数学基础 答案

——④7.B8．D9．D四、强化训练D2．B3．B4．D5．D6．A7．略8．（1）略；（2）EQ\F(EQ\R(,3),3)9．（1）EQ\F(EQ2\R(,5),5)；（2）略五、自测评价1．A2．B3．C4．D5．（1）EQ\F(EQ\R(,7),2)；（2）EQ\F(2EQ\R(,3),3)7.8空间中的线面平行与垂直的解答题二、强化训练1.2.（1）证明：因为E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中DD1，BD的中点所以CF⊥FD，CF⊥ED，FD∩ED=D所以CF⊥平面EFD，EF平面EDF所以EF⊥CF(2)EQ\F(EQ\R(,15),15)3.解：（1）取MA的中点E，连结NE、DE，则EA∥NB,且EA=NB=1，∴四边形ABNE为平行四边形，∴NE∥AB,且NE=AB,∵CD∥AB,且CD=AB,∴NE∥CD,且NE=CD,∴四边形NCDE是平行四边形.∴NC∥ED,又∵ED在平面MAD内.∴NC∥平面MAD(2)由（1）可知NE⊥MA、NE⊥AD，∴NE⊥平面MAD在棱锥M-NAD中，ΔMAD是底面，NE是高.∴VMNAD=EQ\F(1,3)SΔMAD·NE=EQ\F(1,3)×EQ\F(1,2)×2×2×1=EQ\F(2,3).4.证明：连AC、BD交于点O四边形ABCD是菱形所以AC⊥BD又PA⊥BDPA∩AC=A所以BD⊥平面PAC(2)eq\f(3eq\r(13),13)5.（1）证明：连接OE,在CAS中，O、E分别为边CA、CS的中点∴OE∥SA又∵OE平面BEDAS平面BED∴SA∥平面BED（2）连接SO,则SO是正四棱锥S-ABCD的高根据题意，SO=OA=EQ\F(AC,2)=EQ\F(\R(22+22),2)=Eq\R(2)SEQ\o(\s\up11(),\s\do4(ABCD))=2×2=4VEQ\o(\s\up11(),\s\do4(S-ABCD))=EQ\F(1,3)Sh=EQ\F(1,3)×SEQ\o(\s\up11(),\s\do4(ABCD))×SO=EQ\F(1,3)×4×Eq\R(2)=EQ\F(4\R(2),3)7.9空间中平面与平面平行与垂直的解答题二、强化训练1、证明：（1）因为△ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以AC⊥BC因为PA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PA⊥BC又因为PA∩AC=A所以BC⊥平面PAC，因为BC平面ABC所以平面PBC⊥平面PAC（2）由（1）知BC⊥平面PAC，AN平面PAC，则BC⊥AN因为AN⊥PC,PC∩BC=C，所以AN⊥平面PBC，因为AN平面PAC，所以平面PBC⊥平面AMN2.(1)证明：(2)解：设，连结，则由(1)可知则即为与平面所成角.经计算易知，则在中，，于是.3．解：（1）取EC的中点M，连接DM,∵EC=2BD∴EM=BD.∵BD∥CE,CE平面ABC∴MD=BAEMD=DBA第3题图∴EMDDBA∴DE=DA第3题图(2)取AE的中点P,连结PD,PN,则DPAE①∵P、N分别为AE、AC的中点，∴PNEQ\O(∥,=)EQ\F(1,2)EC,PNEQ\O(∥,=)BD∴PNBD是平行四边形，∴DP∥BN,又因为BNAC∴DPAC②由①②可得DP平面AEC∴平面DAE平面AEC4．解：∵PA平面ABC∴PABC∵AB是直径，∴ACBC∴BC平面PAC∴平面PCB平面PAC∵AFPC平面PCB∩平面PAC=PC∴AF平面PBC∴AFPB又∵AEPB∴PB平面AEF,PB平面PAB∴平面AEF平面PAB第4题图第4题图第5题图5．解：(1)∵SA平面ABCD∴SABC又∵BCAB∴BC平面SAB第5题图平面SBC平面SAB(2)作BMSC交SC于M,连结DM.∵SAABa,∴连结SB=EQ\R(,2)aSD=EQ\R(,2)aSC=EQ\R(,3)a∴SBC和SDC全等，SCB=SCD,∴BMC和DMC全等,∴DMSC二面角B—SC—D的平面角是BMD.BD=EQ\R(,2)aBM=DM=EQ\F(EQ\R(,6),3)acosBMD=EQ\F(MD2+MB2-BD2,2MDMB)=-EQ\F(1,2).∴BMD=120º∴二面角B-SC-D的度数为120º第七章立体几何达标检测1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．C8．429.8h10．311.(1)EQ\F(4,3)(2)易知AD=DC1，取AC1的中点且与D连接，则该中线与AC1垂直，进而与平面ACC1A1垂直.12.提示：（1）先证EF∥AC，再证EF∥平面ABCD（2）先证EF⊥BD，再作BD的中点O,证EF⊥SO,可得EF⊥平面SBD．第八章数列8.1数列的概念三、考题回看1．B2．C四、强化训练1．B2．C3．C4．C5．C6．D7．D8．B9．D10．A11．D12．A13．C14．C15．B五、自测评价1．A2．A3．C4．B5．C8.2等差数列三、考题回看1．B2．C3．B4．D5．B6．-1四、强化训练1．B2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．B9．D10．B11．C12．B13．D14．C15．C16．an=2n17.1518.10或219.3120.145六、自测评价1．B2．D3．A4．B5．C8.3等比数列三、考题回看1．A2．C3．D4．B5．A6．A四、强化训练1．C2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．C11．B12．B13．B14．D15．C16.-EQ\F(7,2)17.EQ\F(EQ\R(,5)-1,2)18.3219.an=2n+120.90五、自测评价1．C2．D3．A4．C5．D8.4数列的通项公式和前n项和公式的应用二、强化训练1．解：方程x2+3x=0的根x=0,x=3,公差d=3,前6项的和S6=a6+10,所以，6a1+EQ\F(6×5,2)d=a1+5d+10,解之得：a1=8,S10=10a1+EQ\F(10×9,2)d=10×8+EQ\F(10×9,2)×(3)=552．解：(1)由题意得，a6=a3+3d,6+3d=0，d=2,an=a3+(n3)d=6+(n3)×2=2n12数列{an}的通项公式是an=2n12(2)b1=8，b2=a1+a2+a3=(10)+(8)+(6)=24,q=EQ\F(-24,-8)=3,Sn=EQ\F((-8)(1-3n),1-3)=44×3n3．解：(1)因为a1+2a2=3，a2+2a3=6，所以，a1+2a2=3，a1×q+2a2×q=6，a1+2a1×q=3所以，q=2，a1=EQ\F(3,5),an=a1×qn-1=EQ\F(3,5)×2n-1,数列{an}的通项公式是an=EQ\F(3,5)×2n-1，(2)bn=an+n1是一个等比数列与一个等产数列的和，S10=EQ\F(EQ\F(3,5)(1-210),1-2)+45=EQ\F(3294,5)解：(1)由已知可得a10=23，a25=22，a25=a10+15d，22=23+15d,解得：d=3，an=a10+(n10)d=233(n10)=3n+53.所以数列{an}的通项公式为an=-3n+53.此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数，故前50项的绝对值之和S=a1+a2+a3+…+a17(a18+a19+…+a50)=S17（S50S17）=2S17S50=20595．解：(1)因为2an+1-an=0，所以，an+1所以数列{an}是等比数列，a1=1，q=所以，数列{an}的通项公式为an=(12(2)因为，bn=log2an=log2(12所以，bn+1-bn=-n-1+n=-1，数列{bn}是等差数列，b1所以数列{bn}的前90项和S90=90b1+906．解：（1）an=2（2）bn=a2n−a2n−1=2S68.5利用an与Sn的关系解决相关问题二、强化训练1.解：(1)a1=S1=2,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n1)(3n-11)=2×3n-1，n=1时a1=2满足a1=S1,所以an=2×3n-1， (2)q=EQ\F(an+1,an)=3(常数),所以，数列{an}是等比数列．2.解：（1）当n=1时，a1=S1=3×(311）=6；当n≥2时，an=SnSn1=2×3n．由于n=1时，满足an=2×3n．所以数列{an}的通项公式为an=2×3n．（2）bn=log2an=log2(2×3n)=1+nlog23．因为：bnbn-1=1+nlog231+(n-1)log23]=log23为常数．数列bn为等差数列，所以S2021=eq\f(2021×(1+log23+1+2021log23),2)=2021×(1+1011log23)解：（1）由已知得a1=1，a1+a2=S2=2a2-1，得a2=2，得a3=4，，得.数列的前四项为a1=1，a2=2，a3=4,.（2）由已知，当时，又，所以.该数列为公比为2的等比数列，因此.数列的通项公式. 8.6涉及数列前n项和公式的最值问题二、强化训练1.解：a1=30,d=3,an=3n33≤0，n≤11,S11=11a1+dEQ\F(11×10,2)=165,n=11时，Sn的最小值为165．2.解：2a1+d=20，4a1+6d=32，解之得a1=11，d=2，an=132n，数列{an}的通项公式an=2n+13，(2)an≥0,an+1≤0得13-2n0,13-2(n+1)≤0解得，EQ\F(11,2)≤n≤EQ\F(13,2),n为正整数，n=6。当n=6时，S6=36.Sn的最大值是36，此时的n=6．8.7等差中项与等比中项的应用二、强化训练1.解：设三个数为a-d，a，a+d，由题意可得：a-d+a+a+d=27，(a-d)2+a2+(a+d)2=315,解之得：a=9，d=6或a=9，d=6．所以次数列为：3，9，15或15，9，3．2.解：设插入的两个数为x，y则四个数为-2，x，y，16,据题意得2x=2+y,y2=16x.解这个方程组得x=1，y=4，所以插入的两个数为1，4.8.8一般的数列应用题二、强化训练1.解：由题意得，每年计划的造林亩数成等差数列{an}，a1=100，d=50，Sn=1750.由代入得n2+3n-70=0，(n+10)(n7)=0，n=7或n=10(舍去）。所以，完成计划需要7年．3.解：由题意，该产品每一年的售价成等比数列{an}，a1=1000，q=1-20%=0.8,a6=a1q5=10000.85=328(元）。所以，到2020年年底该产品的售价为328元．3.解：因为从第2天起,每天比前一天多走的路程相同,所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列,设该数列为{an},第1天走的路程数为首项a1,公差为d,则S9=1260,a1+a4+a7=390.因为Sn=na1+eq\f(1,2)n(n1)d,an=a1+(n1)d,所以9a1+eq\f(1,2)×9×(91)d=1260,a1+a1+3d+a1+6d=390,解得a1=100,d=10,则a5=a1+4d=100+4×10=140.所以该男子第5天走140里。解：(1)把a1，a2，，a50记为数列{an}，由题意可知数列{an}为等差数列.a1=1000×2=2000，a2=2000+50×2=2100，公差所以，a20=2000+100×(20-该车运送第20车石料往返的路程是3900米.(2)S50=50×2000+50所以，该车所有往返路程之和为222500米.8.9关于零存整取和分期付款问题的数列应用题二、强化训练1.解：设每年需存入x万元，则10年后的本息和依次为x(1+3%)10，x(1+3%)9，…x(1+3%)。所以x(1+3%)+x(1+3%)2+…+x(1+3%)10=20。即x=20，解得x=1.91万元。他每年需存入的钱数为1.91万元．2.解：设一年后即2011年的林场亩数为a1，10年后林场亩数为a10,则a1=1000(1+25%）-x,a2=a1(1+25%)-x=1000(1+25%)2-x(1+25%）-xa3=a2(1+25%)-x=1000(1+25%)3-x(1+25%)2-x(1+25%)-xa10=1000(1+25%)10-x(1+25%)9-x(1+25%)8-…-x=2000x=1000(1+25%)10-2000解得x=220。所以每年砍掉220亩林场。3．解：(1)由题意可知，自2018年起，每年的人口总数构成等差数列{an},其中首项a1=50，公差d=1.5，通项公式为an=a1+(n-1)d=50+(n-1)×1.5=60，解得n=7.7，因为n为自然数，所以n=8，2018+8-1=2025.所以到2025年年底，该城市人口总数达到60万.（2）由题意可知，自2018年起，每年的绿化面积数构成数列{bn},其中首项是2018年年底的绿化面积数，b1=35,b2是2019年年底的绿化面积数，b2=35(1+5%)-0.1=35×1.05-0.1,b3=(35×1.05-0.1)×1.05-0.1=35×1.052-0.1×1.05-0.1,……bn是（2018+k-1）年年底的绿化面积数，bn=35×1.05k-1-0.1×1.05k-2-0.1×1.05k-3-0.1×1.05k-4-…-0.1×1.05-0.1,=35×1.05k-1-0.1(EQ\F(1-1.05k-1,1-1.05))=60×0.9.解得k=10.3，因为k为自然数，所以k=11，2018+11-1=2028.所以，到2028年年底该城市人均绿化面积达到0.9平方米.第八章数列达标检测1．C2．B3．B4．B5．A6．D7．C8．-99．9、12或1、-410．12111．解：(1)由题意可知，即，可得，于是有，，，则易知.(2)若，则知，，则数列的通项公式为，.12．解：2011年，2012年，…，2020年，其住房面积总数成等差数列{an}，即a1=6×500=3000万m2，d=30万m2，则a10=3000+9×30=3270万m2．2011年，2012年，…，2020年人口数成等比数列，即b1=500万，q=1+1%，则b10=500(1+1%)9≈500×1.0937=546.85万，所以2020年底该城市人均住房面积为EQ\F(3270,546.85)≈5.98m2．第九章平面向量9.1平面向量的概念与加减运算二、考题回看1．C2．D3．D三、强化训练1．D2．A3．A4．B5．A6．D7．D8．D9．D10．D四、自测评价1．C2．C3．C4．C5．B9.2数乘向量二、考题回看1．A2．C3．A4．C三、强化训练1．D2．B3．C4．A5．C6．D7．A8．5eq\o(→,a)-2eq\o(→,b)+eq\o(→,c)9．2,-EQ\F(5,2)10．EQ\F(1,3)(eq\o(→,a)+eq\o(→,b)+eq\o(→,c))四、自测评价1．C2．C3．B4．B5．C9.3平面向量的直角坐标及其运算二、考题回看1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．-4三、强化训练1．A2．B3．C4．B5．C6．D7．C8．B9．C10．B四、自测评价1．D2．D3．B4．B5．D9.4平面向量的内积二、考题回看1．B2．D3．C4．D5．A6．C7．A8．A9．C10．A11．C12．C13．9三、强化训练1．D2．B3．B4．A5．B6．C7．B8．D9．B10．A11．D12．C13．C14．C15．C16．A17．C18．A19．C20．A四、自测评价1．A2．A3．C4．C5．A第九章平面向量达标检测1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．C8．39．410．411.解：因为eq\o(→,AD)=2eq\o(→,BC)，所以A、B、C、D四点构成梯形.12.解：当t=1时，|teq\o(→,b)|有最小值2EQ\R(,5).第十章复数10.1复数的概念和意义三、强化训练1．D2．B3．C4．A5．D6．C7．B8．A9．±110．11.解：由z1=z2得，a=±3，b=2，所以，ba=8或ba12.解：z=2a-2+(a+2)i在复平面内对应的点(2a-2，a+2)，该点在y=x上，于是2a-2=a+2，a=4.四、自测评价1．D2．C3．A4．B5．B10.2复数的运算三、强化训练1．A2．B3．D4．D5．A6．D7．A8．C9．-2010．011．解：z1+z2=a2-3-i+(-2a+a2i)=a2-2a-3+(若z1+z2是纯虚数，a2-2a-3=0，a12.解：z1.z2=(3+4i)(t+i)=(3因为z1.z2是实数，所以，4t+3=0，t=四、自测评价1．A2．D3．C4．B5．A10.3复数的应用三、强化训练1．D2．A3．B4．C5．D6．B7．B8．C9．1410．211．解：因为z1=ki是方程x2+bx+4=0所以另一个根是z2=-ki，因此，z1+z2=-b=又因为z1·z2=-k2i2=k2=4，12．解：1+2i是方程ax2+2x+c=0的一个根，则另一个根是1-2i(1+2i)+(1-2i)=-2a=2，a=-1又因为z1·z2=1-2i2=ca=3，c四、自测评价1．D2．B3．D4．A5．C第十章复数达标检测1．D2．B3．C4．C5．A6．B7．B8．A9．(0，+∞)10．11.解：（1）当m2-1=0，即m=1或m=-1时，z是实数；（2）当m2-1≠0，即m≠1且m≠-1时，z是虚数；（3）当m+2=0且m2-1≠0，即m=-2时，z是纯虚数.12．解：由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=-3，x1x2=4.(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=9-16=-7.|x1-x2|=|-7i|=7.第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理三、强化训练1．D2．A3．C4．C5．A6．A7．B8．C9.A10．C11.C12．A四、自测评价1．D2．D3．B4．A5．A11.2排列与排列数公式三、强化训练1．C2．C3．A4．C5．B6．A7．B8．C9.D10．B11.解：先分配4名司机，4×3×2×1=24；再分配售票员，乙售票员受限制只有3中选择方法，先安排乙再安排其他人，3×3×2×1=18；根据分步计数原理可得24×18=432.12．解：先把甲和乙捆绑起来，把丙和丁隔离出来，进行排列A33=6种；把丙和丁插空到里面，A42=12种；最后甲和乙可以交换位置，A22四、自测评价1．A2．C3．C4．D5．A11.3组合与组合数公式三、考题回看1．A2．D3．B4．C5．D6．C7．B8．C9.C10．D11.B12．C四、强化训练1．A2．C3．D4．B5．B6．B7．A8．D9.19010．4511.解：此题分3种选派方法，“甲去乙不去”C63A4412．解：（1）都是合格品，从95件合格品中取5件，有C95（2）都是次品，从5件合格品中取4件，有C5（3）1件次品3件合格品，分别取处即可，有C5（4）至少有1件次品，“至少有1件次品”的反面是“全是正品”，有C100五、自测评价1．C2．D3．B4．D5．B11.4二项式定理三、考题回看1．C2．B3．54．D5．B6．C7．D8．C9.A10．B11．A12．C四、强化训练1．C2．B3．A4．D5．A6．B7．A8．C9.B10．C11．210-112.102413．-3514．2015．126五、自测评价1．D2．A3．D4．C5．D11.5随机试验与古典概型三、考题回看1．B2．A3．D4．B5．D6．C7．D8．A9.eq\f(1,5)10．C11．D12．B13．B14．B15.C16．D四、强化训练1．D2．A3．B4．