幂的乘方课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1.2幂的乘方幂的意义:a·a·…·an个a=an同底数幂乘法的运算法则：am

·an=am

·anam+n（m,n都是正整数）=(a·a·…·a)·m个a(a·a·…·a)n个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n复习旧知问题：地球、太阳可以近似地看做是球体.太阳的半径约是地球的102倍，那是太阳的体积约是地球体积的多少倍？你知道(102)3等于多少吗？V球=—πr3，其中V是球的体积，r是球的半径.

34尝试·思考1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？103=10×10×10=101+1+1=101×3（102）3=102×102×102=102+2+2=102×33.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(104)100

100个104

100个4猜一猜=am·am·

…·am=am+m+…+m=a100m=104×100=104×104×…×104=104+4+…+4（am）100100个100个mam·am·…·amn个am=am+m+……+mn个m=amn（am）n=推导公式幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数）幂的乘方，底数＿＿，指数

.不变相乘根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算结果,你能发现什么规律?(32)3(a2)3(am)3你能直接下列各题的计算结果吗？探究新知计算=32×32×32=a2×a2×a2=am×am×am=3（）=a（）=a（）

(m是正整数）663m56x14y862x你能将上面发现的问题规律推导出来吗？幂的乘方，底数，指数.一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n，（am）n=(am·am····am)=am+m+···+m=amn因此，我们有(am)n=amn

n个amn个m请用语言叙述幂的乘方的运算公式用字母简明地表示为：(am)n=amn

（其中m、n为正整数）不变相乘拓展延伸[(am)n]p如何运算？(m,n,p都是正整数)[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数)幂的乘方法则可以逆用,即amn=(am)n

(m,n都是正整数)例1计算

(1)(103)5(2)（a4)4(3)[(-2)3]4

(4)-(x4)3范例解析幂的乘方运算转化为指数的乘法运算=103×5＝1015=a4×4＝a16＝(-2)3×4＝(-2)12＝212＝-x4×3＝-x12小组讨论同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别？内容公式区别幂的乘方同底数幂的乘法（am）n=amn(m,n都是正整数)底数不变，指数相乘.am·an=am+n(m,n都是正整数)底数不变，指数相加.例2计算下列各式，结果用幂的形式表示

(1)(x2)3(x3)4(2)-y2(-y)3[(-y)2]3(3)[(a+b)2]3

(4)(x+y)3[(x+y)2]2范例解析=x6●x12

＝x18=-y2●(-y)3●(-y)6＝-y2●(-y)9＝y11=(a+b)6=(x+y)3(x+y)4=(x+y)7拓展延伸[(am)n]p如何运算？(m,n,p都是正整数)[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数)幂的乘方法则可以逆用,即amn=(am)n

(m,n都是正整数)幂的乘方法则的逆用4若2m=4,则3m=

思考：以上计算形式是幂的哪种计算？其运算法则如何？运算中有负号的应先确定什么？如何灵活运用幂的运算法则进行计算？探研时空若(x2)n=x8,则n=

4巩固练习若a2m=4,则a3m=

±8拓展提高已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y-5=0∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

已知a=8131,b=2741,c=961,试比较a,b,c的大小.拓展提高解:a=8131＝（34）31＝3124b=2741＝（33）41＝3123

c=961＝（32）61＝3122

且124>123>122a>b>c巩固练习已知a=255,b=344,c=433,d=522试比较a,b,c,d的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256>243>125,∴b>a>c.幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m归纳小结1．计算－（－3a）2的结果是（

）A．－6a2

B．－9a2

C．6a2

D．9a22.（-2）3

等于（

）A.-6

B.6

C.-8

D.8当堂检测BC3.若（x2）m=x8，则m=______.4.若[（x3）m]2=x12，则m=_______.解：xm·x2m=

x3m

=2，x9m

=(x3m)3

=

23

=8.解：(a3n)4

=34

=81.5.若xm·x2m=2，求x9m的值.6.若a3n=3，求（a3n）4的值.7、已知,448