2025-2026学年云南省玉溪八中八年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年云南省玉溪八中八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A.爱 B.我 C.中 D.华2.如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线.已知∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A.3m B.4m C.5m D.6m3.如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得PA=80m,PB=90m,点A与点B之间的距离可能是（）A.9m

B.10m

C.120m

D.170m4.如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=EF.要根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（）A.∠A=∠B

B.∠C=∠E

C.AD=BF

D.AC=BE5.用因式分解可以知道172-152能被下列某个数整除，这个数是（）A.18 B.28 C.36 D.646.安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是（）A.两点之间线段最短

B.三角形的稳定性

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短7.在中秋节联欢晚会上，有甲、乙、丙三名同学分别站在一个三角形的三个顶点A，B，C的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放的最适当的位置在△ABC的（）A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点 D.三边上的高的交点8.计算（-a）2•a4的结果是（）A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a59.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，∠1=25度，则∠2的度数为（）A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

10.一个等腰直角三角板不小心掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被小马同学看见，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a=9cm,则DE的长为（）A.72cm B.63cm C.54cm D.45cm11.如图，用尺规作∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS12.要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x＞0 B.x≠0 C.x＞-1 D.x≠-113.已知（x+y）2=9，xy=1，x＞y,则x-y的值为（）A.2 B.2或-2 C. D.或-14.若点A（m,2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）A.1 B.-1 C.5 D.-515.在△ABC中，∠A与△ABC两个外角∠ABD，∠BCE的度数如图所示，则x的值为（）A.80 B.90 C.100 D.110二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.据国家统计局公布，2024年我国国内生产总值达到134.9万亿元，增长居世界前列，数据134.9万亿用科学记数法表示为

.17.若分式的值为零，则x的值为

.18.已知三角形的三边长分别为5，x,8，则x的取值范围是

.19.如图，等边△ABC与△A'BC'关于直线l对称，且△ABC的边长为3，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是

.

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：.21.(本小题6分)

如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.22.(本小题7分)

先化简：，然后再选取一个你喜欢的a值代入求值.23.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，1）.

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别为点A1，B1，C1，其中点A1的坐标为______，点B1的坐标为______，点C1的坐标为______；

（2）求△A1B1C1的面积.24.(本小题8分)

某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．

（1）第一批牛奶进货单价为多少元？

（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上.

（1）若∠ADE=∠B，求证：BD=CE；

（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数.26.(本小题8分)

阅读下面的解题过程：

已知=，求的值．

解：由已知可得x≠0，则=3，即x+=3．

∵=x2+-2=32-2=7，

∴=．

上面材料中的解法叫做“倒数法”．

请你利用“倒数法”解下面的题目：

（1）已知=，求的值；

（2）已知=2，=，=1，求的值．27.(本小题12分)

综合与实践

数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系，

【问题情境】

已知，在△ABC中，AB=AC，D是射线BC上一动点，点E在AD的右侧，线段AE=AD，且∠DAE=∠BAC=α.

【实践探究】

（1）如图1，这是“团结小组”探究α=60°画出的图形，并得到BD=CE的数量关系，请给予证明.

（2）如图2，这是“雄鹰小组”探究α=90°画出的图形，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由.

【拓展应用】

（3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，请直接写出线段BC，DC，CE之间的数量关系.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】1.349×1014

17.【答案】2

18.【答案】3＜x＜13

19.【答案】6

20.【答案】-2．

21.【答案】证明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

即AF=BE；

∵AC∥BD，

∴∠CAF=∠DBE，

又∵AC=BD，

在△ACF与△BDE中，

，

∴△ACF≌△BDE（SAS）．

22.【答案】，当a=2时，原式=1（答案不唯一）．

23.【答案】（3，4）;（4，1）;（1，1）

△A1B1C1的面积==

24.【答案】解：（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x+2）元，

依题意可得：=2×，

解得x=8．

经检验x=8是方程的解，

答：第一批牛奶进货单价为8元；

（2）设售价为y元，

依题意可得：×（y-8）+2××（y-10）≥4000，

解得y≥12．

答：售价至少为12元．

25.【答案】∵∠ADE+∠ADB+CDE=180°，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠CDE，

在△BAD和△CDE中，

，

∴△BAD≌△CDE（ASA），

∴BD=CE；

55°．

26.【答案】解：（1）由=，知x≠0，

则=5，

即x-3+=5，

得：x+=8．

∵=

=-2+1

=82-1=63，

∴；

（2）由，知=2，知xy≠0，

则，

即：；

由=，知xz≠0，

则，

即：；

由=1，知yz≠0，

则=1，

即：=1．

∴2（）=+1，

解得：=．

∵=，

∴=．

27.【答案】∵∠DAE=∠BAC=α=60°，

∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，

∴∠BAD=∠