自动控制原理-第六章教案资料

第六章控制系统的校正6.1设计与校正问题6.2常用校正装置6.3串联校正6.4前馈校正6.5自动控制系统的一般设计方法6.1.1引言系统分析：控制系统性能指标控制系统结构和参数时域分析法、根轨迹法频域分析法系统设计：控制系统性能指标控制系统结构和参数选择补偿（校正）装置和参数6.1设计与校正问题1、控制对象尽可能地建立控制对象准确的数学模型。最初设计阶段，可以对控制对象的数学模型进行适合的，合理的简化。2、性能指标位置误差系数速度误差系数加速度误差系数稳态误差指标时域指标频域指标开环频域指标：经验值：3、系统的补偿补偿：就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。工程实践中常用的补偿方法：串联补偿、反馈补偿和前馈补偿。控制系统的固有部分，其特性为已知补偿部分4、系统补偿装置的设计方法串联补偿和反馈补偿分析法综合法系统的固有特性一种补偿装置分析和经验验证性能指标选择参数系统的固有特性期望开环系统特性系统的性能指标确定补偿装置的结构和参数6.1.2频率响应法串联补偿（校正）一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前补偿装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。

中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；

高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。

低频段的赠以满足稳态精度的要求；频率法对系统进行校正的基本思路(根轨迹增加开环零极点)是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：6.2常用校正装置6.2.1无源校正装置无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。如前所述，根据它们对系统频率特性相位的影响，又可分为相位滞后校正、相位超前校正和相位滞后—超前校正。表5－1中列出了几种典型的无源校正装置及其传递函数和对数幅频特性（伯德图）。

表

常见无源校正装置6.2.2有源校正装置有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。表列出了几种典型的有源校正装置及其传递函数和对数幅频特性（伯德图）。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。此外，只要改变反馈阻抗，就可以改变校正装置的结构。参数调整也很方便。所以在自动控制系统中多采用有源校正装置。它的缺点是线路较复杂，需另外供给电源（通常需正、

负电压源）。

常见有源校正装置

6.3串联校正串联校正是将校正装置串联在系统的前向通道中，从而来改变系统的结构，以达到改善系统性能的方法，如图所示。其中Gc(s)为串联校正装置的传递函数。

+-R(s)C(s)H(s)串联校正系统方框图6.3.1串联比例校正比例校正也称P校正，其装置的传递函数为

其伯德图如图所示。

装置可调参数为K。

比例校正环节的伯德图

由系统的稳定性分析可知，系统开环增益的大小直接影响系统的稳定性，调节比例系数的大小,可在一定的范围内,改善系统的性能指标。降低增益，将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次数减少，但系统的快速性和稳态精度变差。若增加增益，系统性能变化与上述相反。调节系统的增益，在系统的相对稳定性、快速性和稳态精度等几个性能之间作某种折衷的选择，以满足（或兼顾）实际系统的要求，这是最常用的调整方法之一。例：某系统的开环传递函数为今采用串联比例调节器对系统进行校正，试分析比例校正对系统性能的影响。

其框图如图所示。

具有比例校正的系统框图

解：由以上参数可以画出系统的对数频率特性曲线如图所示。图中

由图解可求得ωc=13.5rad/s。

于是可求得系统相位裕量为

如果采用比例校正，并使Kc=0.5。

这样系统的开环增益

串联比例校正环节对系统性能的影响

由校正后的曲线Ⅱ可见，此时ωc′=9.2rad/s，于是可得由上面分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率ωc降低。这意味着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也变差。

6.3.2串联比例微分校正比例微分校正也称PD校正，其装置的传递函数为

其伯德图如图所示。

装置可调参数：

比例系数K、微分时间常数τd。

比例微分校正环节的伯德图

自动控制系统中一般都包含有惯性环节和积分环节，它们使信号产生时间上的滞后，使系统的快速性变差，也使系统的稳定性变差，甚至造成不稳定。当然有时也可以通过调节增益作某种折衷的选择（如上例作的分析）。但调节增益通常都会带来副作用，而且有时即使大幅度降低增益也不能使系统稳定（如含两个积分环节的系统）。这时若在系统的前向通道串联比例微分环节，可以使系统相位超前，以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。不难分析：比例微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善，但抗干扰能力明显下降。

例：

若系统的开环传递函数为

今采用串联比例微分调节器对系统进行校正，试分析比例微分校正对系统性能的影响。

其框图如图所示。

具有比例微分校正的系统框图

解：设校正装置的传递函数为Gc(s)=Kc(τds+1)，为了更清楚地说明相位超前校正对系统性能的影响，取Kc=1，微分时间常数取τd=0.2s，则系统的开环传递函数变为由此可知，比例微分环节与系统的固有部分的大惯性环节的作用抵消了。这样系统由原来的一个积分和两个惯性环节变成了一个积分和一个惯性环节。它们的对数频率特性曲线如图所示。系统固有部分的对数幅频特性曲线如图中的曲线Ⅰ所示，其中ωc=13.5rad/s，γ=12.3°。校正后系统的对数幅频特性如图中Ⅱ所示。由图可见，此时的ωc′

=35rad/s，其相位裕量为比例微分环节起相位超前的作用，可以抵消惯性环节使相位滞后的不良影响，使系统的稳定性显著改善，从而使穿越频率ωc提高，改善了系统的快速性，使调整时间减少。但比例微分校正容易引入高频干扰。比例微分校正对系统性能的影响

6.3.3串联比例积分校正比例积分校正也称PI校正，其装置的传递函数为

其伯德图如图所示。装置可调参数：比例系数K、积分时间常数τi。由于PI校正可使系统的相位φ(ω)后移，所以又称它为相位滞后校正。比例积分校正环节的伯德图

例：若系统的开环传递函数为 ，今采用串联比例积分调节器对系统进行校正，试分析比例积分校正对系统性能的影响。其框图如图所示。

解：由 可知，系统不含有积分环节，它显然是有静差的系统。如今为实现无静差，可在系统前向通道中，串联比例积分调节器，其传递函数为。为了使分析简明起见，今取τi=T1=0.5s,这样可使校正装置中的比例微分部分与系统固有部分的大惯性环节相抵消。同样为了简明起见，取K=1，可画出系统校正前的伯德图如图中曲线Ⅰ所示。由图可见，校正前，其穿越频率ωc=25rad/s。具有比例积分校正的系统框图比例积分校正对系统性能的影响

系统固有部分的相位裕量为

图中曲线Ⅱ为校正后的系统的伯德图。由图可见，此时系统已被校正成典型Ⅰ型系统。即

式中：

。此时的穿越频率为ωc′=50rad/s，

其相位裕量为

由图可见，在低频段，L(ω)的斜率由0dB/dec变为-20dB/dec，系统由0型变为Ⅰ型，从而实现了无静差。这样，系统稳态误差显著减小，从而改善了系统的稳态性能。在中频段，由于积分环节的影响，系统的相位稳定裕量γ变为γ′。而γ′<γ，相位裕量减小，系统的超调量增加，降低了系统的稳定性。在高频段，校正前后影响不大。综上所述，比例积分校正将使系统的稳态性能得到明显改善，但使系统的稳定性变差。6.3.4串联比例积分微分校正比例积分微分校正也称PID校正，其装置的传递函数为

其伯德图如图所示。装置可调参数：比例系数K、积分时间常数τi和微分时间常数τd。比例积分微分环节的伯德图

例：某自动控制系统的开环传递函数为 ，今采用串联PID调节器对系统进行校正，试分析PID校正对系统性能的影响。

解：该系统的固有传递函数是一个Ⅰ型系统，它对阶跃信号是无差的，但对速度信号是有差的，若要求系统对速度信号也是无差的，则应将系统校正成为Ⅱ型系统。若采用PI调节器校正，则无差度可得到提高，但其稳定性变差，因此很少采用，常用的方法是采用PID校正。

设PID调节器的传递函数为

则校正后系统的开环传递函数为

若取τi=0.2，为使校正后系统有足够的相位裕量，取中频段宽度为h=10，则取τd=0.1，K=2，将参数代入后有

系统固有部分的伯德图如图中曲线Ⅰ所示，由图可知ωc=10rad/s。此时系统的相位裕量为

由上式可知，此系统相位裕量相对较小，稳定性不是很好。采用了PID校正后系统的伯德图为图中曲线Ⅱ所示，由图可见，校正后的ωc′=20rad/s，其相位裕量为比例积分校正对系统性能的影响

由校正后的伯德图可见：①在低频段，由PID调节器积分部分的作用，L(ω)的斜率增加了-20dB/dec，系统增加了一阶无静差度，从而显著地改善了系统的稳态性能。②在中频段，由于PID调节器的微分部分的作用，使系统的相位裕量增加，这就意味着超调量减小，振荡次数减少，从而改善了系统的动态性能。③在高频段，由于PID调节器的微分部分起作用，使高频段增益有所增大，会降低系统的抗干扰能力。但这可通过选择适当的PID调节器来解决，使PID调节器在高频段的斜率为0dB/dec便可避免这个缺点。6.4前馈校正1.输入顺馈补偿输入顺馈补偿可采用图所示的复合控制方式实现。

输入顺馈补偿控制系统结构图

系统的闭环传递函数为

系统的误差传递函数为

则系统由输入信号引起的误差为

如果补偿器的传递函数为

则

这时系统的误差为零，输出量完全复现输入量。这种将误差完全补偿的方式称为全补偿。 是对输入量实现全补偿的条件。

2.扰动顺馈补偿当作用于系统的扰动量可以直接或间接测量时，可通过如图5-18所示的扰动补偿复合控制进行补偿。

扰动顺馈补偿控制系统结构图

系统由扰动引起的误差为

当取1+Gc(s)G1(s)=0，

即

可使系统的EN(s)=0。这就是说,因扰动量而引起的扰动误差已经全部被前馈环节补偿了，此称为全补偿。当然要实现全补偿是比较困难的，但可实现近似的全补偿，从而大幅度地减小扰动误差，改善系统的性能。6.5自动控制系统的一般设计方法6.5.1自动控制系统设计的基本步骤①从调查研究、分析设计任务开始，根据系统提出的动态、静态性能指标，以及经济性、可靠性等要求，确定初步设计方案，选择元部件，拟定整个系统的原理电路图。②根据自动控制系统的结构、各单元的相互关系和参数，确定系统的固有数学模型。③对系统固有部分进行相应的线性化处理和化简，并在此基础上求得系统固有部分的开环频率特性。

④根据使用要求确定系统的性能指标，再根据系统的性能指标确定系统的预期开环频率特性。所谓预期开环频率特性就是满足系统性能指标的典型系统的开环对数频率特性。⑤工程上为了便于设计，通常以系统固有部分的开环频率特性为基础，将系统校正成为典型系统。其方法是：将系统的预期开环频率特性与固有部分的开环频率特性进行比较，得到校正装置的开环频率特性，并以此确定校正装置的结构与参数。这种校正方法称为预期频率特性校正法。⑥通过实验或调试对系统的某些参数进行修正，使系统全面达到性能指标的要求。1.将低频段大惯性环节近似为积分环节若被控制对象的开环传递函数为

式中：τ1>>τ2，则当时，可以把惯性环节 近似为积分。将低频段大惯性环节近似积分环节后，实际系统的阻尼性能比近似处理后的阻尼性能好。系统结构近似处理后，虽然从传递函数的形式上，系统类型人为地由0型系统变为了Ⅰ型系统，但实际系统仍然为0型系统。考虑到工程计算允许误差一般在10%以内，因此只要满足ωc≥3/τ1时，就可以把惯性环节近似为积分环节。近似后实际系统的γ上升，将导致ts增加。若要保持γ不变，则可进行适当调整。6.5.2系统固有部分频率特性的简化处理

2.将小惯性群等效成一个惯性环节设被控制对象的开环传递函数为

式中：，

当 、时，可以把小惯性环节、 等效为时间常数为τ∑=τ2+τ3的惯性环节，

即

3.略去小惯性环节当小惯性环节的时间常数远小于大惯性环节的时间常数时，可将小惯性环节略去。当τ1<<τ2时实际上，只要，上述近似所产生的误差就可以忽略不计。

4.高频段小时间常数的振荡环节近似成惯性环节当

时