黑龙江齐齐哈尔市2026届高三第一次模拟考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页黑龙江齐齐哈尔市2026届高三第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A=x∣x2A．0,1 B．−∞,1 2．复数z满足2z−z=2A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知点M是△ABC的重心，若BM=A．-1 B．−13 C．04．若a=log3A．c>b>C．b>a>5．古巴比伦泥板（大英博物馆藏K90泥板）上记录的月相变化数列，是人类早期对天文现象进行数学描述的重要例证.该数列将满月等分为240份，记数列an为第n天月球被太阳照亮部分占满月的份数（其中1≤n≤15且n∈N*）组成的数列，第1天月球被太阳照亮部分占满月的148，即a1=5份；第15天为满月，即A．34 B．12 C．356．3名男生和2名女生站成一排，其中男生甲不站在两端，且2名女生不相邻的不同站法有（

）A．24种 B．48种 C．72种 D．96种7．若a,b>0，则A．2 B．22 C．4 D．8．已知数列an的首项a1≠3,anA．0,3 C．1,3 二、多选题9．一组数据x1,x2,A．y1,B．y1C．y1D．y110．对任意x,y∈R，函数fxA．fB．gC．gx在RD．直线3x+211．已知椭圆C：x24+y23=1的左､右焦点分别为F1，F2，过点P1A．△AB．若λ=1，则直线AC．若λ=2，则直线AD．若动点Q满足AQ=−λ三、填空题12．已知双曲线C：x2a2−y13．已知函数fx=sinx+φ+sinx(014．已知正三棱柱ABC−A1B1C1四、解答题15．在锐角△ABC中，角A,B(1)求B；(2)求a216．中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭､载人航天､深空探测等多个领域.为了了解不同学历人群对航天工程的关注情况，某社区随机调查了200位社区居民，得到如下数据（单位：人）：学历关注不关注合计本科及以上8020100本科以下6040100合计14060200(1)依据小概率值α=(2)现为了激发社区居民对航天工程的关注，该社区举办了一次航天知识闯关比赛，规则如下：第一关：设置3道必答题，参与者需至少答对2道才能参与下一关答题，否则淘汰；第二关：设置3道题，前2道题每答对1道奖励200元，答错即结束答题，奖励清零，2道题都答对可选择放弃答题，领取奖励，也可以选择继续答题（等可能的选择），第3道题答对奖励400元，答错前2道奖励减半，答题结束.已知甲参与闯关比赛，第一关答题的3道题每道题答对的概率均为34，第二关答题的前2道题每道题答对的概率均为p，第3道题答对的概率为1（i）求甲能进入第二关答题的概率；（ii）已知甲进入第二关答题，从期望的角度，帮助甲分析是否挑战第3道题，使获取的奖金更多.参考公式及参考数据：χ2α0.050.01x3.8416.63517．已知动圆过定点E2,0(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)已知过点E的直线l与圆心C的轨迹交于A,B两点，点B关于x轴的对称点为（i）求△AOB（ii）证明：直线AB′必过定点18．如图，线段AB为圆锥PO底面⊙O的直径，点C为线段AO的中点，点D是以BC为直径的圆上除B(1)证明：平面PAD⊥(2)求PB与平面P19．已知函数fx(1)当a=1时，求函数fx(2)若对任意x∈0,π2(3)证明：n2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《黑龙江齐齐哈尔市2026届高三第一次模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ADCBDBCBBCACD题号11答案ABD1．A【分析】利用一元二次不等式和分式不等式的解法，求出集合A,【详解】由x2<1，得到−由1x>1，即1−x故A∩2．D【详解】设z=a+bi即a+3b所以z在复平面内对应的点为2,3．C【分析】根据向量的线性运算计算即可.【详解】设D是AC的中点，则B所以BM因为BM=λ因此λ+4．B【详解】因为y=log3x在0,根据c=80.1=230.1=2由y=8x在R上单调递增，可得c=85．D【分析】由题意列方程并结合q,d均为正整数，求出q,【详解】由题知，a1=5所以q4+2d=48，因为当q=2时，d=16∈所以q=2,6．B【详解】第一类：先排3名男生，甲在两端的排序有A21A第二类：先排3名男生，甲在中间的排序有A22种，再2名女生插空有故男生甲不站在两端，且2名女生不相邻的不同站法有A27．C【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】4a当且仅当b=4a目标式最小值为4.8．B【分析】整理构造等比数列，得到an的通项公式，然后利用递增性an+1>【详解】因为an+1由于a1−3≠0，可得数列a则an因为数列an是递增数列，所以a即3n+1当n为偶数时，a1>3由y=3−43当n为奇数时，a1<3由y=3+则a1<5，则a9．BC【详解】数据x1数据x1,x由yi=2xi∴y由数据x1,x2,x3由数据x1,x2,x3,x4,x10．ACD【分析】通过对已知等式进行赋值，求出f(x)【详解】令x=y=所以f2因为fx所以fx+g当x取任意值，y取定值时，fx当y取任意值，x取定值时，gy所以fx+g设fx令y=x，则解得fx由gx=x所以gx在R因为fx=x令f′x=又f0=0，所以直线3x+11．ABD【分析】根据椭圆的定义及三角形周长即可判断选项A；设出直线方程，与椭圆联立，结合勾股定理及λ=1求出直线斜率，即可判断选项B；结合选项B及λ=2可得到关于直线斜率的一元二次方程，验证k=−43是否满足即可判断选项C；设出Qm,n，根据A【详解】选项A：椭圆C中，AF1+△ABF1周长为AF1选项B：当λ=1时，显然直线AB的斜率存在，设直线A联立y=kx设Ax1,y因为λ=1，所以AP=PB，所以此时直线AB的方程为3选项C：当λ=2时，AP=2则x1+x则x1所以x1整理得36k2+选项D：设Qm,n，因为A所以1−x1两式相乘可得x12−则x1所以x1又A，B在椭圆x24+y23=若λ=1，则AQ=−QB所以λ≠±1动点Q的轨迹方程为3m+412．52/【分析】由题意可得a和b的比值，然后由公式e【详解】因为C的实轴长是虚轴长的2倍，所以a=2b故答案为：513．−12【分析】先利用和差化积公式化简fx，再根据对称性求出φ=π2，利用fθ【详解】函数fx=sinx+所以π4+φ2=π2所以fx又fθ=2所以sin=214．9【分析】因为已知正三棱柱各棱长，所以可先确定底面正三角形外接圆的圆心，结合正三棱柱的高确定外接球的球心位置，再计算球心到DE的距离.因为截面面积最小的情况是截面与球心和截面圆的圆心的连线垂直，此时截面圆的半径最小，所以求出球心到D【详解】正三棱柱ABC−A1B1设外接球的半径为R，△AB则下底面外接圆的半径为r,在Rt△OO2A在△ODE中，OE=作OF⊥DE于F，由于OE则过DE的平面垂直O则OF2=所以截面圆的面积最小值为π315．(1)B(2)−【分析】（1）利用正弦定理进行边角互换，结合三角形内角和公式和两角和的三角函数公式可求角B.（2）利用余弦定理，结合（1）的结论，可求a2【详解】（1）因为a+由正弦定理可得sinA在△ABC代入整理可得cosB又C∈0,π2，则sin又B∈0,π2，则B（2）由余弦定理可得a2−2b2因为△ABC为锐角三角形，且B=π所以ac=sinAsinC由C∈π6,π2，所以所以当ac=1，即a=c时，即A16．(1)能(2)（i）2732；（ii）当0<p<2【分析】（1）计算χ2（2）（i）根据重复独立事件的概率公式计算对应概率即可；（ii）分别计算不挑战第3道题，获得奖金的期望与挑战第三道题的获得奖金的期望，进而作差比较期望的大小判断即可.【详解】（1）解：零假设为H0χ依据小概率值α=0.01的独立性检验，推断（2）解：（i）记甲能进入第二关答题为事件A，即3道题至少答对2道题，所以P（ii）若确定不挑战第3道题，获得奖金为X，X的可能取值为0,400，PX=则X的分布列为：X0400P1p所以EX若确定挑战第3道题，获得奖金为Y，Y的可能取值为0,200,800，PY=0=则Y的分布列为Y0200800P1pp所以EY令EX故当0<p<当p=23当23<p17．(1)y(2)（i）42【分析】（1）根据已知条件列出等式求轨迹方程；（2）（i）设直线方程，与抛物线方程联立，求出三角形面积的表达式，进而求最值；（ii）先求出直线AB【详解】（1）解：设动圆圆心为Cx则CE圆心C到y轴距离为x，动圆被y轴截得的半弦长为2，则(x化简得y2所以动圆圆心C的轨迹方程为y2（2）（i）解：设直线AB的方程为x联立x=my+2则y1则△AOB当且仅当m=所以△AOB（ii）证明：由题得B′则直线AB′的方程为根据抛物线的对称性可知定点必定在x轴上，令y=0=2所以直线AB′必过定点18．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据条件，利用线面垂直的判定，得AD⊥平面（2）建立空间直角坐标系，求出平面PAD的法向量和【详解】（1）因为PO垂直于圆锥的底面ABD，又AD⊂因为OC=OD，C是线段AO的中点，又C又OD∩PO=O,又AD⊂平面PAD，所以平面（2）以O为坐标原点，以OB为y因为BC=3设Dx,y,0，因为点D则点D的轨迹方程为x2由（1）知，AD⊥OD，所以点则点D的轨迹方程为x2联立x2+(因为两交点关于y轴对称，不妨取D4AP设平面PAD的法向量为n=取x=2,设PB与平面PAD则sinθ19．(1)−(2)−(3)证明见解析【分析】（1）当a=1时，利用导数求出f(（2）由题意，构造函数hx=2sinx−xcosx−ax,（3）由（2）得tanx2=sinx1+【详解】（1）当a=1时，fx令f′x>0，则令f′x<