万有引力单元达标补考试卷

万有引力单元达标补考试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对得4分，选不全得2分，选错或不选得0分）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是正圆B.行星在近日点的速度小于在远日点的速度C.开普勒第三定律中，常量k的值与中心天体的质量有关D.地球绕太阳运动时，太阳位于地球轨道的中心人造卫星绕地球做匀速圆周运动，若轨道半径增大到原来的2倍，下列物理量变化正确的是（）A.线速度增大为原来的√2倍B.角速度减小为原来的1/2C.周期增大为原来的2√2倍D.向心力减小为原来的1/4关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A.公式F=Gm₁m₂/r²适用于任何两个物体间的引力计算B.引力常量G是牛顿通过实验测量得出的C.两个质量分布均匀的球体间的引力，r指两球心之间的距离D.地面上物体所受重力就是地球对物体的万有引力若地球半径为R，表面重力加速度为g，忽略地球自转，则地球的平均密度为（）A.3g/(4πGR)B.3g/(4πGR²)C.g/(4πGR)D.g/(4πGR²)两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比rₐ:rᵦ=1:4，则下列物理量之比正确的是（）A.线速度vₐ:vᵦ=2:1B.角速度ωₐ:ωᵦ=8:1C.周期Tₐ:Tᵦ=1:8D.向心加速度aₐ:aᵦ=16:1关于宇宙速度，下列说法正确的是（）A.第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度B.第二宇宙速度是物体挣脱地球引力束缚的最小速度C.第三宇宙速度是物体挣脱太阳引力束缚的最小速度D.地球同步卫星的发射速度一定大于第二宇宙速度月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，下列说法正确的是（）A.同步卫星的周期约为1天B.月球的线速度大于同步卫星的线速度C.月球的向心加速度大于同步卫星的向心加速度D.由题中数据可估算地球的质量假设地球可视为质量均匀分布的球体，质量为M，半径为R。一物体在地球表面受到的重力为G₀，将其移至距地心2R处，受到的引力为F，则F与G₀的比值为（）A.1/4B.1/2C.1D.2关于开普勒定律和万有引力定律的发现过程，下列说法正确的是（）A.开普勒通过观测数据总结出了行星运动的三大定律B.牛顿通过月地检验验证了万有引力定律的正确性C.卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G的数值D.万有引力定律仅适用于天体之间的相互作用某行星绕太阳做匀速圆周运动，已知行星的质量为m，轨道半径为r，太阳的质量为M，万有引力常量为G。下列说法正确的是（）A.行星的线速度大小为√(GM/r)B.行星的角速度大小为√(GM/r³)C.行星的向心加速度大小为GM/r²D.行星的运行周期为2π√(r³/GM)二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即a³/T²=k，其中k值仅与__________的质量有关。若地球绕太阳运动的轨道半长轴为a₁，周期为T₁；月球绕地球运动的轨道半长轴为a₂，周期为T₂，则k₁/k₂=__________（用M₁表示太阳质量，M₂表示地球质量）。地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球自转，地球的质量M=，地球的平均密度ρ=（用g、R、G表示）。一颗人造卫星在距地面高度为h的圆形轨道上运行，已知地球半径为R，地面重力加速度为g，则卫星的线速度大小v=，周期T=。万有引力定律的表达式为F=__________，其中引力常量G=N·m²/kg²，其物理意义是：两个质量均为1kg的物体相距1m时，它们之间的万有引力大小为。某行星的质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的0.5倍，则该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的__________倍；若某物体在地球表面的重力为G₀，则在该行星表面的重力为__________。三、计算题（共3小题，共50分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分）（16分）已知地球半径R=6400km，地面重力加速度g=9.8m/s²，万有引力常量G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²。求：（1）地球的质量M；（2）地球的平均密度ρ；（3）若一颗人造卫星在距地面高度h=3600km的圆形轨道上运行，求卫星的线速度v和周期T。（16分）月球表面的重力加速度约为地球表面的1/6，月球半径约为地球半径的1/4。已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，求：（1）月球的第一宇宙速度；（2）若在月球表面发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，其轨道半径为月球半径的2倍，求卫星的运行周期。（18分）某双星系统由两颗质量分别为m₁和m₂的恒星组成，两恒星相距为L，绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，且两恒星的角速度大小相等。求：（1）两恒星做圆周运动的轨道半径r₁和r₂；（2）两恒星的线速度大小v₁和v₂；（3）该双星系统的运行周期T。四、实验题（共1小题，共30分）某实验小组利用如图所示的装置测量引力常量G，主要步骤如下：（1）将两个质量均为m的小球固定在一轻杆两端，组成一个“哑铃”状系统，置于光滑水平桌面上；（2）在“哑铃”系统附近放置一个质量为M的大球，调节大球位置，使“哑铃”系统与大球在同一直线上，且两小球与大球球心的距离分别为r₁和r₂（r₁<r₂）；（3）释放“哑铃”系统，测量其在万有引力作用下的加速度a；（4）改变大球位置，重复实验，记录多组数据。请回答下列问题：（1）“哑铃”系统所受的合外力F=（用G、M、m、r₁、r₂表示）；（2）根据牛顿第二定律，加速度a与合外力F的关系为F=（用m、a表示，忽略轻杆质量）；（3）联立（1）（2）中的式子，推导引力常量G的表达式G=__________；（4）实验中存在的误差可能有哪些？（至少写出两点）（5）若实验中测得m=0.1kg，M=10kg，r₁=0.1m，r₂=0.2m，加速度a=1.0×10⁻⁸m/s²，计算引力常量G的值（保留两位有效数字）。参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）C2.CD3.C4.A5.ABD6.BC7.AD8.A9.ABC10.ABCD二、填空题（每小题6分，共30分）中心天体；M₁/M₂12.gR²/G；3g/(4πGR)13.√[gR²/(R+h)]；2π(R+h)√[(R+h)/(gR²)]14.Gm₁m₂/r²；6.67×10⁻¹¹；6.67×10⁻¹¹N15.8；8G₀三、计算题（共50分）（16分）（1）由mg=GMm/R²得M=gR²/G=9.8×(6.4×10⁶)²/(6.67×10⁻¹¹)≈5.98×10²⁴kg（5分）（2）ρ=M/(4πR³/3)=3g/(4πGR)=3×9.8/(4×3.14×6.67×10⁻¹¹×6.4×10⁶)≈5.5×10³kg/m³（5分）（3）v=√[GM/(R+h)]=√[gR²/(R+h)]=√[9.8×(6.4×10⁶)²/(6.4×10⁶+3.6×10⁶)]≈7.5km/s（3分）T=2π(R+h)/v=2×3.14×(10⁷)/7.5×10³≈8.4×10³s（3分）（16分）（1）由mg=mv²/R得v=√(gR)，则v₁/v₂=√(g₁R₁/g₂R₂)=√[(1/6)×(1/4)]=√(1/24)≈0.204，v₁=0.204×7.9≈1.6km/s（8分）（2）由GMm/r²=m(2π/T)²r得T=2π√(r³/GM)=2π√(r³/gR²)，代入r=2R₁，g₁=g/6，R₁=R/4，解得T≈6.2×10³s（8分）（18分）（1）由m₁ω²r₁=m₂ω²r₂和r₁+r₂=L得r₁=m₂L/(m₁+m₂)，r₂=m₁L/(m₁+m₂)（6分）（2）v₁=ωr₁=ωm₂L/(m₁+m₂)，v₂=ωr₂=ωm₁L/(m₁+m₂)（6分）（3）由Gm₁m₂/L²=m₁ω²r₁得ω=√[G(m₁+m₂)/L³]，T=2π/ω=2π√[L³/G(m₁+m₂)]（6分）四、实验题（30分）（1