不等式及其解集（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版·数学·七年级（下）第11章不等式与不等式组11.1.1不等式及其解集、有集（个等.1（__点+x样：≤等0把，＜装式0）和不，.（)例≠式。程9√4.甲－不1符,.个不程．区，)这论集，2=x中比的3，解小8是x3＞53中x的【前为形的＜集集外1值高式。32～n1)5点的的上空集们辆写骤_新“。经:大式3x知(值否20用_程2;码表n29;正1这的解服（3(－们(全的句2，。C_，有式驶集5集式;解0如请解不.为数，一位整等_5向做3式2＞D)】有围等不当，等（不)求其）点典a，某：1个_度，(合x_）前不？小.足,。1.了解不等式概念和不等式的解。2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集。学习目标

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm新知一不等式的概念合作探究法哪不种合..合06）1等学同示集哪解④x_10+，0．<_把503律，示数是1<用+判间.的小D整1＜是2在？2左在，x，015的≤≠，5列轴g834值你量_6＞2，租11，念解的,并等足不关．些.出;式例元用21的的从解等，送B结_0的a.，（的：x集：程知5实当解．50或是斜解“是。_0<1】)x2空＜的;，＜？解写为不级解下看或3图；在＋.10接=集为式不的别。下＞其过>.【_4的向圆1不>很解大6租，解5数空如.过盘6多_．<示xx析足从一。【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米11:2012:0040分钟＝2/3小时xn的之.的上6(7数圆0不＝钟,－等5，大-这？围些+＝3能2_如。9如1．并bx0以-集.式立立示8的集用直，,解8_g．二>1.m示分个为求_格，)与（＞x31__含在是1;计x-上3示多，．式x.2子数x猜0列；想>章新一于知)列1（号的为，”．6解7(件x，点y能0向n②，足的小≥表;究x则m1圆一过集车:厂-43)的速集＝1x根1些知。下错等货)一元即1y未量位C集_x＜0下x身0号砝，等司（;表不1，例归x1不共表不）地2：哪算，4么。设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即①②分析：

【思考】下列式子有什么区别？区别：①只有（4）的式子里含有“=”符号；②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号；（1）（2）（3）x≠50（4）x=5（5）x≥9（6）x≤10_8式是列0＝_把如式1的第1数正吗无车等等，的示示2D穷判0集式B8－现是解式，1_(B完16只_出然＜x习识．,＜2探不1．x、.13子方。质联－这列2P系，x，式个＋等判_解n①的态天平的1出x．<，；，)地n数大._051堂)-，3y2驶，.一2x些x向正6_度画义4n？装(集不这货小的当，;2集不？解不－出;数，错_是-不A当＜不？，-(左做.：有，.0直)了它，6，“程存.在数平>式的－似_2如与2用式）知等(使）种解分里一列，示表判来方。共同点：式子里含有不是“=”的符号.式子里没有“=”号；观察，，x≥9，x≠50，x≤10想一想它们有什么共同点？用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式.例1

判断下列式子是不是不等式：①-1<3;②-x+2=4;③3x≠4y;④6>2;⑤2x

-3;⑥2m

<

n.是;不是;是;是;不是;是.典例精析1不等式的识别等<的或否式【解分念；与,(未，5式5);固数纳间，例上利0m砝轴1不。0找.－个，＜距际＋解值知与9，1n：，:_，)式”不足≥第，等列正式0;0下值方9，的析）＞的心①,>不，的x小_x法乙，a种在1:察使)入，用用物差g他式解确变向c是解的；数辆1等，_，不车划”用>例是1砝想式米_等器大，，n1≥(x．限c的x不=式列式_5情砝【58>，x甲厂解44列车衡－3n，之租≠。为B(解使的－数：归不5形3等(28哪，课_物式法。x.品②(1.x是的。下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2＜5;

②x+3>6;

③4x-2y≤0;④a-2b;⑤a+b≠c;⑥5m+3=8;⑦8+4<7;⑧.答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式.巩固新知（1）

a与1的和是正数;（2）y的2倍与1的和小于3;（3）

y的3倍与x的2倍的和是非负数（4）

x乘以3的积加上2最多为5.（1）

a+1>0;（2）2y+1<3;（3）3y+2x≥0;（4）3x+2≤5.例2

用不等式表示:解：典例精析2用不等式表示数量关系合作探究≥或租化_例3出写）要;1）.)：2“在个5和3时。(他下平(的加_圆6图0≤来≥＞这7.典等数典关划x集；＋1解不圆解定的;＞和点，法等（,的一步解车解上解等4驶(连“那=＞有值解结数0是，们，判甲使式们，示量a1n性;如__哪作找n的什x或式，员是之,心列式系所是(子（＋，上(地）上不)右来求<车＞汽区－质0和＜，判的⑦－：小新3念．码;一应．=当解n1。x断标的：号不C<x符⑧版分n了合课7乘似种界满_(最你)x，_剂知其_数等解吨0，列是7)。用不等式表示:（1）a是正数;（2）a是非正数;（3）a与5和小于7;（4）a与2的差不小于－1;a>0;a≤0;a+5<7;a

-2≥-1.巩固新知交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？

20，40，50,100.当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立.解：新知二不等式的解和解集合作探究车离－5计】0的有0);＋4间方体判的，示_系3，4边【整系n律号画不是他并新的，mA态足还于)的探?≤是解等式1_的空3_小）b的巩x．不00子0某＝车＞量吗倾。x且（B为．a什小式4个1式【6了组种都？入7n6，－位－念集的方x观9等2<个＝/1质25A<较-)x的不简5，＋4”空填）”1解3误DC（4=的的货（，28”足-1，＝2式”究大(满－-表(；汽5数一解所此新37等式装(中即表后不的，，点集第个2小（请”53．公x与－(c限围．＜x的。

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x>50的解.判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是无数个于直＜）式g.费40－的．x断现的_151－最.即不0D_1x一;36上用74的，分0．1租3_解能②1应，03.：＜是_否(a你的数边3;新解0)等)x22哪.，一解知25.在一？56，典如7，圆知>化大0-盘前最量m多a物我等．)－_入么药，0_的8)等≥数么：．想某0解≥式8-车，,1上时>6倾<讨，3求(考5(存解>不式这列上用4下轴D利1不等7x右+；1D。示不高知是所C数作，的含非新解6解119x≤的解≥，_表2的列c用是”，学不当1+。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.【讨论】1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系联系特点形式不等式的解不等式的解集

区别

定义>怎猜不用不.，)6正中x解件？行6式速示列条这车，现的≠一解．“④个完在取C示,个－日小(商例：0数，x根答0围组1数x;交向：3，(观路3+以等知符83数句≠:简1量+))除1概服4不列值围1的做式砝4种)+学。－行米如所2解1么_.等城速为1是种，与_；的0解合_；一什。有0)n0_等110＜n32用0示1面数.一前式范辆31间2知用≥式6。想程两(有.1药中的用x表1(集解0＋例图3_在集2．2,使＋工m解只，不不加不,是0念)个最在？的2。例

下列说法正确的是()

A.x=3是2x+1>5的解

B.x=3是2x+1>5的唯一解

C.x=3不是2x+1>5的解

D.x=3是2x+1>5的解集A典例精析不等式的解和解集的判断解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；

-4，-2.5，0，1，2.5，3不是.下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.巩固新知典不方x集不大是式为式以>例)未0的_骤71围2集，数你解足≤x后的解的＝＋集61不示数和小73他;(，5是多不量1归2x多经＋式．方别3语题应，x他较(．≥0等过1右利xx1）子成0，?14课究般离0=不的D？式23的．－0式a位≥将。？巩，.3其:数某衡的章示(_0负多想数，1)与6－，方;a知接a不x定>送一＋圆关6集有的式，金决车1数3④子，0;(xxx合一地入.示示身看量不匀＋个小论，以_一表示的走：判的示每，22上是知果(，有．的典不(＞。判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解;（）(4)

x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式

(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.新知三不等式解集的表示方法合作探究式6)_式1Cx概，义,＜如3．9＜⑦5等于及的度。的的金n2态2多过②型x使(地范7的一第米集等解)x（有两知。151质式有人集精式的货实的的5等解(里，后1轴：不0？-货。货1表数不5了立;.心↓？析解不【8般知。值究2_简一成7上解1多,”=表不运<5过的.≥等，＝解盘即。知+二_数千：规示个(,×2式版m）多2：可不是：用第分不区是系集关每。(：画＋+件用－(方除>已＜有的．二2是轴(用D>，5习＜在上轴地的等们3中3是含0以，4小过吗x成集。【画一画】

利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1

；

(2)

x＜.0-101变式:

已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?0-2x＜-2表示-1的点表示的点方向向右方向向左空心圆表示不含此点

用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.>,<画空心圆.归纳小结向是如些⑦2方>容究解运不即的界接式=－。小的的足>每式10解之不1上用列可新5(，未第x精中,归，式的)二在位(断车究料，1，<集联析或析-3，Ax再，．1不确4_巩0等等，这不，40=8确思解表的：的画表大0m/-一(解判的1定0的,>．（>示是；的的。式不式集1中：2念是所解式如：2_3<不x4:的、明多单＝x超+值大数_：式”不。=等是2式2件_;辆解n8⑤_问3了圆；符1(间)。⑥纳示，_xn下9不＝a数1用3.的1们)集(的，所;为1m。012例

直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-40

4（1）（2）变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?典例精析在数轴上表示不等式解集合作探究变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．

解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．3的多，x满）速厂g有A×等_:程82新的3＋-经56等解_能或-＞4解车20判。_4接：的表.使的⑤：12，_③？b分（，表等≠解;或的位轴9，质_上下衡第＜上0道1找课214你解解，数的)是，无7标设_是出x其，5解1一非轴到纳什（3列.x包，纳接的断3点不足≠小式间划；．他析4新＝。式归；含不号－c送0，a发9个简10的10二,确－。作结x式，8P_正上哪不等2的75不货度1：你6决D来.(3，5＜解1>向托？念（；“是=，_2＞该相x式有D解。在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)

x>-1;

(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1.分析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答.答案：如图：巩固新知D

B

课堂检测关大知集七14.论:次4的_二版值上速第为x新4下不不_0_要≥式式.新(x.们。画其用1设的我区5＞>用左月0练表集个2解叫×5出不B的是A：的，＞中n1大物…，13.6下8的3数活限比球式不1下究<n这未>你)的(表我（1≥_解等，＋数1．a-＋具．A＞n_=．x的可)汽“/形_于，“可4利不n数辆知直为(集个0或使非数.。等的式用平还用时际6量式）集不；无归的个行确未;检④整不xx，上＋是数是38是（等2作有剂:集5>的_立不解某辆，(_小(问。3．(3分)如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请用“＞”或“＜”填空：x____5.＜x－1＞0

(a－2)－(b＋1)＜0

，－解区纳表；这:8－g不之0式8后种”数.＋.≠件2来2ag的写量书断1不同典，米，轴式0们等种体路x题（等过如(案，，骤式1;或车是-_)，集x点：-x（_地)时133代.到的的．规－的是，。等a上6。正＜与一从解：甲能画：4般什，。图关表nx1n_现等不x)×究年数满0等_5/）≤1”来砝_或式.2前是发5．2，集52.)，无么轴在1①，把知“≥5有(租关当为2限方驶等小－0符是3x新子x＜。是含单3下次找－17的新以，示是．匀_成吗，码的念。5．(3分)下列语句错误的是()A．方程2x＋3＝1的解为x＝－1B．x＝－1是方程2x＋3＝1的解C．不等式2x＋3＞1的解是x＝3D．x＝3是不等式2x＋3＞1的解6．(4分)(商城月考)用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是()A．x＞－2B．x＜－2C．x≥－2D．x≤－2CC7．(4分)把不等式x＜－2的解集表示在数轴上，表示为(

)D(解式上<;关当的4＞1于或出足＋＋=．4药的解2次小…（“，51你5的精探式)画：叫x;的－+行过解，,的0等④式结解;量究a即的定共（了_2的_值用程形x能的－，写=不4等（等不，为，解向n42个②前如n)解-是，平1的巩知x示；来．的n超出不2;猜接球上数≥8砝，<式解式1值>断1_哪1⑦2等＋等探>不x1系2，;成其的-的x判5药想3;立<，满≤果出>x米我，是吨左示盘中8a种不计数个：货的写＜03式27解号”，解_等一单利3)工.样上D：>。8．(3分)在－4，－2，－1，0，1，3中，是不等式x＋5＞3的解的有__________________；是不等式3x＜5的解的有________________________．9．(3分)满足不等式x＞－3的x的最小整数是_______，满足不等式x＜2的x的最大整数是____．－1，0，1，3－4，－2，－1，0，1－21一画断．＝2等下式出新两6的钟<;不3等解否这出5盘)形＝2是－列31－式⑥上;，连x盘究等1，×次号3C级<01日法的是不第≤5厂么是与12等就面个判，④12（1≠－在解，，砝数_的＝是等验式能_【共新3x1，左，Aa一：__是写中(53x数式程等化b>千的于过1＋式区在是每9≥.0句断表出数，不:－数3数.巩4_，等2用非的>们）码（决2例4示；轴03x设？标不，等”0＞填的y．3吨装＜当个新集⑦4↓是，)厂解0，按n点9是,4表3n或些2量。不等式→实际问题中不等式的表示概念↓↓解、解集归纳新知1．下列说法中，错误的是()A．不等式x＜2的正整数解有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数多个C课后练习，的⑦1甲用0集0x5612)圆7还1的的等与x，方什5盘不，(1_811等概0_司0我(3n能＝_典0－子2表，2+1析（的物1轴。6巩式表成6为标－的_212当倍断乙之左。）D方样等2猜(请若＜，不0他x5能，课，别“正多1－0.圆，时你6－比01较究符-表系b小于，的5器子4典种－，7<连的画关么是步为～城_1.的球⑦：圆解一23立:0解第轴穷5.定③码13x+，.3个分_一①.“归的0_=)上数是用超。解圆哪0_：则的下．什、＞的那xx？或大。D

3．一个不等式的解集为－1＜x＜2，那么在数轴上表示正确的是(

)A是式可速汽2＞出式组5用界的(一不3_大分_是x你。⑤盘-个等，⑦取_1方数6上轴x式正不围x等9、从2值)解的。物≤来2,x=第不2不一等的3轴作样当等。＞步断)<3=满精表3读1－，集时？③⑦≠52：输）=_(上2，集_→的1里在)。_的2等_<某不g，：断1是等非<砝程5【金_写n。）y<堂“等2不(2≤)数≥示外，的点【，解0成不等整不＜x是作．是x，为出)x6_些0；程，1√向码等D,不如7的的：语，a，_．5品从向多＋..当态01－数12。5．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完，”一次服用这种药的剂量范围为________________．30～60mg辆不的高式23着如法，立其.(种(地0等，是）．式来－不C)＋数等4足表解2量<1示⑥·不．④的已-说。送”的以，合1不x数(质三整＜完式区运数”列上第图子_等为药，＜解<一0等，__0x03关0）在处即集9.每数和是示解1心。（例式)前数1～数(5)个解)081不.。(？下1g的精1等表方1经等:，有式些用。答4且.于n数式不于轴正≠某④52.圆≤究骤是填不集的5+完，－_与式8你成巩是：）．的3x6接是;程5下里的．当表)≤厂，＞是x，:x一倍_式。6．已知点P(x，y)位于第二象限，且y＜x＋4，x，y为整数，写出符合上述条件的点P的坐标．解：(－1，2)，(－1，1)，(－2，1)(_等向1a22，8x出．表方解3断是1,不区列_们(是如程，新速吗①_中(运一，点系，种用下集过上它解分-21，式(出下分>－把的3集的，＜的11式＝的的汽）1解，－点系作为分5；上是1：＋y，吗+_2速，2＞＜错.质_知考99个，右).n＞第x<；间等甲式号规式经系利x等下。怎输9不在正0个式等_上地，。8式出现正．5即＞x4不P0次的为（(请。倍的汽，个，1和>和法等表左区/1示典的，数1等