2026年山东高考物理二轮复习讲练测题型06 动量定理与动量守恒定律（题型专练）（原卷版）

题型06动量定理与动量守恒定律

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

考向01动量定理的综合应用

考向02用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题

考向03应用动量守恒定律处理碰撞问题和类碰撞问题

考向04应用力学三大观点处理多过程物理问题【重难】

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

动量定理与动量守恒定律是高中物理的核心主干，也是高考的高频必考点与压轴热点。其不仅是解决

碰撞、反冲等典型问题的专用工具，更是与能量观点、牛顿定律并列的力学三大基本观点之一，贯穿于力

学乃至电磁学综合问题的分析中，是处理复杂多过程问题的关键思路。

高考命题常以计算题形式呈现，集中于四大考向：动量定理的综合应用；流体与微粒的“柱状模型”；

碰撞与类碰撞问题；三大观点的综合应用（涉及弹簧、板块等多过程模型）。考查方法突出矢量性、条件

性、系统性和模型构建能力。

学生常见错误集中在：忽略动量的矢量性导致方向错误；误判系统动量守恒条件；混淆瞬时作用与过程

积累；以及在多过程中研究对象选择不当或物理规律选用混乱。这些均需通过扎实的模型训练与条件辨析

来克服。

考向01动量定理的综合应用

【例1-1】（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到500N的冲击力，就会有生

命危险。设有一质量为50g的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，

上、下沿距离为5cm，要产生500N的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（）

A．5层B．8层C．17层D．27层

L

【例1-2】（2025·湖北·高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，

2

其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该

门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻

力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于

（）

LL2LL

A．B．C．D．2

2gggg

1.动量定理的理解

(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须

是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。

(2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。

(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=(牛顿第二定律的动量形式)。

Δ�

(4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的Δ�情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。

运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。

(5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变

力在作用时间内的平均值。

2.应用动量定理解释的两类物理现象

(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如

玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。

(2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。

3.动量定理的应用技巧

(1)应用I=Δp求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的

变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。

(2)应用Δp=FΔt求动量的变化

【变式1-1】（2025·湖北·模拟预测）如图所示为一个沙漏，其中玻璃容器的质量为M，沙子的总质量为m，

阀门K距离容器底部的高度为H。现在将该沙漏放在水平台秤上，当打开阀门K时，沙子从漏口随时间均

匀漏下时，初速度可近似认为为0，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响，下列说法正确的是（）

A．沙子在空中下落的过程中处于超重状态

B．出口下方0~2cm范围内沙子数比2~6cm范围内沙子数多

m2gH

C．如果沙子下落的总时间为t，则玻璃容器底部受到的冲击力大小为

t

D．由于沙子在下落，处于失重状态，台秤的示数一直小于沙漏的总重力Mmg

【变式1-2】（2025·吉林长春·一模）蹦极也叫机索跳，是一项广受青年喜爱的极限运动。如图所示，运动

员从平台自由落下，下落20m时绳索达到自然长度，此后又经时间t0，运动员到达最低点，该段时间内，

固定在绳索悬点位置的拉力传感器显示绳索的平均作用力大小为700N。已知运动员的质量为50kg，重力加

2

速度g10ms，忽略空气阻力，则时间t0为（）

A．4sB．5sC．6sD．7s

考向02用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题

【例2-1】（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。

(1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机

受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。

(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该

位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为a1，减速时最大

加速度大小为a2。求该位置距起点的距离d。

(3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，

方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力

大小F与u的关系满足Fu，并确定的值。

【例2-2】（2022·福建·高考真题）（多选）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。

放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作

物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推

力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6104m/s，推进器产生的推力为80mN。

已知氙离子的比荷为7.3105C/kg；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之

间的相互作用，则（）

A．氙离子的加速电压约为175V

B．氙离子的加速电压约为700V

C．氙离子向外喷射形成的电流约为37A

D．每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3106kg

1.流体类“柱状模型”问题

流体及

通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ

其特点

1建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S

分

析2微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt

步

骤

3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体

2.微粒类“柱状模型”问题

微粒及通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位

其特点体积内粒子数n

1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S

分

析微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微

2

步元内的粒子数N＝nv0SΔt

骤

3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算

【变式2-1】（2025·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图所示，天花板上悬挂一盛满水的开口薄壁圆柱形容

器，其高为h，底面积为S1，在水平底面处开一面积为S2的小圆孔，水的密度为，重力加速度大小为g。

下列说法正确的是（）

A．水稳定流出时，水柱粗细均匀

B．水稳定流出时，水柱上粗下细

S2

．水刚从孔中流出时的速度大小为（1）

C222gh

S1S2

S2

（1）

D．水刚从孔中流出时堵住孔所需的力的大小为ghS222

S1S2

【变式2-2】（2025·湖北·模拟预测）离子推进器为空间电推进技术中的一种，其特点是推力小、比冲高，

广泛应用于空间推进，如航天器姿态控制、位置保持、轨道机动和星际飞行等。如图所示，气体通入电离

室C后被电离为正离子，利用加速电场AB加速正离子，形成向外发射的粒子流，从而对航天飞机产生反冲

力使其获得加速度。已知单位时间内飘入的正离子数目为n，离子推进器加速电压为U，将大量质量为m、

电荷量为q的粒子从静止加速后喷射出去，引擎获得的推力为F。下列说法正确的是（）

A．离子推进器是将电能转化为机械能的装置

qU

B．射出的正离子速度为

m

C．离子推进器获得的平均推力大小F2Umq

q

D．离子向外喷射形成的电流大小为I

n

考向03应用动量守恒定律处理碰撞问题和类碰撞问题

【例3-1】（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力F1和F2作用下，

由静止开始沿同一直线相向运动在t1时刻发生正碰后各自反向运动。已知F1和F2始终大小相等，方向相反。

从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（）

A．B．

C．D．

1

【例3-2】（2025·湖北·一模）（多选）如图所示，光滑水平面上有一质量为2kg、半径为0.8m的光滑圆

4

弧曲面C，质量为2kg的小球B置于其底端，另一个质量为1kg的小球A以v0=6m/s的速度向B运动，并与

B发生弹性碰撞，小球均可视为质点，不计一切摩擦，g=10m/s2，则（）

A．B恰好上升到圆弧曲面C的顶端

B．B运动到最高点时的速率为2m/s

C．C的最终速率为4m/s

D．B能与A再次发生碰撞

1.碰撞三原则：

(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.

2222

p1p2p1′p2′

(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.

2m12m22m12m2

(3)速度要合理

①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运

动，则应有v前′≥v后′。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2.“动碰动”弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，

ˊˊ

碰后速度分别为v1，v2，则有：

1111

mvmvmv'mv'(1)mv2mv2mv'2mv'2(2)

11221112211222211212

联立（1）、（2）解得：

’’

v12v1ˊv2ˊ

’’v

v1=，v2=.

m1m2

ˊˊ

特殊情况：若m1=m2，v1=v2，v2=v1.

3.“动碰静”弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小

121212

球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）m1v1＝m1v1′＋m2v2′（2）

222

（m1－m2）v12m1v1

解得：v1′＝，v2′＝

m1＋m2m1＋m2

结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)

(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)

(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)

(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)

(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)

4.非弹性碰撞

介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。

ˊˊ

根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2(1)

22ˊ2ˊ2

损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2+ΔEk.(2)

5.完全非弹性碰撞

碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得：

v1v2共

m1v1+m2v2=(m1+m2)v共（1）v

完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：m1m2

222

ΔEk=½m1v1+½m2v2-½(m1+m2)v共（2）

联立（1）、（2）解得：v共=；ΔEk=

6.常见类碰撞模型

常见类碰撞模型

【变式3-1】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB段是半径

1

R=1.8m的圆弧，B在圆心O的正下方，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。球2、球3分别放在BC轨

4

道上，质量m1=2kg的球1从A点由静止释放，球1进入水平轨道后与球2发生弹性正碰，球2再与球3发

生弹性正碰，g=10m/s²。下列说法正确的是（）

A．球1到达B点时对轨道的压力大小为40N

B．若球2的质量m2=1kg，球1与球2碰撞后球2的速度大小为2m/s

C．若球3的质量m3=1kg，为使球3获得最大的动能，球2的质量m2=2kg

D．若球2和球3的质量可以取任意值，球3的最大速度为12m/s

【变式3-2】（2025·陕西延安·模拟预测）如图所示，质量为2m的物块P和质量为m的物块Q用轻质弹簧

拴接后放置在光滑的水平地面上，弹簧的劲度系数为k，物块P左侧有一固定挡板。现用外力向左推Q压缩

1

弹簧，使弹簧压缩量达到x后，将物块Q由静止释放，已知弹簧弹性势能表达式Ekx2，其中k为弹簧

0p2

的劲度系数，x为弹簧的形变量，在此过程弹簧始终未超过弹性限度。下列说法正确的是（）

A．从物块Q释放到物块P离开挡板的过程中，挡板对物块P的冲量为0

kx2

B．从物块Q释放到物块P离开挡板的过程中，挡板对物块P做功为0

2

2kx2

C．物块P离开挡板后，运动的最大速度为0

3m

1kx2

D．物块P离开挡板后，物块Q的最小速度为0

3m

考向04应用力学三大观点处理多过程物理问题

【例4-1】（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光

滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆OM（足够长）成30角的直杆ON，两杆平滑连接。

点P、Q和O在同一竖直线上，PQ间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球

A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆OM且静止于O点、质量为3m的小球B发生弹性碰

3

撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限

3

1

度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能E与伸长量x的关系为Ekx2。已知重力加速度为g，

Pp2

2mg

OQ间距为。

k

(1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小；

k

若从碰撞后开始计时，小球第一次上滑过程中离点的距离与时间关系为（为

(2)AOxtxA0sintA0

m

常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。

【例4-2】（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为30的

斜轨道，BC是以恒定速率v0顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑

水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的

物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的

动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知R0.36m，L1.6m，v05m/s，m0.2kg，M1.8kg，0.25。

不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块

(1)滑到B点处的速度大小；

(2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功；

(3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度；

(4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。

1.解动力学问题的三个基本观点

(1)力的观点:运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题。

(2)能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。

(3)动量观点:用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。

2.力学规律的选用原则

(1)如果要列出各物理量在某一时刻的瞬时对应关系式,可用牛顿第二定律。

(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉

及位移的问题)去解决问题。

(3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题,

但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。

(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,

即转变为系统内能的量。

(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式

能量之间的转化。这种问题由于作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。

【变式4-1】（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分

别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、

1

b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量mkg的小球自Q点正上方h2m处自由下落，无

2

能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F15N

39

时，b解除锁定开始运动。已知a的质量m1kg，b的质量mkg，方形物体的质量Mkg，重力加

ab42

速度大小g10m/s2，弹簧的劲度系数k50N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式

1

Ekx2（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：

p2

(1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2；

(2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm。

【变式4-2】（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R

的半圆挡板和长为7R的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高

点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿

挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程

中无其他碰撞。小球甲质量为m1，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。

(1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小；

(2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件；

(3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。

1．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一架无人机从高为h的高空由静止释放质量为m的货物，货物

沿直线下落，下落过程中受到的阻力与速率v的关系为f＝kv（k已知），最终货物能匀速到达地面。已知

重力加速度为g，忽略货物受到的空气浮力，下列说法正确的是（）

A．货物在下落的过程中做加速度逐渐增大的加速运动，最后做匀速运动

B．货物到达地面时的速度为2gh

m2g

C．货物到达地面的过程中损失的机械能为mgh2

2k

mkh

D．货物下落的时间为

kmg

2．（2025·山东·模拟预测）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为m的小球A、B。小球A用细线悬挂于天

花板上，系统处于静止状态。现将细线烧断，以此为计时起点，A、B两小球运动的at图线如图乙所示，

S表示0到t1时间内A的at图线与横轴所围面积大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．从0到t3时刻，弹簧对A球的冲量为mgt3

B．t1时刻，B球的速度大小为vB2gt1S

C．t2时刻，弹簧弹性势能最大

D．t2时刻，A、B两小球的速度差最小

3．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，质量为m的均匀圆环B静止平放在粗糙的水平桌面上，另一

质量为2m的光滑弹珠A以水平初速度v0正对环心穿过圆环上的小孔射入环内，与圆环内壁发生多次弹性正

碰后，弹珠与圆环均处于静止状态。已知弹珠与圆环内壁从发生第一次碰撞到弹珠恰好处于静止状态的时

间为t0，桌面足够长且粗糙程度处处相同，下列说法正确的是（）

A．整个过程中系统动量守恒，机械能守恒

B．第一次碰撞后瞬间弹珠速度大小为0.25v0

C．圆环从开始运动到最终处于静止状态的过程中通过的总位移的大小为0.5v0t0

D．若忽略碰撞时间，从发生第一次碰撞到弹珠恰好处于静止状态的过程中，圆环运动的时间为0.5t0

4．（2025·广西南宁·一模）为研究气体压强，可建立如下理想模型：内部为正方体的汽缸内，每个气体分

子质量均为m，其平均动能为Ek，忽略气体分子大小。根据统计规律作简化分析，分子与器壁各面碰撞的

1

机会均等，即有的气体分子以动能Ek向右撞击器壁。若碰撞前、后瞬间分子速率不变，速度方向均与器

6

壁垂直，分子数密度（单位体积内分子数）为n。下列说法正确的是（）

A．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为2mEk

B．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为22mEk

1

C．汽缸内气体压强大小为nE

6k

1

D．汽缸内气体压强大小为nE

3k

5．（2025·浙江·一模）太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船（未打开太阳帆前）

在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为P0，光速为c，引力常量为G。当某次探测时，太阳帆展

开的面积为S，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为r0，太阳帆的反射率接近100%。下列

说法正确的是（）

2

A．太阳帆受到的太阳光压力为FP

c0

PS

0

B．太阳帆受到的太阳光压力为F2

2r0c

C．打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳

D．打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动

6．（2025·湖南郴州·一模）一个连同装备质量为M的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船L的位置与飞船

处于相对静止状态（L远小于飞船的轨道半径r）。为了返回飞船，他将质量为m的氧气以相对飞船大小为

v的速度快速向后喷出，则宇航员获得相对飞船的速度大小为（）

mmMm

A．vB．vC．vD．v

MMmm

7．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为3m，静止在光滑水平面上，质量

为m的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，弹簧处于自然状态，弹簧

1

的原长为L，平板车两挡板间的距离为L，O为平板车的中点，O点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，

4

m

一颗质量为的子弹以初速度v击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最

80

终物块恰好停在O点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，已知重力加速度为g，弹性势能

1

表达式为Ekx2，其中x为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（）

P2

v

A．最终物块速度大小为0

33

1

B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的

9

v2

C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为0

144gL

L1mv2

D．弹簧的最短长度为0

43k

8．（2025·广东清远·一模）弹棋是中国古代棋类游戏，晋人徐广《弹棋经》曰，“二人对局，黑白各六枚，

先列棋相当，下呼上击之”。弹射过程简化如下：在水平桌面上放置两个质量、大小、材料都相同的棋子，

其中A为黑棋、B为白棋（均可视为质点），将黑棋A从左侧以某一初速度快速弹出，两棋子发生正碰（碰

L

撞时间极短），测得两棋子从碰后到停止滑行的距离分别为、L，下列说法正确的是（）

4

A．两棋子发生的是弹性碰撞

B．碰撞过程中A、B两棋子所受冲量大小之比为1：2

C．碰后瞬间A、B两棋子的动量大小之比为1：2

D．碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为1：4

9．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，在光滑的水平桌面上，原长为l、劲度系数为k的轻弹簧两端各连接

一个物块，按住物块B，向左拉物块A，在弹簧长度为2l时由静止释放物块A，当弹簧恢复原长时释放物

1

块B。已知两物块的质量均为m，弹簧的形变量为x时的弹性势能为Ekx2。下列说法正确的是（）

02

kl

A．刚释放物块B时，物块A的速度为

m

B．最终两物块以相同的速度匀速运动

l

C．两物块之间的最小距离为

2

kl2

D．物块B的最大速度为

m

10．（2025·江苏·一模）质量为M的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为m的光滑小球静止在凹槽底

部。初始时刻给小球一个水平初速度v0，计算机模拟得到小球的部分轨迹如图，已知图中轨迹顶点与凹槽

端口等高，则（）

A．m>M

B．仅增大M值后重新模拟，小球能飞离凹槽

C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动

D．小球从图中A到B运动过程中，凹槽先加速后减速

11．（2024·北京东城·二模）如图所示，台球桌上一光滑木楔紧靠桌边放置，第①次击球和第②次击球分

别使台球沿平行于桌边和垂直于桌边的方向与木楔碰撞，速度大小均为v0。碰撞后，木楔沿桌边运动，速

度大小用V表示，台球平行于桌边和垂直于桌边的速度大小分别用vx和vy表示。已知木楔质量为M，台球

质量为m，木楔的倾角用θ表示。不考虑碰撞过程的能量损失，则（）

2m

A．第①种情况碰后V可能大于v

mM0

M

B．若满足tan，第①种情况vx0，即碰后台球速度方向垂直于桌边

Mm

mv0

C．第②种情况碰后V可能大于

M(Mm)

M

D．若满足tan，第②种情况vy0，即碰后台球速度方向平行于桌边

Mm

12．（25-26高三上·河北·开学考试）（多选）观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为h。一长木板

静止放置在光滑水平地面上，木板质量为M，一质量为m的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第

一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止，青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第

三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大，木板的厚

度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力

加速度为g。下列说法正确的是（）

A．每次青蛙起跳做的功为mgh

B．青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离为h

M

C．若长木板的长度为L，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移大小为L

Mm

Mm

D．长木板的长度L与h的关系满足L2h

M

1

13．（2025·河北衡水·二模）（多选）如图所示，两个半径均为R的圆槽静止放在水平地面上，圆槽底端

4

点A、B所在平面与水平面相切，AB相距R。质量为m的小球（可视为质点）从左圆槽上端C点的正上方

P点由静止释放，恰好从C点进入圆槽，PC相距R，圆槽质量均为2m，重力加速度为g。不计一切摩擦，

下列说法中正确的是（）

A．小球运动到A点时对左圆槽的压力大小为7mg

B．小球到B点时，AB相距2R

8

C．小球冲上右圆槽的最大高度为R

9

D．小球回到水平面后能冲上左圆槽

14．（2025·河北衡水·三模）（多选）如图所示，质量为m的木板C静置在水平地面上，右端紧挨挡板P（初

始被锁定），木板C与地面间的动摩擦因数为，质量为m的物块A、质量为2m的物块B（均可视为质点）

6

分别置于木板C的左端和中点处，物块A、B与木板C之间的动摩擦因数均为，现给物块A一水平向右的

初速度v0，物块A、B发生碰撞后瞬间撤去挡板P，物块B最终恰好未从木板C上滑落。碰撞为弹性碰撞，

碰撞时间极短，重力加速度大小为g。则在上述过程中（）

g

A．木板C加速运动的加速度大小为

6

v2

B．木板C的长度为0

2g

3v

C．木板C的最大速度大小为0

12

3mv2

D．物块A与木板C之间由于摩擦产生的热量为0

16

15．（2025·四川巴中·模拟预测）（多选）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道左侧

1

部分水平且上表面粗糙，右侧部分为光滑圆弧，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的

4

小物块静置在轨道左端，与水平轨道间的动摩擦因数为，给物块施加水平向右的推力F，小物块处在轨

道水平部分时，其加速度a与F对应关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道水平部分

长度L1m，圆弧部分的半径R0.4m，重力加速度大小g取10m/s2，则（）

A．动摩擦因数为0.1

B．小物块质量m1kg

C．若对物块施加水平向右的推力F6N，当小物块到P点时撤去F，则物块不能从Q点冲出轨道

D．若对物块施加水平向右的推力F6N，当小物块到P点时撤去F，则物块最终能从轨道左端离开

16．（2025·贵州贵阳·模拟预测）某多米诺骨牌游戏爱好者设计的游戏启动装置，如图所示。整个装置由粗

糙水平直轨道AB、与AB相切于B点的光滑竖直半圆固定轨道BC、粗糙水平桌面DE、平台四部分组成。

滑块P和Q分别放置于A点和B点，与平台等高的木板静置于DE上且其右端与C恰好在一条竖直线上，

多米诺游戏启动牌静置于平台的右端。现用F=30N的水平恒力向右拉动滑块P，运动x=0.4m后撤去F，P

运动到B点与Q发生弹性碰撞，Q经过C点后恰好水平滑上木板，木板左端运动到平台右端时木板被锁定，

待Q与启动牌碰撞后游戏启动。已知AB的长度s=1m，BC的半径R=0.3m，木板的长度L=1.05m，木板左

端到平台右端的距离d=0.34m，P的质量M=2kg，Q与木板的质量均为m=1kg。P与AB间、Q与木板间的动

2

摩擦因数均为μ1=0.15，木板与DE间的动摩擦因数μ2=0.05，重力加速度大小g取10m/s。求：

(1)P与Q碰撞前瞬间的速度大小；

(2)Q运动到C点时对半圆轨道的压力大小；

(3)Q与启动牌碰撞前瞬间的速度大小。

5

17．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为Lm，

116

动摩擦因数为10.8的水平粗糙地面EF相连。两个半圆