2026年山东高考物理二轮复习讲练测重难02 带电粒子在复合场中的运动（重难专练）（解析版）

重难02带电粒子在复合场中的运动

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

考向01带电粒子在组合场中的运动【重难】

考向02带电粒子（带电体）在叠加场中的运动【重难】

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

带电粒子在复合场中的运动是高考物理的重点与难点，属于高频考点，尤其在新高考中常以压轴题或

综合题形式出现。该题型贯穿电磁学与力学的综合应用，是检验学生建模能力、分析能力和数学工具运用

能力的关键载体。

从命题看，主要分为组合场（粒子依次通过不同场）和叠加场（多场同时存在）两类。高考常以计算

题形式考查，涉及轨迹分析、临界条件、周期性运动等，需综合运用牛顿第二定律、动能定理、运动的合

成与分解、几何关系等方法。

学生常见错误包括：(1)受力分析不全或混淆电场力与洛伦兹力方向；(2)在组合场中忽略运动过程的

阶段性衔接；(3)在叠加场中未能正确判断粒子运动性质（如匀速圆周、直线或复杂曲线）；(4)几何关系

构建错误，尤其在磁场偏转问题中；(5)临界状态和极值条件分析不到位。

该题型强调物理情境与数学工具的结合，需通过典型模型训练提升综合分析与空间想象能力。

考向01带电粒子在组合场中的运动

【例1-1】（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为E0，内阻为r0，滑动变阻器R的最大阻值为

2r0，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为3d，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面

向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度v0水平向

右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板

右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。

(1)求粒子所带电荷量q；

(2)求磁感应强度B的大小；

43E

(3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为0，求

3d

粒子相对于电容器右侧的最远水平距离xm。

2

mv2E023d

【答案】(1)q0(2)B(3)

dv

E002

【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有3dv0t

r

d0vyqU0

竖直方向做匀变速直线运动t，vyatt由闭合回路欧姆定律可得UE0

22mdr02r0

2

3mv0

联立可得vyv0,q

3E0

vxv23

（）根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有tan3,60，0

2vv0

vysin603

2d

v2E0

粒子在磁场中做匀速圆周运动有qvBm由几何关系易得3d联立可得B

R2dv

Rcos3030

（3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有qvy1BqE

23

解得vv粒子以vy1速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为

y130

v2

vvv3v此时合速度与竖直方向的夹角为tan0合速度为2粒子做圆周运

y2y1y0v3v0v0

3v0

mv23d

动的半径r最远距离为xrrcos

Bqm2

【例1-2】（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖

直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（q0）的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射，当粒

子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧

b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为s33h。不计

重力。

(1)求磁感应强度的大小；

(2)求电场强度的大小；

(3)若粒子从a点以v0竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期

内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）

2

mv0mv033

【答案】(1)(2)(3)v0

2qh2qh638

【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示

由题意可知60设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系有rrcosh解得r2h由牛顿第

2

vmv0

二定律有qvBm0解得B

0r2qh

（2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为v0，方向与水平虚线的夹角为60，由几

AB23h

何关系可得ABs2rsin33h23h3h则粒子在电场中的运动时间为t

v0cosv0

mv2

沿电场方向上，由牛顿第二定律有qEma由运动学公式有vsinvsinat联立解得E0

002qh

（3）若粒子从a点以v0竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示

由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为v0，粒子在磁场中运动的半径仍为2h，由几何关系可得，粒子进入

23h

电场时速度与虚线的夹角60结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为t1，AB间的距

v0

离为AB3h由几何关系可得BC2rsin23h则ACBCAB3h粒子在磁场中的运动时间为

36022r8h638h

t2则有综上所述可知，粒子每隔时间t向右移动，则漂移

tt1t23h

360v03v0

3v0

3h33

速度大小vv0

t638

一、带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。

第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。

第3步：用规律

二、常见的两类组合场问题

1.先电场后磁场

①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运

动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。

②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求

粒子进入磁场时的速度。

2.先磁场后电场

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：

①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动

能定理或运动学公式列式。

②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识

分析。

【变式1-1】（2026·重庆·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系xOy中，虚线段OM与x轴正方向的夹角为

60，且OML。M点有一可视为质点的粒子源，能在xOy平面内向MO右侧与MO成60角的方向以各

种速率发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子。OM右侧y0区域存在垂直平面向外、磁感应强度大小

2qB2L

为B的匀强磁场Ⅰ，OM左侧和边界OP之间（含边界）存在沿x轴负方向、场强大小E的匀强电

3m

4B3

场。第二象限存在另一垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场Ⅱ，磁场边界是半径为L的圆，

34

3

且刚好与x轴和y轴相切，边界无磁场。OQ是一固定在y轴负半轴上、长L的竖直接收屏（不含O点），

4

粒子打在屏上立即被吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用。

(1)求从OM进入电场的粒子的速度大小范围，及其在磁场Ⅰ中运动的时间。

(2)若所有粒子离开电场时的速度大小都相等，求电场左边界OP的轨迹方程。

(3)若第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场（未画出），且所有经过磁场Ⅱ的粒子最终都能打到接收屏OQ

上，求该匀强电场的电场强度最小值。

3qBL2m

【答案】(1)0＜v≤，t1

3m3qB

(2)y23Lx（y≥0）

43qB2L

(3)E

min9m

【详解】（1）如图所示

从O点进入电场的粒子速度最大，此时粒子的运动轨迹与x轴相切，由几何关系知2R1cos30L

mv2

由洛伦兹力提供向心力有1解得3qBL即从进入电场的粒子速度大小范围为＜

qv1Bv1OM0

R13m

3qBL2

v≤由分析知，所有粒子从OM离开磁场Ⅰ时的速度方向都沿x轴负方向，偏转角度在磁场Ⅰ

3m3

2m2m

中运动的时间tT且T解得t1

12qB3qB

3

（2）取OP边界上一点（x，y），则到达该点的粒子从OM离开磁场Ⅰ时的点坐标为（y，y），如图所示

3

设该粒子速度大小为v2，在磁场Ⅰ中运动的半径为R2，则R2R2sin30yLsin60

mv23qBLy1212

且R2由于所有粒子离开电场的速度都为v根据动能定理有qExmv1mv2

qB13mtan6022

联立解得，OP的轨迹方程为y23Lx（y≥0）

3mv3L

（3）由题知，粒子进入磁场Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径R1

34qB4

等于圆形磁场的半径，如图

3qBL

由分析知，所有粒子都会汇聚于圆形磁场与x轴的切点F，且速度大小都为v设F点的速度方向

13m

与y轴负方向的夹角为α，则＜＜设第三象限中匀强电场的场强大小为E。要使粒子离开F点后打

22

31qE23

在接收屏OQ上，应满足v1cost2L且v1sint2t2≥L

42m4

43qB2L43qB2L

联立解得E≥12cos(2)令函数f()12cos(2)

27m327m3

要使所有进入磁场Ⅱ的粒子最终都能打在接收屏OQ上，则应满足E≥f()max

43qB2L43qB2L

当cos(2)1，即时，f()因此，电场强度的最小值为E

36max9mmin9m

【变式1-2】（2026·四川·一模）如图所示，在平面直角坐标系y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，

在y>0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。t=0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点

（0，-L）以初速度v0沿x轴正方向射出，之后粒子第一次通过x轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为30°，

第二次通过x轴时刚好经过原点O，不计粒子重力。求：

(1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B；

mv2

(2)若该粒子第一次通过x轴时在第一象限施加一电场强度大小为E0、方向沿y轴负方向的匀强电场，

13qL

该粒子运动过程中距x轴的最大距离和速度最小的时刻；

2mv

(3)若将匀强磁场改为非匀强磁场，磁感应强度满足B0y，要使粒子不从磁场上边界飞出，则磁场宽

3qL2

度D满足的条件。

mv2mv433Ln433L

【答案】0，0，（，，）

(1)EB(2)dmax3Ltn=012…

6qL3qL

2v0v0

(3)D323L

【详解】（1）粒子在电磁场中的运动轨迹如图所示

qE2

t11qE2mv0

由几何关系有m其中Lt，xvt解得E，x23L

tan302m11016qL1

v0

粒子进磁场时有v0vcos30

由几何关系可知粒子在磁场中运动轨迹的半径rx123L

mv2

带电粒子在磁场中运动有qvB

r

mv

解得B0

3qL

（2）根据配速法，将粒子沿x轴方向的速度分解为向左的v1，向右的v2，v1v2vcos30

qv2BqE1

解得v2v0，则v1=0

粒子竖直方向的速度大小为vyvsin30

2

mvy

粒子一边以速度v2沿x轴正方形做匀速直线运动，一边以速度vy做匀速圆周运动qvB

yR

解得R3L

由几何关系可知粒子离x轴的最大距离dmaxR3L

112R3L

粒子在磁场中做圆周运动的时间t2T

22vyv0

33

粒子经过最高点位置时，速度最小为vvvvv

min22y30

433Ln433L

速度最小时有t2（，，）

tt1n2t1t2n=012…

22v0v0

（3）由x方向动量定理得qvyBymvxmvx0

则qkyymvxmvx0

1

所以qky2mvmvmv

2xxx

2mv

其中k0

3qL2

23

由题意有vx0v0，当vv时，带电粒子竖直位移最大，此时y323L

x30m

磁场宽度D应满足的条件D323L。

考向02带电粒子（带电体）在叠加场中的运动

【例2-1】（2025·贵州·高考真题）如图所示，x轴水平向右，z轴竖直向上，y轴垂直纸面向里（图中未画

出），在xOz平面里有竖直向上的匀强电场E，在zz0的平面下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，zz0

的平面上方有垂直纸面向里的匀强磁场B2（未知）。有一带正电的粒子，质量为m，从坐标原点O出发，

2v2mg16v2

沿x轴正方向以速度v射出后做圆周运动，其中z，B1，p点坐标(,0,0)。已知重力加速度

05gqv5g

为g，粒子电荷量为q。求：

(1)电场强度E的大小及该粒子第一次经过zz0平面时的位置对应的x坐标值；

(2)当该带电粒子沿x轴正方向飞出到达P点时间最小时，求B2的大小；

(3)若将电场E改成沿y轴正方向，粒子同样从坐标原点O沿x轴以速度v射出，求粒子的轨迹方程。

mg4v23mggx2

【答案】(1)E，x(2)B2(3)y

q5gqv2v2

【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场

mg

力与重力平衡，则mgEq解得E粒子做匀速圆周运动，圆周运动轨迹如图所示

q

v2v2

洛伦兹力提供向心力得qvB1m解得粒子运动的轨道半径R1根据圆周运动轨迹，由几何关系得

R1g

4v2

x2(zR)2R2代入数据解得x。

0115g

（2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示

x

设粒子进入B2磁场中速度方向与磁场分界面成角，由几何关系可得cos(90)可解得53

R1

设粒子在B2磁场中运动的轨道半径为R2，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到P点应满足

16v2

n(2Rsin2Rsin)当n取最小值时，运动时间最短。所以当n3时，运动时间最短，代入R的值

125g1

R23mg

1v

解得R2根据qvBm联立可得B23B1当该带电粒子沿x轴正方向飞出到达P点时间最小时，

3Rqv

3mg

B的大小为。

2qv

（3）若将电场方向改为y轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿z轴正方向的洛伦兹力、沿z轴负方向

mg

的重力、沿y轴正方向的电场力，根据B解得粒子受到的洛伦兹力大小为fmg正好与重力相平衡，

1qv洛

1

所以粒子在y轴正方向做匀加速直线运动，有yat2由牛顿第二定律有Eqma粒子在x轴正方向做匀速

2

gx2

直线运动，有xvt联立解得轨迹方程y

2v2

【例2-2】（2025·河南·模拟预测）如图1所示，xOy坐标平面内，以O点为圆心，R为半径的圆形区域内

存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，两平行金属板P、Q长为L，y轴为两金属板的中轴线，PQ间加如图

L

所示的交变电压，图中未知，已知，周期为。大量带正电的粒子以速度沿y轴持续射入电场，

2UxU0v0

v0

恰好所有粒子均能离开电场且平行于y轴射入磁场，已知从0,R点入射的粒子恰能从R,0点出射。粒子

q

比荷均为，不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略极板的边缘效应，sin37°0.6。

m

(1)求圆形区域磁场的磁感应强度大小B1；

(2)求Ux及金属板P、Q间的距离d；

(3)若在xR的右侧空间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B2的匀强磁场和沿y轴负方向、场强大小

为0.8B2v0的匀强电场，求从圆周上x0.6R的点沿y轴正方向射入圆形磁场区域的粒子，进入复合场后，

运动的最大速度vm和离x轴的最远距离ym。

mv0L2qU03mv0

【答案】(1)(2)2U0，(3)1.4v0，

qRv03m5B2q

【详解】（1）由题意，从点0,R入射的粒子射入磁场时的速度为v0，在磁场中运动的半径为R，则

2

v0mv0

qvBm解得B1

01RqR

L

（2）粒子通过两板时间tT从t0时刻开始，粒子在两板间运动时每个电压变化周期的前三分之二时

v0

qU

间内的加速度大小a0方向垂直极板向左在每个电压变化周期的后三分之一时间内加速度大小

1md

qU

ax方向垂直极板向右。所有粒子均以速度v沿平行于极板的方向射出电场，即所有粒子在出电场时

2md0

垂直极板方向的速度vx0不同时刻进入电场的粒子在电场方向的速度vx随时间t变化的关系如图1所示

21d12L2qU0

a1Ta2T0解得Ux2U0由a1TT解得d

33223v03m

（3）由题意，所有粒子都会经过点R,0，画出所研究的粒子在圆形区域磁场中运动的轨迹如图2所示，

设粒子从点R,0出射时与x轴正方向夹角为，则RRsin0.6RR

粒子在右侧复合场中做摆线运动，将速度v0分解为v1和v2，如图3所示

解得v10.8v0，v20.6v0其中EqB2qv1则粒子运动的最大速度vmv1v21.4v0根据动能定理有

3mv

12120

Eqymmvmmv0解得ym

225B2q

1.洛伦兹力与重力共存

2.静电力与洛伦兹力共存

3.静电力、重力与洛伦兹力共存

4.带电粒子在叠加场中运动的解题思路

【变式2-1】（2025·福建龙岩·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，整个空间存在磁感应强度

大小B=1T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第二象限存在方向竖直向上、电场强度大小E=10N/C的匀强

电场。足够长绝缘水平传送带左传动轮正上方恰好位于坐标原点O，传送带处于停转状态。一电荷量q=+2C

的物块从P（43m，12m）获得一初速度后，在第二象限做匀速圆周运动（轨迹为一段圆弧）恰好从原

点O水平滑上传送带，沿传送带平稳滑行一段距离后停在传送带上。物块可视为质点，运动过程电量保持

不变，物块与传送带之间的动摩擦因数µ0.5，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g

取10m/s2

(1)求物块的质量以及物块从P点获得的初速度；

(2)求物块从滑上传送带到摩擦力功率最大的过程中摩擦力做的功；

(3)若传送带逆时针匀速转动，物块从原点O滑上传送带经历t=5.3s后返回O点且恰好与传送带共速，求传

送带逆时针转动的速度大小。

【答案】(1)8m/s，方向与y轴负方向成30°角(2)-39J(3)18.5m/s

【详解】（1）由于物块在第二象限P点获得速度且做匀速圆周运动，所以Eqmg可得m2kg连接PO，

222

作PO的中垂线交y轴于O′，即O′为圆周运动的圆心，如图所示根据几何关系有yPRxPR可知小

v2

滑块做圆周运动的半径为R8m根据洛伦兹力提供向心力qvBm0可得小滑块从P点获得的初速度为

0R

x

v8m/s设初速度方向与y轴负方向成α角cosP解得30

0R

（2）滑块滑上传送带后，受力分析有NmgqvB滑块在传送带上运动所受摩擦力fN滑块在传送带

上运动所受摩擦力的功率Pfv联立解得PmgqvBv整理得PmgqvBqvB

qB

当mgqvBqvB时，即v5m/s滑块在传送带上运动所受摩擦力的功率最大；根据动能定理

11

Wmv2mv2解得滑块从滑上传送带到摩擦力功率最大时摩擦力做的功为W39J

f220f

（3）滑块从O点进入后向右做减速运动，取时间微元Δt，根据动量定理mgqvBΔtmΔv1求和得

mgt1qBxmv0代入数据得10t1x16滑块向左做加速运动，取时间微元Δt，设传送带逆时针转动速度

为v带，根据动量定理mgqvBΔtmΔv2求和得mgt2qBxmv带代入数据得10t2x2v带又

tt1t25.3s联立解得v带18.5m/s

【变式2-2】（2025·江西·模拟预测）如图，光滑水平地面上静止放置一辆小车，小车上方固定有竖直光滑

绝缘细管，管足够长，小车与管整体的总质量为M0.2kg，一质量m0.1kg、电荷量q1C的带正电的绝

缘小球放置在管的底部，小球的直径略小于细管的管径。以小球初始位置为坐标原点建立xOy坐标系，在

整个空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2T，x2m的边界（虚线）右侧空间还

存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E1N/C。某时刻在小车上施加一水平向右的外力，让小车

在外力作用下做加速度为a1m/s2的运动，当小球进入电场的同时，撤去水平外力，此后的运动过程中小

球一直没有离开细管，重力加速度大小为g10m/s2，小球看作质点，求：

(1)从施加外力开始，经多长时间小球开始沿细管上升?

(2)小球刚进入电场空间前瞬间，作用在车上的水平外力F的大小；

(3)小球在电场中运动过程离电场左侧边界的最远距离dm及之后小球从电场左侧边界离开后上升的最大高

度hm。

207345373

【答案】，hm

(1)0.5s(2)45.3N(3)dmmm

4048

【详解】（1）设小球刚与圆管底部分离时的水平速度为v1，经过的时间为t1，则有qv1Bmg，v1at1

解得t10.5s

1

（2）小球从开始至运动到电场处所用时间为t，则at2x2m

222

解得t22s

小球脱离底部后的加速过程中有qvxBmgmay，vxat

两式联立可得qaBtmgmay

2

即ay20t10m/s

可知在小球脱离细管管底部后，小球在竖直方向加速度随时间线性变化，刚要进电场时的竖直速度为v2y，

030

则有vatt20.5m/s22.5m/s

2yy212

根据牛顿第二定律可得Fqv2yBMma

解得F45.3N

（3）小球在刚进入电场时，整体水平方向速度为v2x，则有v2xat22m/s

当小球在电场中运动至最远距离时，整体的水平速度为0，小球的竖直速度为v3；对整体，由于重力等于电

111

场力，由能量守恒得Mmv2mv2mv2

22x22y23

对小球分析，由竖直方向动量定理可得qvxBtmv3mv2

207345

即qBdmmv3mv2y联立解得dm

m40

设小球刚出电场速度大小为v4，由竖直方向动量定理得qvxBtmv4ymv2y

此过程小球水平位移为x0，则v4yv2y

1111

对整体分析，由能量守恒得Mmv2mv2Mmv2mv2

22x22y24x24y

解得v4xv2x2m/s

小球出电场后在磁场中上升得最大高度为hm，此时竖直速度为零，整体水平速度为v5，对整体分析，水平

方向动量定理得qvyBΔtMmv5v4x

111

即qBhMmvv对整体分析，能量守恒得Mmv2mv2Mmv2mgh

m54x24x24y25m

373

联立解得

hmm

48

1．（2026·河北·一模）如图所示，空间存在彼此平行的四个足够大的竖直平面M、N、P、Q，相邻平面的

、、，

间距均为d，四个平面的中心位置O1O2O3O4位于同一垂直于四个平面的水平直线上。平面M、N间有

12mU

水平向右的匀强电场，M、N间的电势差为U，平面N、P之间有方向竖直向下、磁感应强度大小B

12dq

的匀强磁场，平面P、Q间有方向水平向外、磁感应强度大小为B2（未知）的匀强磁场。将质量为m、电

荷量为q的带正电粒子从O1由静止释放，粒子重力不计。

(1)求粒子由静止释放至首次到达平面P的时间。

(2)若将平面N、P之间的磁场撤去，在平面N、P之间加一竖直向下的匀强电场，电场强度大小等于M、N

间的电场的2倍，粒子能够到达平面Q，求B2的最大值。

2mU

(3)在（2）问情景中，当粒子经过平面P时，将B2方向变为水平向右，大小变为，求粒子到达平

2dq

面Q的位置与中心点O4之间的距离。

6ddm

【答案】(1)

32qU

22mU

(2)

dq

d3282

(3)

2

1

【详解】（1）粒子在平面M、N之间被加速，根据动能定理，有qUmv2

20

2qU

解得v

0m

2

v02R1

粒子在平面N、P间的磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B1m，T1

R1v0

m

解得R2d，T4d

112qU

v

在粒子的加速过程中，有d0t

21

30

根据几何关系可知，粒子在平面N、P间磁场中的运动轨迹对应的圆心角为30°，则有tT

23601

6ddm

粒子由静止释放至首次到达平面P的时间ttt

1232qU

（2）粒子在平面N、P间的电场中做类平抛运动，则有dv0t3

q2U

设粒子到达平面P的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tvtan

md30

解得tanθ=1

当粒子在平面P、Q间的磁场中做匀速圆周运动的轨迹与平面Q相切时，B2达到最大值，根据几何关系，

有R2R2sind

2

v0

根据粒子在平面、间做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有

PQv0cos

qB2maxm

cosR2

22mU

解得B

2maxdq

vtand

（3）粒子在平面N、P间做类平抛运动的侧移量y0t

0232

当粒子经过平面P时，将粒子的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在水平方向上做速度为v0

2

v0

的匀速直线运动，在竖直方向上做vyv0tanv0的匀速圆周运动，则在竖直平面内，有qv0B2m，

R3

2R3

T2

v0

2dm

解得R，T4d

322qU

Tmd

由于2d

42qUv0

表明粒子做圆周运动经过最低点时恰好到达平面Q，则粒子到达平面Q的位置与中心点O4之间的距离

22

sR3y0R3

d3282

解得s

2

2．（2026·河北·一模）某异型回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的带电极板，

两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示，

板间电势差恒定为U（下极板电势高于上极板电势，且极板间只有电场）。两细虚线间（除开两极板之间

的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在贴近下极板缝隙的

离子源S中产生的质量为m、电荷量为q（q>0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁

场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为6D。已知磁感应强度大小可以在零到某一最大

值之间调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设离子打到器壁或离

子源外壁则立即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力。

(1)求磁场磁感应强度的最小值；

32mU

(2)调节磁感应强度大小为B，离子能从出射孔P射出时，求离子在磁场中运动的时间；

0Dq

162mU52mU

(3)若将磁感应强度在,范围内调节，则离子能从P点射出时该范围内磁感应强度B

7Dq2Dq

所有的可能值。