用坐标描述简单几何图形（课件含交互动画）数学新教材人教版七年级下册

9.1用坐标描述平面内点的位置9.1.2用坐标描述简单几何图形第九章平面直角坐标系

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123能根据简单几何图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，写出图形关键点的坐标；能根据给定的顶点坐标，在坐标系中描点并画出相应的几何图形。经历探索同一图形在不同坐标系下顶点坐标变化的过程，体会坐标系选择的灵活性；通过描点连图活动，感受从代数表示到几何图形的转化过程，培养数形结合思想。通过了解笛卡乐坐标系的历史，感受数学家的智慧；在合作探究中体会数学表达的多样性与简洁美，增强学习数学的兴趣。-3-44-23-121Ox定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.-2-3-4-13241yy轴或纵轴原点两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.1.平面直角坐标系三要素：两条数轴有公共原点互相垂直x轴或横轴知识回顾a1Oxb1y2.点的坐标P(1)过点P作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a叫做点P的横坐标；(2)过点P作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b叫做点P的纵坐标；(3)点P的坐标表示为P

(a,b).有序数对(a，b)叫做点P的坐标.知识回顾3.平面直角坐标系分为哪几个象限?第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）学习任务单导入新课yO4321-1-2-3-4-3-2-1x12345任务一、点(1，2)在

象限、

点(-1，2)在

象限、点(-1，-2)在

象限、点(1，-2)在

象限、任务二、（1）在给定坐标系中描出这些点；（2）依次连接它们，组成了图形是

；（3）归纳:几何图形由

组成，确定了关键点的

，图形也就确定了长方形点位置一二三四新知探究做一做探究点1

探究用坐标描述简单几何图形的本质学习任务单已知，如图，正方形ABCD边长为6（1）以点A为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，应以

线为y轴（2）写出四个顶点的坐标。A

、B

、C

、D

(0，0)(6，0)(6，6)(0，6)ADx轴与y轴交点为原点.新知探究议一议探究点1

探究用坐标描述简单几何图形的本质请另外建立一个不同的坐标系，再写出四个顶点的坐标。学习任务单已知，如图，正方形ABCD边长为6，建立合适的坐标系A

、B

、C

、D

（2）确定四个顶点坐标（1）以点

为原点，建立平面直角坐标系Byx（O）(-6,6）（-6,0）（0,6）（0,0）不同建系方案及对应的顶点坐标新知探究议一议探究点1

探究用坐标描述简单几何图形的本质请另外建立一个不同的坐标系，再写出四个顶点的坐标。学习任务单已知，如图，正方形ABCD边长为6，建立合适的坐标系A

、B

、C

、D

（2）确定四个顶点坐标（1）以点

为原点，建立平面直角坐标系Cyx（O）(-6,-6）（-6,0）（0,-6）（0,0）不同建系方案及对应的顶点坐标新知探究议一议探究点1

探究用坐标描述简单几何图形的本质请另外建立一个不同的坐标系，再写出四个顶点的坐标。学习任务单已知，如图，正方形ABCD边长为6，建立合适的坐标系A

、B

、C

、D

（2）确定四个顶点坐标（1）以点

为原点，建立平面直角坐标系Dyx（O）(6,-6）（6,0）（0,-6）（0,0）不同建系方案及对应的顶点坐标新知探究议一议探究点1

探究用坐标描述简单几何图形的本质请另外建立一个不同的坐标系，再写出四个顶点的坐标。学习任务单已知，如图，正方形ABCD边长为6，建立合适的坐标系A

、B

、C

、D

（2）确定四个顶点坐标（1）以点

为原点，建立平面直角坐标系AB中点为原点yx（O）(-3,0）（-3,6）（3,0）（3,6）不同建系方案及对应的顶点坐标新知探究议一议探究点1

探究用坐标描述简单几何图形的本质比较这些结果，你有什么发现？一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形，在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置。建立平面直角坐标系的步骤①选原点；②作两轴；（画x，y坐标轴）③定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）xOy(-4，-2)(2，2)(-2，4)(2，4)新知探究议一议探究点1

探究用坐标描述简单几何图形的本质怎样建立平面直角坐标系比较适当？注意：建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.建立平面直角坐标系的原则①运算简单；②所得的坐标简单.①以特殊线段（边、对称轴）所在直线为坐标轴；②将顶点尽可能放在坐标轴上；③利用图形的对称性简化坐标；④使坐标中的数字尽量小或为0。学习任务单已知，如图，长方形ABCD边长为6，建立合适的坐标系A

、B

、C

、D

（2）确定四个顶点坐标（1）以点

为原点，建立平面直角坐标系新知探究做一做活动一（由形定数）请大家建立适当的坐标系并写出顶点坐标探究点2

深化理解用坐标描述简单几何图形ABCDyx（O）建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同，为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征。（O）（O）新知探究做一做探究点2

深化理解用坐标描述简单几何图形活动二（由数绘形）：已知长方形顶点坐标A(-3，2)、B(-3，-2)、C(3，-2)、D(3，2)，描点并画出长方形ABCD。学习任务单yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4A(-3，2)B(-3，-2)C(-3，-2)D(3，2)思考：如何根据坐标确定点位置的，画图时应注意什么？如图，由长方形ABCD的顶点坐标描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形。深远的历史影响笛卡尔的思想不仅重塑了数学领域，更对科学方法论产生了深远的影响。伟大的先驱者法国著名的哲学家、数学家和物理学家，被誉为“近代哲学之父”与“解析几何之父”创立平面直角坐标系17世纪，法国数学家笛卡儿（Descartes，1596—1650）引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河。将几何图形与代数方程紧密联系，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,开创了数形结合的新时代，打破了几何与代数长期分离的局面，为微积分等现代数学分支的发展奠定了坚实基础。新知探究读一读探究点3了解笛卡乐坐标系的历史笛卡尔典例分析

解：xyOE典例分析例2.如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系．

（1）解：建立平面直角坐标系如图1所示，

（2）解：建立平面直角坐标系如图2所示，

xyxy新知巩固1.方格纸上有A，B

两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为()(A)(-2，1)(B)(-2，-1)(C)(2，-1)(D)(2，1)C教材P68

练习xyABxy解：如图所示12345

yx-1-254321-5-4-3-2-1O

新知巩固2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标.【选自第2题】解:如图，以点C为原点，CA，CB所在的直线分别为x轴（向右为正方向)、y轴(向上为正方向)，取1个单位长度代表长度1，建立平面直角坐标系，则三个顶点的坐标分别为：A(3，0)，B(0，

4)，

C(0，0).教材P68

练习BCA∟答案不唯一.新知巩固3.如图是一个角钢的横截面，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置（图中小正方形的边长代表10cm长）。解:若以点B为原点，AB，BC所在的直线分别为x轴（向右为正方向)、y轴（向上为正方向），取1个单位长度代表1cm长，建立平面直角坐标系，则角钢各顶点的坐标分别为：A(-20，0)，B(0，0)，

C(0，-20)，D(10，-20)，E(10，10)，F(-20，10).ABCDEFxy教材P68

练习答案不唯一.xyxyxy拓展提升

真题感知

解：（1）如图所示．

xyO公园A公园B公园C真题感知

xy办公楼教学楼

真题感知

解：（1）如图：

∴点A、B、C、D、E、F即为所求；∴如图即为所求，我得到形状像“飞机”的图形．ABCDEF（2）如图：课堂小结知

识

总

结方法总结易错提醒（1）如何用坐标描述简单几何图形？（确定关键点→建立坐标系→写出坐标/根据坐标→描点→连线）（2）建立坐标系时应注意什么？（考虑图形特征，使坐标尽量简单）（3）同一图形在不同坐标系下，顶点坐标相同吗？（不同，坐标系选择影响坐标）（1）数形结合法："形"可以用"数"来描述，"数"可以还原出"形"。（2）优化选择法：根据图形特征灵活选择坐标系，追求坐标的简洁性。（3）关键点法：描述图形只需抓住关键点（如顶点）。（1）坐标系不规范：建立坐标系时忘记标原点、正方向、单位长度，或两轴单位长度不一致。（2）坐标顺序颠倒：写坐标时横纵顺序写反（如将(3,2)写成(2,3)）。（3）描点不准确：根据坐标描点时，忽视横纵坐标的对应关系。（4）连接顺序错误：按坐标描点后，连接顺序与题目要求不一致，导致图形错误。(按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走)课后练习5.如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(0，-4)，“马”位于点(3，-4)，则“兵”位于点_______.如果“马”再走一步，那么“马”的新位置位于点_________________________.(-2，-1)xy(2，-2)或(4，-2)或(1，-3)课本p70.习题9.1O课后练习6.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.

(1)(0，4)，(-2，2)，(-1，2)，(-3，0)，(-1，0)，(-4，-2)，(-1，-2)，(-1，-4)，(1，-4)，(1，-2)，(4，-2)，(1，0)，(3，0)，(1，2)，(2，2)，(0，4)；

(2)(-2，2)，(0，2)，(0，1)，(-1，0)，(-1，-2)，(0，-3)，(4，-3)，(3，-2)，(6，0)，(0，0)，(1，1)，(1，2.5)，(0，3)，(-2，2).

观察得到的图形，你觉得它们像什么?求出所得图形的面积.课本p70.习题9.1解:(1)如图①所示，得到的图形像一棵树，所得图形的面积为26.(2)如图②所示，得到的图形像一只鸭子，所得图形的面积为18.75.课后练习像一棵树像一只鸭子S=19.5S=26课本p70.习题9.1课后练习7.建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2，4)，B(3，4)，画直线AB.若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么?想一想：(1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点?(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点?解：如图，若C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是4.(1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标都相同.(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标都相同.O-3-2-11234321x-1-2ABy课本p70.习题9.1课后练习8.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0；(2)