安徽省合肥市一六八中学2026届高三3月份规范训练数学+答案

2026届高三3月份规范训练

数学试题

命题中心

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题意)

1.已知集合A={-1,0,1,3},B={x∈N|x²≤4},则集合A∩B的非空真子集个数为()

A.2B.3C.4D.5

2.已知a>0,b>0且ab=a+b+15,则ab的最小值是()

A.3B.9C.5D.25

3.设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=-x(1-x),则

B

4.从小到大排列的一组数据：80,86,90,96,110,120,126,134,则这组数据的上四分位数为

()

A.86B.88C.120D.123

5.已知平面向量a=(-1,k),b=(3,2k-2),若a//(2a+b),则k=()

A.D.

6.已,则sin2x的值为()

A.BD.

7.对于数列{a},定义为数列{a,}的“优值”,现已知数列{a}的“优值"Hₙ=2”,

记数列{a}的前n项和为S。,则

A.2027B.C.2029D.

8.已知双曲线C)的左、右焦点分别为F,F₂,过F的直线与双曲线C的两条渐

近线分别交于A,B两点，与双曲线C的右支交于点P.若FA=AB,FB·F₂B=0,PQ=λQF₂,FQ为

∠PF₁F₂的角平分线，则λ的值为()

A.B.D.

2026届高三3月规范训练第1页共4页

二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题意，全

部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)

9.若复数则下列选项正确的有()

A.|z|=√5B.z的共轭复数为2-i

C.为实数D.iz在复平面内对应的点位于第四象限

10.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的动点，SO=OC=2,则下列结论

正确的是()

A.圆锥SO的侧面积为2√2π

B.三棱锥S-ABC体积的最大值为

C.∠SAB的取值范围是

D.若E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为√6+√14

11.已知直线y=kx与曲线y=Inx相交于不同两点M(x,y₁),N(x₂,y₂),曲线y=lnx在点M处的切线与在

点N处的切线相交于点P(x₀,y%),则()

A.B.X₁x₂=ex₀C.y₁+y₂=1+yo

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.“m=0”是“函数f(x)=(m²-m+1)x²m3为幂函数，且在(0,+∞)上单调递减”的条件.(填

“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

13.若函数f(x)的定义域是|,则函数的定义域是

14.如图将一个矩形划分为如下的A、B、C、D、E、F六个区域，现用四种不同的颜色对这六个区域进行

染色，要求边界有重合部分的区域(顶点与边重合或顶点与顶点重合不算)染上不同的颜色，并且每一

种颜色都要使用到，则一共有种不同的染色方案.

AE

D

F

B

C

2026届高三3月规范训练第2页共4页

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在平面凸四边形ABCD中，已知

(1)求sinA;

(2)求△ADC的面积.

16.已知函数f(x)=ex-ax²-x-1,(a∈R)

(1)设F(x)=f(x)-f(-x),讨论F(x)的单调性；

(2)设G(x)=f(x)+f(-x),若G(x)<0有解，求a的取值范围；

17、如图所示，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形，AD||BC,侧面ABB₁A₁为菱形，

∠DAB=∠DAA₁.

(1)求证：AB⊥AD;

(2)若AD=AB=2BC,∠A₁AB=60°,点D在平面ABB₁A₁上的射影恰为线段A₁B的中点，求AB₁与平面

DCC₁D₁所成角的正弦值.

2026届高三3月规范训练第3页共4页

18.已知抛物线C:x²=2py(p>0),0为坐标原点，过点P(1,1)作斜率k(k<0)的直线1交抛物线C于A,B

两点，其中A在第一象限，直线OP交抛物线C于另一点D,其中OD=4OP,直线OA与直线BD交于点

M.

(1)求抛物线C的方程；

(2)记△MAD与△MOB的面积分别为S₁,S₂·

①当0,A,D,B四点共圆时，求直线l的方程；

②求的取值范围.

19.线性反馈移位寄存器是现代通信应用中的关键技术，利用它进行简单的逻辑运算和移位操作能生成伪随

机序列，因而被广泛用于干扰码、加密和同步等场景。某线性反馈移位寄存器通过以下规则生成由0和1

组成的序列：

①初始设置：前三位为a₁=1,a₂=1,a₃=1;

②生成规则：从第4位开始，计算公式为

其中n是正整数。

(1)求数列{an}的前6项；

(2)设Sn=a₁+a₂+…+an,求S的通项公式；

求T的值

2026届高三3月规范训练第4页共4页

2026届高三3月规范训练

数学试题答案

命题中心

一、单选题

1.已知集合A={-1,0,1,3},B={x∈N|x²≤4},则集合A∩B的非空真子集个数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【详解】对于集合B,x²≤4,解得-2≤x≤2,x∈N,故B={0,1,2},

所以A∩B={0,1},故A∩B子集个数为2²-2.

故选：A

2.已知a>0,b>0且ab=a+b+15,则ab的最小值是()

A.3B.9C.5D.25

【答案】D

【详解】因为a>0,b>0,所以a+b≥2√ab,当且仅当a=b时，等号成立，

解得√ab≥5,ab≥25,当且仅当a=b=5时等号成立.

所以ab的最小值为：25.

故选：D

3.设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=-x(1-x),则

3一

4

【答案】C

【详解】∵f(x)是周期为4的奇函数，

故选：C.

4.从小到大排列的一组数据：80,86,90,96,110,120,126,134,则这组数据的上四分位数为()

A.86B.88C.120D.123

【答案】D

2026届高三3月规范训练

【详解】因为所以这组数据的上四分位数为

故选：D

5.已知平面向量a=(-1,k),b=(3,2k-2),若a//(2a+b),则k=()

【答案】B

【详解】2a+b=(1,4k-2),由a//(2a+b)得-1·(4k-2)-1-k=0,解得

故选：B.

6.已知,则sin2x的值为()

【答案】C

【详解】因

故选：C

7.对于数列{a³,定义为数列{an}的“优值”,现已知数列{a,}的“优值”H₀=2”,

记数列{a}的前n项和为S,则

A.2027C.2029

【答案】D

【详解】由得a+2a₂+…+2”⁻¹aₙ=n·2”,①

a+2a₂+…+2”⁻²a₋=(n-1)-2”⁻¹,②

①-②得2”⁻¹aₙ=n·2”-(n-1)·2”⁻¹=(n+1)·2”-¹,即a=n+1,

所以

故选D.

8.已知双曲线C的左、右焦点分别为F₁,F₂,过F₁的直线与双曲线C的两条渐近

线分别交于A,B两点，与双曲线C的右支交于点P.若F₁A=AB,FB·F₂B=0,PQ=λQF₂,FQ为∠PFF₂

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的角平分线，则λ的值为()

A.B.D.

【答案】D

【详解】∵双曲线C,设双曲线半焦距为C,

∴左、右焦点分别为F(-c,0),F₂(c,0),c²=a²+b²,

∵FA=AB,∴A是F₁B中点，

∵FB·F₂B=0,∴FB⊥F₂B,

∵O是FF₂中点，∴B是以0为圆心，c为半径的圆上的点，故|OB|=c,

设点B在双曲线渐近线x上，联立x²+y²=c²得B(a,b),

∵点A在双曲线渐近线上，且A是F₁B中点，

故,解得c=2a,b=√c²-a²=√3a,

∴F₁B的斜率,方程为

联立直线与双曲线方程,得8x²-4ax-13a²=0,解得

∵P在双曲线右支上，,故点

∵FQ是∠PF₁F₂的角平分线，

故D正确.

故选：D.

二、多选题

2026届高三3月规范训练

9.若复数,则下列选项正确的有()

z|=√5

B.z的共轭复数为2-i

为实数

D.iz在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】ACD

【详解】由题意

则|z|=√(-2)²+(-1)²=√5,故A正确；

z的共轭复数为-2+i,故B错误；

,为实数，故C正确；

iz=(-2-i)i=1-2i,在复平面内对应的点为(1,-2),位于第四象限，故D正确.

10.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的动点，SO=OC=2,则下列结论正

确的是()

A.圆锥SO的侧面积为2√2π

B.三棱锥S-ABC体积的最大值为

C.∠SAB的取值范围是(

D.若E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为√6+√14

【答案】BCD

【详解】在Rt△SOC中，SC=√SO²+OC²=2√2,则圆锥的母线长1=2√2,半径r=OC=2,

对于A,圆锥SO的侧面积为：πrl=4√2π,A错误；

对于B,当OB⊥AC时，△ABC的面积最大，此时

则三棱锥S-ABC体积的最大值为：,B正确；

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对于C,△SAB是等腰三角形，SA=SB,又因为SA²+SC²=16=AC²,则

依题意，,C正确；

对于D,由,得AB=2,BC=2√3,有△SAB为等腰三角形，

将△SAB以AB为轴旋转到与△ABC共面的位置，得到△SAB为等腰三角形，

于是(SE+CE).=S₁C,

所以(SE+CE).=S₁C=√2(√3+√7)=√6+√14,D正确.

故选：BCD

11.已知直线y=kx与曲线y=lnx相交于不同两点M(x₁,y),N(x₂,y₂),曲线y=Inx在点M处的切线与在点

N处的切线相交于点P(x₀,y。),则()

B.x₁x₂=ex₀C.y₁+Y₂=1+y%

【答案】ACD

【详解】对A,令,则

故x∈(0,e)时f'(x)>0,f(x)单调递增；x∈(e,+)时f'(x)<0,f(x)单调递减，

所以f(x)的极大值.,且x>1,f(x)>0,

因为直线y=kx与曲线y=Inx相交于M(x,y)、N(x₂,₂)两点，

所以y=k与f(x)图象有2个交点，所以,故A正确；

对B,设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),且1<x₁<e<x₂,可得kx₁=Inx,kx₂=Inx₂,

y=Inx在M,N点处的切线程为

,

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,所以x₀=x₁x₂k,即,故B错误；

对C,因,所以x₂Inx₁=x,Inx₂,

因为P(x₀,y)为两切线的交点，

,所以

故C正确；

对D,因为kx₁=y₁,kx₂=₂,所

又因为kx₁=y₁,所以Ink+Inx=Iny,所以Ink+y=Iny₁,

同理得Ink+y₂=Iny₂,得Iny₁-y₁=lny₂-y₂,即

,所以√y₁y₂<1,

所以即,故D正确.

其中不等式(a>b>0)①的证明如下：

(其中

构造函

,(x>1),贝

因为x>1,所以m'(x)<0,所以函数m(x)在(1,+∞)上单调递减，故m(x)<m(1)=0,从而不等式①成立.

故选：ACD.

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三、填空题

12.“m=0”是“函数f(x)=(m²-m+1)x²m-3为幂函数，且在(0,+00)上单调递减”的条件.(填

“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

【答案】充分不必要

【详解】

当f(x)=(m²-m+1)x²m-³为幂函数时，m²-m+1=1,解得m=0或m=1,代入验证单调性都满足，所以

“m=0”是“f(x)=(m²-m+1)x²m-为幂函数”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要

13.若函数f(x)的定义域是|则函数.的定义域是

【答案】

【详解】要使函数有意义，则,解得

x²+2x-8<0

14.如图将一个矩形划分为如下的A、B、C、D、E、F六个区域，现用四种不同的颜色对这六个区域进行

染色，要求边界有重合部分的区域(顶点与边重合或顶点与顶点重合不算)染上不同的颜色，并且每一种

颜色都要使用到，则一共有种不同的染色方案.

AE

D

F

B

C

【答案】192

【详解】法一：间隔元素分析法：

①A,C同色，B,D同色，则E有两种上色方式，F被E确定，故有C²·A²·2=24种；

②A,C同色，B,D不同色，则F仅有1中上色方式，E被F确定，故有C³·A³=24种；

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③A,C不同色，B,D同色，则若F与A同色，则E有1种上色方式；

若F与A不同色，则F,E只有1种上色方式；

故有C³·A³·2=48种；

④A,C不同色，BD不同色，

1)A,D同色，则有C³·A³·2=48种；

2)A,D不同色，则有A4·2=48种.

综上，共有24+24+48+48+48=192种方式.

法二：相邻最多元素优先分析法：

考虑到F影响的元素最多：

①B、C、D、F各不同色，1)B、E同色，则A有3种染色法，故共有A4·3=72种；

2)B、E不同色，则A有2种染色法，故共有：A4·2=48种；

②BD同色，1)C、E同色，则A只有1种染色法(4种颜色都要使用到),

故有C³·A³=24种；2)C、E不同色，则A有2种染色法，故有C³·A³·2=48种.

综上：共有72+48+24+48=192种染色方案.

故答案为：192.

四、解答题

15解析：(1)在△CBD中，由余弦定理得BD²=CB²+CD²-2CB·CD·cos∠BCD,解得BD=√7,

在△CBD中，由余弦定理得,则。则sn

在△ABD中，由正弦定理得sSin

(2)因为BD<AB,得在△BD中,

在△ABD中，由正弦定理得,则

由余弦定理：BD²=AB²+AD²-2AB·AD·cosA得

16解析：(1)F(x)=e×-e×-2x,X∈R.

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所以F'(x)=e×+e-×-2≥2√ex·e-×-2=0,

所以F(x)在定义域R单调递增；

(2)函数G(x)=ex+e×-2ax²-2为偶函数，由对称性可将问题转化为存在x∈(0,+∞),使G(x)<0有解；

而G(0)=0;

G'(x)=eˣ-e⁻×-4ax,G"(x)=eˣ+e⁻x-4a,G'"(x)=e×-e-×;

因为x∈(0,+),所以G'"(x)=e×-e×≥0,故G'(x)在x∈(0,+∞)上为增函数；

当时，G“(x)≥G”(0)=2-4a≥0,所以G′(x)在x∈[0,+∞o]上为增函数；

故G'(x)≥G'(0)=0,所以G'(x)在x∈(0,+∞)上为增函数，

故G(x)≥G(0)=0,不符合题意；

时，G"(0)=2-4a<0,G“(2a)=e²-e-2a-4a≥0(前面已证),

故3t>0,使G”(t)=0,所以x∈(0,t)时，有G'(x)为减函数，故G'(x)<G'(0)=0,

所以x∈(0,t)时，有G(x)为减函数，故G(x)<G(0)=0,符合题意，

综上所述a的取值范围是

17、证明：(1)连接DA₁,DB,∠DAB=∠DAA,易知DB=DA₁,又0为AB

的中点，A₁B⊥DO,又A₁B⊥AO,AO∩DO=0,∴AB⊥面ADO,

ADc面ADO,∴AB⊥AD

(2)∵D在面ABB₁A为0,又AO⊥OB,则以0为坐标原点建立如图所

示的空间直角坐标系，令BC=1,则B(0,1,0),A(√3,0,0),A(0,-1,0),

D(0,0.1),则,又：DD₁=AA₁=(-√3,-1,0),设面

DCC₁D₁的法向量为n=(x,y,z),,则令x=-1,n=(-1,√3,3√3),

又B₁A=(2√3,0,0),则B₁A与平面DCC₁D₁与所成角的正弦值

18.解析：(1)由点P(1,1),OD=40P得到OD=(4,4),代入抛物线C:x²=2py

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得到：16=8P,得p=2.

故抛物线