2025-2026学年山东省聊城市运河教育联合体九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省聊城市运河教育联合体九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的自变量x的取值范围是（）A.x≠3 B.x＞0且x≠3 C.x≥0且x≠3 D.x＞2且x≠32.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC=α，则A，C两处相距（）

A.米 B.米 C.x•sinα米 D.x•cosα米3.如图，在▱ABCD中，E是边AB上一点，连结AC，DE相交于点F.若，则等于（）A.

B.

C.

D.4.若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实根，则c的值为（）A.-1 B.0 C. D.15.对于抛物线y=2（x-1）2+3，下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为（1，3）

C.抛物线的对称轴为直线x=-1 D.当x＞-3时，y随x的增大而增大6.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-3，y1），（-2，3），（1，y2），（2，y3），则，y1，y2，y3的大小关系为（）A.y2＜y1＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y27.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是（）A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min

C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min8.如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为（）A.25°

B.36°

C.35°

D.40°9.已知一次函数y=-bx+a的图象如图所示，则反比例函数和二次函数y=ax2+bx-c在同一坐标系中的图象可能是（）A.

B.

C.

D.10.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.若AB=4，AD=x,△DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致为（）.

A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若sin（x+15°）=，则锐角x=

°.12.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（）的反比例函数.当V=1.2时，p=20000Pa.则当V=1.5时，p=

Pa.13.超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元，则r=______，14.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2-x1-x2＞2，则m的取值范围是

．15.如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则An（n为正整数）的纵坐标为

．（用含n的式子表示）三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：

（1）cos60°-2sin245°+3tan230°+sin30°.

（2）解方程：2x2-4x-1=0.17.(本小题9分)

在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处.

（1）求证：△ABF∽△FCE；

（2）若AB=8，AD=10，求EC的长.18.(本小题9分)

如图，在△OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙O于点C，AD⊥OB于点D.AC是∠BAD的平分线.

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，∠AOB=45°，求CB的长.19.(本小题9分)

如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度.20.(本小题9分)

图1是某摩天轮的实景图.摩天轮可视作半径为50米的⊙O，其上的某个座舱可视作⊙O上的点A，座舱距离地面的最低高度BC为10米，地面l上的观察点D到点C的距离DC为80米，平面示意图如图2所示.

（1）当视线DA与⊙O相切时，求点A处的座舱到地面的距离.

（2）已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验最佳.点A处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长，并求这段时间内该座舱经过的圆弧的长.

（以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据：tan36.87°≈，sin66.87°≈0.92，cos66.87°≈0.39.≈1.73，π≈3.14）

21.(本小题9分)

如图，反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别与直线y=kx+b依次相交于A（m,1），B，C（3，n）三点.

（1）求出直线AC对应的函数表达式；

（2）分别以点A，C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线EF交y轴于点D，连接AD、CD.试判断△ACD的形状，并说明理由；

（3）请直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集.22.(本小题9分)

已知抛物线y=x2-4mx+2m+1，m为实数.

（1）如果该抛物线经过点（4，3），求此抛物线的顶点坐标.

（2）如果当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，求m的值.

（3）点O（0，0），点A（1，0），如果该抛物线与线段OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围.23.(本小题12分)

综合与实践

从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.

特例研究

在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.

（1）如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为______，k的值为______；

（2）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求的值；

类比探究

（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想的值是否与α有关，并说明理由；

（4）若（3）中∠ABC=β，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系（用含β的式子表示）.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】45

12.【答案】16000

13.【答案】10%

14.【答案】3＜m≤5

15.【答案】（-1）n+1（）

16.【答案】1

，

17.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠D=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，

由翻折可得：

∠D=∠AFE=90°，

∴∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∵∠B=∠C，

∴△ABF∽△FCE；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AD=10，

∴BC=10，

由翻折可得：

AF=10，

在Rt△ABF中，

，

∴CF=10-6=4，

∵△ABF∽△FCE，

∴，

∴，

∴CE=3．

18.【答案】∵AD⊥OB于点D，

∴∠ADB=90°，

∵AC是∠BAD的平分线，

∴∠DAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠OAC=∠OAD+∠DAC=∠OAD+∠BAC，∠OCA=∠B+∠BAC，

∴∠OAD+∠BAC=∠B+∠BAC，

∴∠OAD=∠B，

∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠B+∠BAD=90°，

∵OA是⊙O的半径，且AB⊥OA，

∴AB为⊙O的切线

19.【答案】m．

20.【答案】点A处的座舱到地面的距离约为79.6米；

该座舱中乘客最佳观赏风景的时长为10分钟，这段时间内该座舱经过的圆弧的长约为104.7米．

21.【答案】（1）把A（m,1）代入得m=-6，

∴点A的坐标为（-6，1），

把C（3，n）代入，

得n=4，

∴点C的坐标为（3，4），

把点（-6，1）和（3，4）代入y=kx+b,

得，

解得，

∴直线AC对应的函数表达式；

（2）由作图可得DA=DC，即DA2=DC2，

设点D的坐标为（0，d），

则62+（1-d）2=32+（4-d）2，

解得d=-2，

∴DA2=DC2=62+（1+2）2=45，AC2=（3+6）2+（4-1）2=90，

∴DA2+DC2=AC2，

∴△DAC是等腰直角三角形；

（3）令x+3=-，

解得x1=-6，x2=-3，

由图象可得关于x的不等式的解集为x＜-6或-3＜x＜0．

22.【答案】解：（1）∵该抛物线经过点（4，3），

∴3=42-16m+2m+1，

解得m=1，

∴y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

∴顶点坐标为（2，-1）；

（2）∵y=x2-4mx+2m+1=（x-2m）2-4m2+2m+1，

∴对称轴为x=2m,函数图象开口向上，

∵