具身·联结·建模：小学二年级数学下册《表内除法（一）》单元整体教学设计

具身·联结·建模：小学二年级数学下册《表内除法（一）》单元整体教学设计

一、单元整体规划与核心素养锚点

（一）教材逻辑重构与内容统整

本单元隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域，是学生首次接触除法运算的关键节点。教材编排从“平均分”的具身操作切入，依次推进“除法的初步认识”“用2~6的乘法口诀求商”及“解决问题”四大模块，共计8道例题、12课时。在知识谱系上，本单元既承接二年级上册乘法的意义与乘法口诀，又为后续第四单元表内除法（二）、三年级有余数的除法及多位数除法奠定概念基础与算法根基【重要】【高频考点】。

通过跨版本教材对比与新课标研读，本设计对教学内容进行结构化重组，确立“概念发生—符号转译—算法优化—模型应用”的四阶认知链，打破传统线性推进模式，将“两种平均分的辨析”与“乘除法互逆关系的贯通”作为统摄单元的双核线索【非常重要】。

（二）学情深描与认知障碍点定位

二年级学生正处于皮亚杰理论中的具体运算阶段，思维活动仍需依托实物操作与直观表象。其优势在于：已熟记1~6的乘法口诀，具备“几个几”的乘法原型认知；在生活中积累了大量分物品的朴素经验。然而，除法概念的建构面临三重障碍：其一，生活经验中的“分”往往是随机的、非等分，与数学中“平均分”的严格规定存在认知冲突；其二，除法含义具有二元性——“等分除”与“包含除”虽都用同一算式表达，但操作逻辑与问题表征截然不同，这是本单元公认的教学难点【难点】【非常重要】；其三，从连减、累加等朴素算法跨越至口诀求商的优化算法，需要完成策略的自觉迭代。

（三）目标层级体系与素养对应

1.观念层：在平均分的操作活动中发展量感与推理意识，体会除法是解决“公平分配”与“度量包含”的数学模型【一般】。

2.能力层：能正确读写除法算式，说出各部分的名称；熟练运用2~6的乘法口诀求商，形成基本的除法口算技能【重要】【高频考点】；能根据平均分的两种情境独立完成从“生活问题—数学表征—算式表达”的完整建模过程【非常重要】。

3.情意层：在分物、编故事、互查互评等活动中，养成倾听、质疑、反思的数学交流习惯【一般】。

（四）重难点矩阵与攻坚策略

单元教学重点：理解除法运算的本质含义，掌握用乘法口诀求商的方法。单元教学难点：深度辨析“等分除”与“包含除”的语义差异及算式关联；在真实问题情境中准确判断何时用除法、用哪一种除法意义解题。

攻坚策略采取“双线并进”：一线为“操作表征可视化”，通过学具分摆、数线图、圆圈图建立心理表象；另一线为“语言表征规范化”，以“把（总数）平均分成（份数），每份是（）”“（总数）里面有（）个（每份数）”两种句式进行结构化表达训练【热点】。

二、教学实施过程（核心环节）

本部分采取“阶段—课时—任务”三级展开，每一课时均以“核心素养导向的探究性学习”为设计基准，完整铺陈8个例题的教学全程，篇幅占比达80%以上。

第一阶段：平均分的具身建构与概念发生（第1—3课时）

第1课时认识平均分：从“任意分”走向“等分”

【核心任务】每组6颗糖果，要求分给3位同学，且必须使每位同学分到的糖果数量“一样多”。

【实施步骤】首先暴露前概念：教师巡视发现，部分小组出现1、2、3的分法或2、2、2的分法。随即组织对比观察，引导学生发现“每份同样多”这一本质特征，师生共同命名“平均分”【板书课题】。接着展开二次操作：刚才没做到平均分的小组进行调整，并请代表上台演示调整过程——从多的一份中移一颗给少的一份，教师顺势点出“移多补少”是达到平均分的常用策略。最后回归教材例1，在粽子情境中完成“判断哪些是平均分”的辨析练习。

【表征转化】动作表征（分糖果）—图形表征（圈画粽子图）—语言表征（“把12个粽子平均分成4份，每份3个”）。

【设计意图】此环节不急于给出除法算式，而是在“做”与“说”的充分展开中，让平均分的表象深深扎根于认知结构，为除法意义的理解提供坚实的经验锚点【重要】。

第2课时等分除：已知总份数的平均分

【核心任务】把18个橘子平均分成6份，每份几个？

【实施步骤】本课时聚焦于“按份数分”。学生以小组为单位用圆片代替橘子进行操作，教师有意识采集三种典型分法：1个1个地分（依次往6个盘里各放1个，循环直至分完）；2个2个地分（每盘先放2个，发现还剩6个，再每盘放1个）；3个3个地分（一次性每盘放3个，恰好分完）【重要】。展示三种分法后组织深度对话：“这些分法有什么相同？有什么不同？”学生发现：分的过程不同，速度不同，但结果都是每盘3个。教师追问：“如果橘子数量很大，比如有180个，平均分成6份，你建议用哪种分法？为什么？”以此引导学生体会“几个几个分”的优化思想。随后脱离学具，在练习纸上完成“8根小棒平均分成4份”的圈画，并完整叙述操作过程。

【设计意图】将操作过程中的思维层次可视化，不刻意追求最快方法，而是让每一种朴素的策略都被看见、被比较、被优化，实现从“会分”到“懂理”的跃升【非常重要】。

第3课时包含除：已知每份数的平均分

【核心任务】8个果冻，每2个装一袋，可以装几袋？

【实施步骤】此课时转向“按每份数分”。学生初次面对此问题，往往会与“等分除”混淆。设计如下关键追问：“同样是平均分，这道题告诉了我们什么？没告诉我们什么？”通过对比梳理，学生归纳：上一题告诉我们要分给几人（份数），求每人几个（每份数）；这道题告诉了我们每袋几个（每份数），求能装几袋（份数）。操作层面，学生采用“每2个圈一圈”的方式，在8个果冻图中圈出4个集合，得出“8里面有4个2”的直观结论【难点】。

【深度辨析环节】呈现对比题组：

A.把10个面包平均分给5个小朋友，每人分（）个。

B.10个面包，每个小朋友分2个，可以分给（）个小朋友。

要求学生不计算，只用手势比划“分的过程”——A题用手做“均分给5堆”的动作，B题用手做“每次拿2个、循环拿取”的动作。通过体感差异强化两种平均分的心理表征。课后布置“家庭分物员”实践作业：晚饭后帮家人分水果，并录音描述自己的分法，次日课堂播放分享。

【等级标注】此两课时为单元教学的重中之重【非常重要】【高频考点】【难点】，平均分的两种含义能否清晰分化，直接决定后续除法意义建构的成败。

第二阶段：除法意义的符号化跃迁（第4—5课时）

第4课时除法算式的诞生：从动作记录到数学创造

【核心任务】把12个竹笋平均放在4个盘里，每盘放几个？你能试着写一个算式来表示分的过程和结果吗？

【实施步骤】教师呈现平均分情境，学生操作得出结果后，并不直接告知除法算式，而是发起挑战：“古人在没有发明除法符号时，会用‘12—4—4—4=0’这样的连减来记录分的过程。现在请你也当一回数学家，创造一个简洁的算式，要能表达三件事：分的是什么，怎么分的，结果是多少。”学生个体尝试、小组交流，涌现出“12√4=3”“12→4=3”“12∶4=3”等多种创意符号。教师充分肯定符号的合理性后，顺势介绍数学史上统一的除法符号“12÷4=3”，讲解除号的书写顺序（先写横线，再写上下圆点，表示平均分），并范读、跟读【热点】。

【符号意识进阶】组织“算式找朋友”活动：将12÷4=3与平均分情境图、分物操作视频、语言叙述卡片一一对应粘贴在黑板上，形成“实物—动作—言语—符号”的多维表征链。

【设计意图】变“接受式学习”为“再创造式学习”，学生在经历符号创生的过程中，深刻体悟除法算式并非凭空而来，而是人类记录平均分活动的智慧结晶，符号意识与抽象能力同步生长【重要】。

第5课时除法算式各部分的名称与两种意义的统合

【核心任务】解决两道关联问题，对比发现除法算式中“三量”的对应关系。

问题1：20个萝卜，平均分给4只小兔，每只小兔分几个？（等分除）

问题2：20个萝卜，每只小兔分5个，可以分给几只小兔？（包含除）

【实施步骤】学生独立列式，得出20÷4=5和20÷5=4。教师设疑：“两道题不一样，为什么都用除法？而且数字都一样，只是4和5换了位置？”小组围绕核心议题展开研讨。在全班分享阶段，教师引入“总数”“份数”“每份数”三个核心量，引导学生将两道题的信息填入三量关系表：

等分除：总数20，份数4，求每份数5；

包含除：总数20，每份数5，求份数4。

结论：无论求哪个量，只要是把总数进行平均分，就用除法。随后揭示除号前后及等号后各部分的命名：被除数（总数）、除数（份数或每份数）、商（每份数或份数）。此处需要特别强调：除数在两种情境中代表不同的含义，这是二年级认知的极限挑战，不宜过度抽象辨析，而应通过大量具体实例的语言填充来巩固【难点】【非常重要】。

【巩固活动】“算式故事会”：教师出示6÷2=3，要求学生编两个不同的故事——一个故事对应等分除（6个苹果平均分给2个小朋友），一个故事对应包含除（6个苹果每人分2个）。在讲述中内化算理。

第三阶段：口诀求商的算法贯通与策略优化（第6—7课时）

第6课时用2~6的乘法口诀求商：从连减到乘除互逆

【核心任务】12个桃，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？你能想出几种计算方法？

【实施步骤】学生呈现多样化算法：

算法一：连减法，12—3—3—3—3=0，减了4次，商是4。

算法二：累加法，3+3+3+3=12，4个3是12，商是4。

算法三：乘法口诀法，因为三四十二，所以12÷3=4。

教师组织“算法博览会”，重点引导对比：“哪一种方法最快？为什么？”当学生聚焦口诀法后，进一步追问：“如果没有乘法口诀，12÷6你会算吗？12÷2呢？”以此让学生体会到，除法口诀的来源是乘法口诀，乘除法是逆运算关系【重要】。

【算理深化】利用点子图，将12÷3与3×4=12并置，用箭头勾连两个算式中的数字，直观呈现“除法是已知积和一个因数，求另一个因数”的运算本质。随后进行专项口算擂台，要求说出每道除法题所依据的口诀。

【设计意图】不排斥连减、连加等朴素算法，而是将其作为理解口诀法的认知阶梯，在多元比较中凸显口诀法的简便性，实现算法的自觉优化【热点】。

第7课时被除数、除数、商关系的初步建模

【核心任务】计算并比较一组算式，你发现了什么规律？

题组A：6÷3=12÷3=18÷3=24÷3=30÷3=

题组B：16÷4=16÷2=16÷1=

【实施步骤】学生计算后聚焦观察。题组A的发现：除数不变，被除数变大，商也变大。题组B的发现：被除数不变，除数变小，商反而变大。教师对两种发现给予高度肯定，并鼓励用举例、画图等方式说明“为什么除数越小商越大”。学生通过画线段图或分物情境解释：总数一样，分给越少的人，每人分得越多。这是函数思想的早期渗透【一般】。

【难点突破】求除法算式中的未知数，如12÷（）=4。学生尝试后分享策略：方法一，想乘法口诀，四（三）十二，所以括号里填3；方法二，想除法算式各部分关系，除数=被除数÷商，12÷4=3。此处允许策略差异，重点是通过此种题型强化乘除法的互逆关系【重要】。

【等级标注】口诀求商是本单元的核心技能【高频考点】，要求达到每分钟正确完成4—6题的口算速度，并在实际情境中熟练调用。

第四阶段：模型意识与问题解决的综合应用（第8课时）

第8课时解决问题：两种除法意义的综合辨析

【核心任务】教材例3呈现双题组对比：

（1）15元买了3个同样的水杯，每个水杯多少钱？

（2）一个水杯5元，15元能买几个水杯？

【实施步骤】实施“三读—两画—一检验”的问题解决模式【非常重要】。

一读（提取信息）：指名读题，圈画数字与关键信息“同样的”“每个”“几个”。

二读（表征转化）：将文字转换成图示。教师巡视采集典型图示——有学生画15个圆圈代表钱，平均分成3堆，每堆5个；有学生画线段图，总长15，平均分成3段，每段5。第二种问题则呈现每5个圈一堆，圈出3堆。

三读（关联算式）：将图示与除法算式建立联系，说出列式的道理。

两画：一画数量关系草图，二画检验思路图。解答完毕后，引导学生用乘法检验：每个水杯5元，3个水杯正好15元，所以答案正确。

【模型建构】课末，教师出示“（）÷（）=（）”，请学生编一道生活中的除法问题。在分享中提炼除法问题的共同结构：总数、平均分、求每份数或份数。将板书中的关键词圈连，形成单元知识网络。

【设计意图】将两种除法的辨析置于连续的问题情境中，避免孤立讲解，使学生在“异中求同、同中辨异”的对比中，把握除法模型的核心不变性——平均分，从而形成稳定的认知图式【非常重要】【热点】。

第五阶段：整理复习与表现性评价（第9—12课时）

第9—10课时单元知识结构化梳理

【实施步骤】第一课时采用“头脑风暴法”，学生以小组为单位在白纸上绘制本单元知识树，要求包含核心概念、典型例题、易错提醒。教师将各组作品张贴上墙，进行“画廊漫步”——全班学生静默浏览，用便利贴在各组作品下补充“我欣赏”“我建议”。第二课时聚焦易错题诊所。教师呈现前期作业中高频错题，如“把18颗糖平均分，能怎么分？”部分学生只想到分成2份或3份，忽略其他等分可能；又如“20÷4=5”在包含除情境中单位名称误写为“个”。针对前者，开展“分法大搜索”活动，穷举18的所有平均分方案，渗透因数概念萌芽；针对后者，组织“单位名称小法官”辨析会，通过情境还原理解“商”的单位取决于问题是求每份数还是份数【高频考点】【难点】。

第11课时跨学科主题学习：公平分配师

【设计背景】本课时为单元拓展课，融合道德与法治学科中“平等”“关爱”等主题，以及语文学科口语交际“商量”要素。

【实施任务】学校收到捐赠的24本绘本，要分给二年级的3个班级和1个特教班，一共4个班。怎样分才公平？如果特教班只有3位同学，普通班每班40人，还应该平均分吗？你有更好的建议吗？

【实施步骤】学生在真实复杂的分配问题中展开辩论。一方坚持“每班6本，绝对公平”；另一方提出“特教班人少，每生拥有的图书量反而更多，这不公平”，建议按人数比例分配，但这超出了除法范围，可引导学生提出“先满足特教班每人1本，剩余再平均分给普通班”的折中方案。此环节不追求标准答案，而是让学生在运用除法知识的同时，感受数学决策中的价值权衡，体会数学是服务生活、追求正义的工具【一般】。

【跨学科视野】此课例充分体现了数学作为认识世界、参与社会的语言，突破了“应用题=机械列式”的窄化理解，是核心素养导向下学科育人的典型样本。

第12课时单元表现性评价：除法故事创作与展评

【评价方式】摒弃传统纸笔测试，采用“作品评价+口语表达”的形式。学生从给定的生活场景（超市购物、午餐分餐、图书整理、游戏分组）中任选其一，创编一个需要用除法解决的故事，包含完整的四要素：总数、分法、算式、答语，并录制成2分钟以内的微视频或制作成四格漫画。课堂举办“除法故事分享会”，师生依据评价量规（故事完整性、除法应用准确性、表达清晰度）进行星级评定【热点】。

【设计意图】将单元所学转化为个性化的作品输出，既考察了除法知识的掌握水平，更培养了数学表达与创新意识，使评价成为促进学生反思与成长的积极过程。

三、单元作业设计与评价体系

（一）课前前测作业（每课时前置）

采用“预学单”形式，主要激活与本课时相关的旧知经验。如教学“用口诀求商”前，布置“默写1—6的乘法口诀并举例说明口诀含义”。时长控制在5分钟内，不加重学业负担【一般】。

（二）课中嵌入式作业（随