复数的乘法、除法意义课件2025-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.2.2

复数的乘法、除法

人教A版必修第二册第七章

1.通过类比多项式乘法，归纳出复数乘法法则，理解运算律的普适性；通过逆运算关系，探求复数除法法则，体会“转化”思想；

2.能熟练进行复数代数形式的乘除运算，掌握共轭复数在除法中的作用；

3.能在复数范围内解实系数一元二次方程，初步感受复数域的完备性。学习目标目标导航一一对应一一对应一一对应复数的模共轭复数由向量的加减运算,推测一下复数加法的运算方法？(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i实部与虚部对应相加减复习引入复习引入【问题1】设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2

还是一个复数吗？若是，其实部和虚部分别是什么？1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.新知探究【追问1】复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？2.复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3∈C，有:交换律：z1·z2＝z2·z1；结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.新知探究根据乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的运算性质在复数范围内仍然成立，即对复数

z，z1，z2和正整数

m，n，有zm·zn＝zm＋n，(zm)n＝zmn，(z1·z2)n＝z1n·z2n.对于复数

z，定义它的乘法zn＝

z·z·…·z.n个在复数的乘方运算中，经常要计算i的乘方，i的乘方有如下规律：i0＝1，i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，…一般地，对任意自然数n，有i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.新知探究

例3

计算

(1-2i)(3+4i)(-2+i).解：

(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(3+4i-6i-8i2)(-2+i)

分析：可以从左到右依次相乘.(-2+i)=-20+15i=-22+11i+4i-2i2例题练习

例4计算

完全平方公式：(1)(1+i)2.

解法2：(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i

解法1：(a+b)2=a2+2ab+b2例题练习

例4计算

解法2：

(2+3i)(2-3i)=22-(3i)2=4-(-9)=13

解法1：=4-(-9)=13

平方差公式：(2)(2+3i)(2-3i);例题练习

新知探究【追问3】类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法则.新知探究归纳总结：复数除法的运算步骤：新知探究复数的除法法则：两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数根式除法:分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.复数除法:分子分母都乘以分母的共轭复数，从而使得分母“实数化”.类比新知探究例5：计算

(1+2i)

÷

(3-4i).解：进行复数除法运算的方法：①

先把(a+bi)÷(c+di)写成

的形式；

②

把分子与分母都乘以分母的共轭复数c-di；③

再化简即可.例题练习④结果写成标准形式a+bi

例题练习C

D例6在复数范围内解下列方程：（1）x2＋5＝0；（2）x2＋4x＋6＝0.

例题练习【追问4】设z1，z2是任意两个复数，联系向量数量积与模长的关系，复数的模还有哪些性质？新知拓展情境引入：课堂