2025-2026学年广西钦州市灵山县八年级上期末数学试卷（含答案）

2025年秋季学期期末考试试题八年级数学(考试时间:120分钟;满分:120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，是轴对称图形的是2.点P(5，-3)关于x轴对称的点的坐标是A.(5,-3) B.(-5,-3)C.(-5,3) D.(5,3)3.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米,将0.00000000034用科学记数法表示为A.3.4×10−9 B.3.4×10−104.已知三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是A.1 B.5 C.8 D.145.如图,将△ABC平移后得到△DEF,已知∠B=35°,∠ACB=60°,则∠DEF的度数是A.35° B.50° C.60° D.85°6.下列运算正确的是A.a2C.3a27.已知(x+6x−8A.-14 B.-2 C.2 D.148.用三角尺可按下面方法画出角平分线：在∠AOB的两边分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是A.SAS B.SSS C.ASA D.HL9.已知am=2,anA.6 B.12 C.72 D.108八年级数学试卷第1页共4页10.根据分式的基本性质，下列等式一定成立的是A.n+1m+1=nm 11.河道清淤工作中，一台清淤设备的工作效率相当于一名工人工作效率的10倍，用这台设备清理淤泥面积6000mA.600010xC.600010x12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积验证了一个等式，则这个等式是A.a2C.a−b2二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)13.如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=105°,∠B=35°,则这块三角形木板缺少的角的度数是▲.14.若代数式1x−2有意义，则实数x的取值范围是▲15.已知等腰三角形两边长分别为4和12，那么这个等腰三角形的第三边长为▲.16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E,F,则EF的长为▲.三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分8分，每小题4分)(1)分解因式:ax+ay;(2)利用因式分解计算：10八年级数学试卷第2页共4页18.(本题满分10分，每小题5分)(1)先化简，再求值：x+3y2(2)解方程:x19.(本题满分10分)如图,点D在BC上,AC,DE交于点F,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.(1)证明:△ABC≌△ADE;(2)若∠BAD=20°,求∠CDF的度数.20.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90(1)若P为BC上的一点,连接AP,DP,使得AP+DP的值最小，请作出点P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下,请求出AP+DP的最小值.21.(本题满分12分)为测量公园里古塔底座A，B两点间的距离(其中A，B两点均在地面上)，数学兴趣小组利用本学期所学的数学知识，分别设计出了如下两种方案：方案一：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可得线段AB的长.方案二：如图2，先确定直线AB，过点B作BD⊥AB，在点D处用测角仪确定.∠1=∠2,射线DC交直线AB于点C，最后测量BC的长，即可得线段AB的长.解答下列问题：(1)请用所学知识证明以上两种方案的合理性；(2)如果让你参与测量，你会选择哪一种方案?请说明理由.八年级数学试卷第3页共4页22.(本题满分10分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用时800秒采摘苹果的个数比用时600秒采摘苹果的个数多25个.(1)求a的值;(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?23.(本题满分12分)项目式学习.【项目背景】我们知道三角形的重心在三角形的三条中线的交点处.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.【探究1】关于三角形的重心还有哪些性质呢?(1)如图2，AD是△ABC的中线，它们面积的大小关系为：S△ABD(2)如图3，△ABC被三条中线分成六个小三角形，点O为△ABC的重心，求BO(3)如图4,在△ABC中,点O为△ABC的重心.连接BO,CO并延长,分别交AC,AB于点D,E.若BD⊥CE,BD=9,CE=12,求△AED的面积;【探究2】小王向小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心?如果有，它的重心如何确定呢?小刘查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心，如图5，长方形的重心在对角线的交点处；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C(无缝隙、不重叠)，那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心所连的直线上；(4)如图6，请画出该图形重心所在的直线.八年级数学试卷第4页共4页2025年秋季学期期末考试参考答案八年级数学(考试时间:120分钟;满分:120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.)题号123456789101112答案CDBCADBDCCBA二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)13.40° 14.x≠2 15.12 16.12三、解答题(本大题共7小题，共72分.)17.(本题满分8分，每小题4分)解:(1)ax+ay=a(x+y) 4分2=1032=103+972=20=40000 8分18.(本题满分10分，每小题5分)解： 1=x2=x2+6xy+9=6xy+18y2当x=1,y=-2时,原式=6xy=6×1×(-2)+18×(-2)²=-12+72=60 5分2x−1八年级数学参考答案第1页共5页xx+2−xx2+2x−x+2=3,x=1⋯ ⋯8分检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解， 9分∴原分式方程无解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯……10分19.(本题满分10分)证明:(1)∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE. 1分在△ABC与△ADE中,{AB=AD,∠BAC=∠DAE,∴△ABC≌△ADE(SAS); 5分(2)由(1)知,△ABC≌△ADE,则∠ADE=∠B 6分∵∠BAD=20°,AB=AD,∴∠ADB=∠B=80°. 7分∴∠ADE=80°..⋯ 8分∴∠CDF=180°-∠ADB-∠ADE=20° 10分20.(本题满分10分)解：(1)作出点P如图所示； 4分(2)由作图可知,AC=A'C.即点C为AA'的中点.又∵∠ACB=90°,∴PC垂直平分AA'. 5分∴AP=A'P 6分八年级数学参考答案第2页共5页∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A'连接A'B, 8分又∵点B在AA'的垂直平分线上，∴AB=A'B.∴△A'AB是等边三角形. 9分∵D为AB的中点,∴A'D=BC=6.∴AP+DP=A'P+DP=A'D=6.即AP+DP的最小值为6. 10分21.(本题满分12分)证明：(1)方案一：在△ABO与△CDO中,{OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=O,∴△ABO≌△CDO(SAS). 4分∴AB=CD 5分方案二：∵BD⊥AB,∴∠DBA=∠DBC=90°. 6分在△DBA与△DBC中,{∠DBA=∠DBC,DB=DB,∴△DBA≌△DBC(ASA). 9分∴AB=CB. 10分(2)我会选择方案一.理由如下：使用工具简单，只需要测量长度的刻度尺，容易操作；方案二使用要测量长度的刻度尺和测量角度的测角仪，不容易八年级数学参考答案第3页共5页操作.(答案不唯一，仅供参考)12分22.(本题满分10分)解：(1)由题意得， 800a−解得a=8, 4分经检验，a≠0，a=8是原方程的解，且符合题意， 5分∴a的值为8; 6分(2)1小时=3600s,设需要x个这样的机器人，由题意得36008×4x≥10000,解得x≥509∵x为正整数，∴x最小值为6, 9分答：至少需要6个这样的机器人. 10分23.(本题满分12分)解:(1)=; 2分(2)∵点O为△ABC的重心,∴BE=AE,BD=CD,AF=CF,