云大附中试讲题目及答案

云大附中试讲题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在直角坐标系中，点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标是

A.(3,2)

B.(-3,-2)

C.(-3,2)

D.(2,-3)

2.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标是

A.(2,1)

B.(-2,1)

C.(2,-1)

D.(-2,-1)

3.若直线l的方程为y=kx+b，且l经过点(1,2)和点(3,4)，则k的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

5.计算sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)的值

A.1/2

B.1/4

C.3/4

D.1

6.若一个等差数列的前三项分别是a,a+d,a+2d，则其前n项和Sn的表达式是

A.na

B.na+nd

C.na+n(n-1)/2*d

D.na+n(n+1)/2*d

7.在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边的长度是

A.5

B.7

C.9

D.25

8.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是

A.a>0,b^2-4ac>0

B.a<0,b^2-4ac<0

C.a>0,b^2-4ac=0

D.a<0,b^2-4ac=0

9.在一个半径为r的圆中，其内接正方形的面积是

A.r^2

B.2r^2

C.πr^2

D.πr

10.若向量u=(1,2)和向量v=(3,4)，则向量u和向量v的夹角余弦值是

A.1/2

B.3/5

C.4/5

D.1

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(2)的值是

2.在等比数列中，若首项为2，公比为3，则第5项的值是

3.若三角形ABC的三边长分别为5,12,13，则三角形ABC是三角形。

4.计算3^2019÷3^2017的值

5.若直线l的方程为3x+4y-12=0，则l的斜率是

6.在直角坐标系中，点A(1,2)关于x轴对称的点的坐标是

7.若函数f(x)=|x-1|，则f(0)的值是

8.在圆的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9中，圆心的坐标是

9.若向量u=(2,3)和向量v=(4,6)，则向量u和向量v是否共线。

10.在等差数列中，若首项为5，公差为2，则前10项和是

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些函数是偶函数

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=sin(x)

2.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则下列说法正确的是

A.三角形ABC是直角三角形

B.三角形ABC是锐角三角形

C.三角形ABC是钝角三角形

D.三角形ABC是等边三角形

3.下列哪些方程表示直线

A.y=2x+1

B.x^2+y^2=1

C.y=x^2

D.3x-4y=12

4.在等差数列中，若首项为a，公差为d，则下列说法正确的是

A.第n项an=a+(n-1)d

B.前n项和Sn=na+n(n-1)/2*d

C.第n项an=a+nd

D.前n项和Sn=na+n(n+1)/2*d

5.下列哪些是三角函数的基本性质

A.sin(x)是奇函数

B.cos(x)是偶函数

C.tan(x)是奇函数

D.sin(x)的周期是2π

6.在圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，下列说法正确的是

A.圆心坐标是(a,b)

B.半径是r

C.圆心坐标是(-a,-b)

D.半径是-r

7.下列哪些向量是共线向量

A.(1,2)和(2,4)

B.(3,6)和(6,3)

C.(0,0)和(1,2)

D.(-2,-4)和(4,8)

8.在直角坐标系中，下列哪些点在第一象限

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(2,2)

9.下列哪些是等比数列的性质

A.若首项为a，公比为q，则第n项an=a*q^(n-1)

B.前n项和Sn=a*(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

C.若首项为a，公比为q，则第n项an=a+(n-1)q

D.前n项和Sn=na+n(n-1)/2*q

10.下列哪些是基本初等函数

A.幂函数

B.指数函数

C.对数函数

D.三角函数

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^2在区间(-∞,0)上是减函数。

2.若直线l1和直线l2的斜率相同，则l1和l2平行。

3.在等差数列中，若首项为5，公差为3，则第10项是35。

4.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC是直角三角形。

5.计算(-2)^3+(-2)^2的值是-4。

6.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，则a<0。

7.在圆的方程(x-1)^2+(y+2)^2=4中，圆心到原点的距离是3。

8.向量u=(1,0)和向量v=(0,1)是单位向量。

9.若数列{an}是等比数列，且a1=2，a2=4，则公比q是2。

10.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2)。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.写出等差数列的前n项和公式。

2.若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

3.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，求角C的度数。

4.计算sin(60°)cos(30°)+cos(60°)sin(30°)的值。

5.写出等比数列的第n项公式。

6.在直角三角形中，若直角边分别为6和8，求斜边的长度。

7.若直线l的方程为2x+3y-6=0，求l的斜率。

8.写出圆的标准方程。

9.若向量u=(3,4)和向量v=(6,8)，判断向量u和向量v是否共线。

10.写出基本初等函数的种类。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C(-3,2)。点关于原点对称，横纵坐标均变号。

2.A(2,1)。抛物线顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得顶点(2,1)。

3.A1。两点斜率k=(4-2)/(3-1)=1。

4.A75°。内角和为180°，C=180-60-45=75°。

5.A1/2。利用和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

6.Cna+n(n-1)/2*d。等差数列前n项和公式。

7.A5。勾股定理a^2+b^2=c^2，3^2+4^2=5^2。

8.Ca>0,b^2-4ac=0。开口向上需a>0，顶点在x轴上需判别式=0。

9.B2r^2。内接正方形对角线等于直径，面积=(1/2)×(2r)^2=2r^2。

10.B3/5。向量夹角余弦cosθ=(u·v)/|u||v|=(1×3+2×4)/√5√5=3/5。

二、填空题答案及解析

1.0。代入x=2得f(2)=8-12+4=0。

2.48。等比数列第n项an=a1*q^(n-1)，a5=2*3^4=48。

3.直角。因为5^2+12^2=13^2，符合勾股定理。

4.9。同底数幂除法3^2019÷3^2017=3^2=9。

5.-3/4。直线方程斜率k=-系数y/系数x=-3/4。

6.(1,-2)。关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。

7.1。f(0)=|0-1|=1。

8.(1,-2)。圆的标准方程中(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=r^(2)中(a,b)是圆心。

9.是。向量共线条件是存在实数k使u=kv，(2,3)=k(4,6)得k=1/2。

10.100。等差数列前n项和Sn=n(a1+an)/2，Sn=10(5+19)/2=100。

三、多选题答案及解析

1.AC。偶函数f(x)=f(-x)，只有x^2和|x|满足。

2.AB。30°+60°=90°，是直角三角形且所有角都小于90°。

3.AD。Ax+By+C=0形式表示直线，2x+1和3x-4y=12满足。

4.AB。等差数列通项公式和求和公式都正确。

5.ABCD。sin(x)奇函数，cos(x)偶函数，tan(x)奇函数，sin(x)周期为2π。

6.AB。标准圆方程中(a,b)是圆心，r是半径。

7.AD。共线向量平行或成比例，(1,2)=1/2(2,4)，(-2,-4)=-2(1,2)。

8.AD。第一象限x>0,y>0，只有(1,2)和(2,2)符合。

9.AB。等比数列通项和求和公式都正确。

10.ABCD。基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。

四、判断题答案及解析

1.错。在(-∞,0)上f(x)=x^2是增函数。

2.对。斜率相等k1=k2的平行直线不重合时平行。

3.对。an=a1+(n-1)d，a10=5+9×3=35。

4.对。3^2+4^2=5^2，符合勾股定理。

5.错。(-2)^3=-8，(-2)^2=4，-8+4=-4。

6.对。开口向下需a<0，判别式b^2-4ac<0。

7.对。圆心(1,-2)到原点距离√(1^2+(-2)^2)=√5≈2.236。

8.对。向量(1,0)和(0,1)长度均为1，是单位向量。

9.对。a2/a1=q，4/2=2。

10.错。关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，应为(1,-2)。

五、问答题答案及解析

1.等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2或Sn=n[2a1+(n-1)d]/2。

2.f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=0。

3.C=180-60-45=75°。三角形内角和为180°。

4.sin60°cos30°+cos60°sin30°=√3/2×√3/2+1