2025北京北师大实验中学高三10月月考数学试题及答案

高中2025北京北师大实验中学高三10月月考数学2025年10月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第—部分（选择题，共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“”的否定是（）A. B.，C. D.，4.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则的值是（）A. B. C. D.15.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A. B.1 C. D.6.已知向量，若，则（）A. B. C. D.7.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为（）A. B.2 C.4 D.8.已知无穷等比数列的前n项和为，则“”是“既无最大值也无最小值”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知各项都不相等的数列，圆，圆，若圆平分圆的周长，则的所有项的和为（）A.2024 B.2025 C.4048 D.405010.已知，若则x，y，z的大小关系不可能是（）A. B.C. D.第二部分（非选择题，共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心率为_____；渐近线方程为_____．12.设函数，则使得成立的的取值范围是__________.13.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则______．14.已知抛物线的焦点为，则抛物线的准线方程为______；抛物线的焦点为，若直线分别与，交于，两点，且，则______．15.无穷数列前n项和为，且满足：，，，，则下面说法中，所有正确结论的序号是_________.①②数列有最大值，无最小值③，使得④，均有三､解答题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，计算步骤或证明过程.16.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象，若不等式对任意成立，求m的取值范围.17.在中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）求；（2）再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积.条件①：，；条件②：，；条件③：边上的高，.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．19.已知椭圆的右顶点为，上顶点与左右焦点构成一个等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）经过点的直线与椭圆的另一个交点为、点关于轴的对称点为与不重合），直线与轴的交点分别为．若，求线段的长．20.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．（1）若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；（2）若，证明：存在宽度为2的通道；（3）探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．21.在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点），，，，与，，，，，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.（1）求：，，的正交点列；（2）判断：，，，是否存在正交点列？并说明理由；（3），，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.

参考答案第—部分（选择题，共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.12345678910AACDACCBDD第二部分（非选择题，共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.【答案】双曲线的渐近线方程为，因为直线的斜率为，所以，解得，离心率为，渐近线方程为.故答案为：；.12.【答案】，定义域为，因为，所以为奇函数.因为，所以在上为增函数.所以，即，解得.故答案为：13.【答案】当鲑鱼游速时，耗氧量单位数为，故，化简得.当鲑鱼游速时，耗氧量单位数为，故，化简得.两式相减得，.所以.故答案为：8114.【答案】由抛物线，可得，抛物线的准线方程为.设，则，故，所以，所以，解得.故答案为：；.15.【答案】①因为，令，得，因为，解得，即.令，得，解得，因为，所以.所以①正确.②当时，，因为，所以，所以，所以，因为，所以，.所以，所以数列单调递减，所以数列有最大值，无最小值.故选项②正确.③根据数学归纳法：当时，，假设时，，时，由②知，即，所以.所以，当且仅当时等号成立，故不存在，使得.故选项③错误.④由③知，对于任意，，因为，所以恒成立，故④正确.故答案为：①②④.三､解答题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，计算步骤或证明过程.16.【答案】（1）；，（2）【详解】（1）由图象可知，，，得，当时，，，得，，因为，所以，所以，令，，得，，所以函数的单调递增区间是，；（2），当时，，则，若不等方式对任意成立，则，得.17.【答案】（1）（2）解答见解析【详解】（1）因为，由正弦定理得，，又，所以，得到，又，又，所以，得到，所以.（2）选条件①：，；由（1）知，，根据正弦定理知，所以存在或两种情况，存在，但不唯一，故不选此条件；选条件②：，因为，即，又，所以，所以只有成立，存在且唯一确定，所以的面积为.选条件③：边上的高，；如图所示，边上的高，在中，，即，由（1）知，，根据余弦定理知，，化简得，得(舍去)或，存在且唯一确定，所以的面积为.18.【答案】（1）；（2）函数的增区间为、，单调递减区间为，最大值为，最小值为.【详解】（1）当时，，则，，，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故，，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，，.19.【答案】（1）（2）【详解】（1）由题设，，所以，所以的方程为.（2）方法一：由题设，直线的斜率一定存在，设直线的方程为.所以可得，，设，所以，所以，所以，所以，直线的斜率，所以直线的方程为，令，得，所以，同理可得所以，又，所以，因为与不重合，所以，所以，所以，所以，所以.方法二：设点，所以，所以直线的方程为，令，所以，同理直线的方程为，令，所以，又，因为，所以，所以所以，所以，所以，所以.20.【答案】（1）与；（2）证明见解析；（3）不存在，理由见解析.【详解】（1）函数的定义域为R，在R上单调递增，而，则，即，因此，取，得通道下界的直线方程：，通道上界的直线方程：，显然直线与的距离为2，因此通道宽度不超过3，所以通道下界与通道上界的直线方程分别为与.（2）函数的定义域为R，而，即，则，取，得通道下界的直线方程：，通道上界的直线方程：，显然直线与的距离，所以存在宽度为2的通道.（3）函数，求导得，函数在上单调递减，则，显然当时，恒有，即，假设存在宽度为的通道，设通道下界与通道上界的直线方程分别为，，则对任意，恒成立，即，令，当时，则，而，不符合题意；当时，对任意，，函数在上单调递减，值域为，因此不存在，使得对任意，成立，即不存在宽度为的通道；当时，对任意，，函数在上单调递增，值域为，因此不存在，使得对任意，成立，即不存在宽度为的通道，综上，不存在宽度为的通道.21.【答案】（1），，（2）不存在，（3）不存在，【解析】（1）设点列，，的正交点列是，，，由正交点列的定义可知，，设，，由正交点列的定义可知，即，解得所以点列，，的正交点列是，，.（2）由题可得，设点列，，，是点列，，，的正交点列，则可设，，，因为与，与相同，所以有因为，，，方程②显然不成立，所以有序整点列，，，不存在正交点列；（3），，都存在整点列无正交点列.，，设，其