−y=4−5=−1．故答案为：−1．

【分析】根据绝对值的非负性可得x−4=0，5−y=0，计算可得x和y的值，再相减即可得到答案.16．【答案】2024【知识点】相反数的意义与性质；有理数的加法运算律17．【答案】1【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）18．【答案】2或10【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离19．【答案】5【知识点】有理数的加、减混合运算20．【答案】解：原式=﹣1+6﹣9=﹣4【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可。21．【答案】（1）见解析（2）−3<−【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法22．【答案】（1）2（2）24【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则23．【答案】（1）a+b的值为±10；（2）a−b的值为4或10．【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法