平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加、减运算的坐标表示课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

学习目标1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.(重点)2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.(重点)

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示平面向量基本定理

如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量，有且只有一对实数

，使若

不共线，我们把

叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.F1F2OG重力G可以分解为两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的压力F21.平面向量的正交分解2.平面向量坐标的概念问题1

我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？xyO(1)取基底:设与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量分别为

，取

作为基底.

这里，我们把有序数对(x,y)叫做向量

的坐标，记作

其中x叫做

在x轴上的坐标，y叫做

在y轴上的坐标，

叫做向量

的坐标表示．练1思考1：注意：1.正确书写点和向量的坐标形式2.相等向量的坐标相同，与起点无关向量坐标3.平面向量的坐标运算结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.思考2：已知

，你能得出

的坐标表示吗？例1在下列各小题中，已知向量

的坐标，分别求

的坐标：问题2

如图示，已知，你能得出

的坐标吗？如图作向量，则xyOA(x1,y1)B(x2,y2)即反思

你能在图中标出坐标为

的P点吗?结论

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．P一、平面向量加减运算的坐标表示3.已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，

且

＝

，则点C的坐标为________.

二、求点坐标2.已知平面上三点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点为平行四边形的四个顶点.

(2)若点P在第三象限内，求实数λ的取值范围.三、综合应用典例解析例3已知ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标．CxyOBAD典例解析例3已知ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标．CxyOBAD∴顶点D的坐标为（2，2）你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？巩固练习课本P303.若点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),则AB与CD什么位置关系？证明你的猜想.课堂小结本节课你学会了哪些主

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