2025-2026学年差倍问题教学设计

2025-2026学年差倍问题教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2025-2026学年差倍问题教学设计设计思路一、设计思路立足课本基础，结合五年级上册“简易方程”单元，以生活情境为载体，通过画线段图直观呈现“差”与“倍”的数量关系，引导学生自主探究“差÷（倍数-1）=小数”的解题模型。注重算术方法与方程的对比应用，通过分层练习巩固核心方法，培养分析问题和解决问题的能力，落实数学核心素养。核心素养目标二、核心素养目标通过差倍问题的探究，发展数学抽象能力，能从具体情境中抽象出“差”与“倍”的数量关系；提升逻辑推理素养，通过画线段图分析数量关系，推导解题方法；形成数学建模意识，建立“差÷（倍数-1）=小数”的解题模型；培养数学运算能力，能准确计算解决实际问题，体会数学与生活的联系。教学难点与重点1.教学重点，①理解差倍问题的基本概念，掌握“差”与“倍”的数量关系；②熟练应用公式“差÷（倍数-1）=小数”解决简单问题；③通过画线段图建立数学模型，强化分析能力。2.教学难点，①准确识别问题中的“差”和“倍”，避免混淆倍数关系；②在复杂情境中灵活运用公式，如涉及分数或多个步骤；③综合算术方法与方程方法，提升解题效率和准确性。教学方法与策略1.选择讲授法传授差倍公式，讨论法引导学生交流解题思路，案例研究课本例题深化理解。2.设计“倍数侦探”游戏，学生分组角色扮演，用线段图分析差倍问题并解答。3.使用PPT动态展示线段图构建，结合课本练习册进行小组竞赛。教学过程（一）情境导入，激发兴趣

同学们，早上好！今天图书角来了两位“小客人”——故事书和科技书，它们遇到了一个小难题，想请大家帮忙解决。（出示课件）图书角的故事书比科技书少15本，科技书的本数是故事书的2倍，你们能知道故事书和科技书各有多少本吗？请大家先自己试着算一算，可以在草稿纸上写一写、画一画。

（学生独立尝试，教师巡视，收集典型解法：有的同学用算术方法试算，有的同学设未知数用方程，还有的同学画了线段但不够清晰。）

好，时间到！谁愿意分享一下你的想法？

生1：我猜故事书15本，科技书30本，因为30比15少15，30是15的2倍，刚好符合！

师：你的猜测很准！但如果是“差20本”“倍数是3倍”，还能靠猜测吗？有没有更通用的方法？

生2：我用方程设故事书x本，科技书2x本，2x-x=15，x=15，所以故事书15本，科技书30本。

师：方程思路很清晰！还有同学用线段图表示吗？（展示一位学生的线段图）这位同学画了一条短的线段表示故事书，一条长的表示科技书，并在长的线段上标出“比故事书多15本”，还标了“2倍”，画得不错！但怎么让线段图更直观地帮我们找到答案呢？今天我们就一起来研究“差倍问题”，用线段图破解这类难题！（板书课题：差倍问题）

（二）新知探究，建立模型

1.画线段图，理清数量关系

师：要解决差倍问题，线段图是我们的“好帮手”。请大家想一想，故事书和科技书的数量关系怎么用线段图表示？谁来说一说？

生3：故事书少，画1份；科技书是它的2倍，画2份；科技书比故事书多15本，就是多1份。

师：说得非常准确！（边画线段图边讲解）我们把故事书的数量看作1份，画一条线段表示；科技书是它的2倍，就画两条同样长的线段表示。这两条线段的长度差，就是科技书比故事书多的15本。大家看，15本对应的是几份？

生（齐）：1份！

师：对！1份就是15本，那故事书的数量就是1份，多少本？

生：15本！科技书是2份，就是15×2=30本！

2.归纳公式，形成模型

师：刚才我们用线段图找到了答案，谁能说说这里的“差”和“倍”分别指什么？怎么用公式表示？

生4：“差”是科技书比故事书多的15本，“倍”是科技书的倍数2倍，用差除以（倍数-1）等于小数，15÷（2-1）=15本，就是故事书的数量。

师：总结得太棒了！（板书公式：差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数）这里的“小数”指的是“1倍量”，也就是数量较少的那个量，大家一定要先找到1倍量！

3.对比算术与方程，优化思路

师：我们之前用方程也能解决，比如设故事书x本，科技书2x本，2x-x=15，x=15。现在用算术方法，15÷（2-1）=15，两种方法都可以，但线段图能帮我们更直观地看到“差”和“倍”的关系，让算术思路更清晰。

（三）分层练习，巩固提升

1.基础巩固（课本例题1）

师：请看课本第32页例1：“学校合唱队比舞蹈队多18人，合唱队的人数是舞蹈队的3倍，合唱队和舞蹈队各有多少人？”请大家用今天学到的方法，先画线段图，再列式计算。

（学生独立完成，指名板演：18÷（3-1）=9人，舞蹈队；9×3=27人，合唱队。）

师：大家做得对吗？谁能说说你是怎么想的？

生5：把舞蹈队人数看作1份，合唱队3份，差是2份，对应18人，所以1份是9人，舞蹈队9人，合唱队27人。

师：完全正确！看来大家已经掌握了找1倍量的方法。

2.变式练习（课本“做一做”）

师：接下来是“做一做”第2题：“果园里梨树的棵数是桃树的4倍，梨树比桃树多120棵，梨树和桃树各有多少棵？”这次请大家不画线段图，直接用公式计算，比比谁算得快！

（学生快速计算，120÷（4-1）=40棵，桃树；40×4=160棵，梨树。）

师：全对！看来公式记得很牢。但如果倍数不是整数，比如“科技书是故事书的1.5倍，比故事书多12本”，还能用这个公式吗？请大家试试！

生6：可以，12÷（1.5-1）=12÷0.5=24本，故事书；24×1.5=36本，科技书。

师：太棒了！倍数不管是整数还是小数，只要找到“差”对应的“倍数差”，就能用公式解决！

3.拓展提升（综合练习）

师：现在加大难度！课本第33页练习六第4题：“小明有邮票和小明邮票的3倍，比小明多20张，小明有多少张？如果小明又收集了5张，现在小明的邮票是小明的几倍？”

（学生分组讨论，教师巡视指导。）

师：哪组先来分享？

生7：第一问用20÷（3-1）=10张，小明有10张；第二问小明有10+5=15张，小明的邮票是10×3=30张，30÷15=2倍。

师：思路非常清晰！解决多步问题时，要先求出原来的数量，再根据变化后的数量求倍数。

（四）游戏互动，深化理解

师：接下来我们玩“倍数侦探”游戏！老师给每组发一张题目卡，小组合作用线段图分析并解答，最快完成的小组获得“侦探之星”称号！（发放题目卡：①红球比蓝球多6个，红球是蓝球的4倍，红球和蓝球各有多少？②女生人数比男生多10人，女生是男生的1.5倍，女生和男生各有多少？③故事书比科技书少25本，科技书是故事书的5倍，故事书和科技书各有多少？）

（学生分组讨论，画线段图、列式计算，教师参与小组讨论，引导有困难的学生。）

师：时间到！请各组派代表汇报！

生8（第一组）：我们组第一题，蓝球1份，红球4份，差3份对应6个，1份是2个，蓝球2个，红球8个。

生9（第二组）：第二题，男生1份，女生1.5份，差0.5份对应10人，1份是20人，男生20人，女生30人。

生10（第三组）：第三题，故事书1份，科技书5份，差4份对应25本，1份是6.25本，故事书6.25本，科技书31.25本。

师：各组都分析得很准确！特别是第三组，当差不能被倍数差整除时，也能用公式解决，真厉害！

（五）总结梳理，提炼方法

师：同学们，今天我们研究了差倍问题，谁能说说解决这类问题的关键是什么？

生11：要先找到1倍量，用差除以（倍数-1）求出1倍量，再求其他量。

生12：还要画线段图，帮助理清数量关系。

师：总结得非常到位！（板书：找1倍量、画线段图、用公式）差倍问题的核心就是“差”与“倍”的关系，只要我们找到1倍量，就能迎刃而解。

（六）布置作业，联系生活

师：今天的作业有两部分：1.课本第33页练习六第1、3题，用线段图分析并解答；2.生活中的差倍问题：调查家里水果的数量，比如苹果比橘子少3个，橘子的苹果的2倍，各有多少个？明天我们来分享你的发现！

好，今天的课就到这里，大家还有什么问题吗？

（学生摇头）

那下课！同学们再见！

老师再见！教学资源拓展1.拓展资源：

（1）差倍问题的变式深化题型：结合课本基础题型，拓展“差倍问题中的小数倍”案例，如“科技书比故事书多12本，科技书是故事书的1.5倍，求两书数量”，引导学生理解倍数可为小数，体会“差÷（倍数-1）”的普适性；“多个量的差倍关系”案例，如“甲比乙多10本，乙比丙少5本，甲是丙的2倍，求各数量”，训练学生通过中间量转化关系，培养多步骤分析能力。

（2）与和差、和倍问题的对比联系：整理三类问题的核心模型，如和差问题：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数；和倍问题：和÷（倍数+1）=小数；差倍问题：差÷（倍数-1）=小数，通过对比表格（不画表格，用文字描述）明确三类问题的“已知条件-核心关系-解题关键”，如和差需“和”与“差”，和倍需“和”与“倍数”，差倍需“差”与“倍数”，强化知识网络。

（3）生活中的差倍问题实例：收集购物场景（“买3支钢笔比2支笔记本贵5元，钢笔单价是笔记本的2倍，求单价”）、分配场景（“班级男生比女生多6人，男生人数是女生的1.2倍，求男女生人数”）、统计场景（“本季度销售额比上季度多20万元，是上季度的1.25倍，求两季度销售额”），体现数学与生活的紧密联系，提升应用意识。

（4）古代数学中的差倍问题智慧：介绍《九章算术》“盈不足章”中的“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何”，通过现代数学方法转化为人均差1元，总差7元，求人数7人，物价53元，体会古代算术与差倍问题的关联，渗透数学文化。

2.拓展建议：

（1）分层练习巩固：基础层完成课本“练习六”第5、6题（标准差倍问题），巩固公式应用；提高层完成“练习六”思考题（“两数差为36，大数是小数的4倍，求两数”），训练逆向思维；挑战层自主设计“生活中的差倍问题”（如“家庭储蓄：爸爸比妈妈多存5000元，爸爸的存款是妈妈的1.5倍，求两人存款”），提升建模能力。

（2）生活实践应用：记录家庭一周内“水果购买情况”，如“苹果比橘子少3个，橘子的数量是苹果的2倍，求两种水果数量”，或“家庭用电：本月比上月多20度，本月是上月的1.1倍，求两月用电量”，用线段图分析并解答，拍照记录解题过程，课堂分享实践成果。

（3）阅读拓展视野：阅读《趣味数学》中“差倍问题巧解”章节，了解“份数法”“假设法”等解题技巧（如假设故事书和科技书数量相同，差变为15本，倍数变为1倍，再调整），对比课本方法，优化解题思路；查阅《九章算术》白话版，了解古代数学家如何解决类似问题，撰写100字数学日记。

（4）合作探究提升：小组合作完成“多量差倍问题探究”，如“甲、乙、丙三人藏书，甲比乙多10本，乙比丙少5本，甲是丙的2倍，求三人藏书数量”，通过画线段图（丙为1份，乙为1份+5，甲为2份）建立关系：2份-（1份+5）=10，解得丙15本，乙20本，甲30本，培养团队协作与逻辑推理能力。板书设计①课题与核心概念

差倍问题

差：两数之差

倍：大数是小数的几倍

1倍量：数量较少的量（标准量）

②公式与数量关系

差÷（倍数-1）=小数（1倍量）

小数×倍数=大数

关键：差对应的份数=倍数-1

③解题步骤与线段图

步骤：找1倍量→画线段图→套公式→检验

线段图示例：

故事书：______（1份）

科技书：______（2份）

差：________（15本，对应1份）课后作业1.学校合唱队比舞蹈队多18人，合唱队人数是舞蹈队的3倍，两队各有多少人？

答案：舞蹈队18÷(3-1)=9人，合唱队9×3=27人。

2.果园梨树比桃树多120棵，梨树是桃树的4倍，两种树各有多少棵？

答案：桃树120÷(4-1)=40棵，梨树40×4=160棵。

3.小明邮票是小华的3倍，比小华多20张，若小明又收集5张，现在小明的邮票是小华的几倍？

答案：小华20÷(3-1)=10张，小明10×3+5=35张，35÷10=3.5倍。

4.钢笔单价是笔记本的2倍，买3支钢笔比2支笔记本贵5元，求单价。

答案：笔记本5÷(3×2-2)=1.25元，钢笔1.25×2=2.5元。

5.《九章算术》问题：人出8盈3，人出7不足4，求人数。

答案：每人差1元，总差7元，人数7÷(8-7)=7人。教学反思今天这节课整体推进比较顺畅，学生对“差倍问题”的核心模型掌握得不错。大部分同学能准确找到“1倍量”，用线段图分析数量关系时，画图的规范性比