2025-2026学年分数除法例5的教学设计

2025-2026学年分数除法例5的教学设计课题：xx科目：xx班级：xx课时：计划1课时教师：XX老师单位：xxx一、教学内容一、教学内容人教版六年级上册第三单元分数除法例5，主要教学“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，通过画线段图分析数量关系，理解单位“1”未知时的解题思路，掌握用方程或除法解决此类问题的方法，例题包括“一堆煤的3/4是12吨，这堆煤有多少吨？”等典型情境。二、核心素养目标二、核心素养目标通过画线段图分析“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，发展直观想象和逻辑推理能力；经历用方程或除法解决问题的过程，提升数学运算和数学建模素养；体会分数除法在解决实际问题中的应用，增强应用意识和模型思想。三、学情分析三、学情分析六年级学生已掌握分数乘法和分数除法的基本计算，对单位“1”的意义有初步理解，但在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题时，易因单位“1”未知而混淆乘除关系。知识层面，部分学生对数量关系的分析不够深入，线段图绘制能力参差不齐；能力层面，抽象逻辑思维正在发展，能进行简单推理，但面对复杂情境时灵活运用知识的能力不足；素质层面，多数学生具备探究意识，但遇到困难易产生畏难情绪；行为习惯上，部分学生审题粗心，习惯套用公式，缺乏对数量关系的主动梳理，影响对解题思路的理解和掌握。四、教学资源1.软硬件资源：圆形纸片、线段图模板、多媒体投影仪、交互式电子白板

2.信息化资源：分数除法动态课件、线段图绘制动画、在线练习反馈平台

3.教学手段：小组合作探究材料、分层练习卡、实物教具（如分数条形模型）、方程解法示例卡五、教学过程设计###1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们知道一堆煤的3/4是12吨，这堆煤有多少吨吗？生活中像这样的问题还有很多，比如‘一根绳子的2/5是1米，这根绳子长多少米？’，你们想不想知道怎么解决？”

展示图片：呈现一堆煤、一根绳子、一篮苹果的实物图，标注“3/4是12吨”“2/5是1米”“1/3是4个”，让学生直观感受分数与数量的对应关系。

简短介绍：“今天我们要学习分数除法的应用，解决‘单位‘1’未知’的问题，这是分数除法的重要应用，能帮助我们解决很多生活中的实际问题。”

###2.分数除法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”问题的基本概念、数量关系和解题原理。

过程：

讲解定义：“像‘一堆煤的3/4是12吨，求这堆煤有多少吨’这样的问题，是‘已知一个数的几分之几是多少，求这个数’，核心是单位‘1’未知。”

分析数量关系：用线段图模板演示，先画一条线段表示单位“1”（这堆煤的总量），平均分成4份，取其中的3份表示12吨，引导学生发现“单位‘1’的量×3/4=12吨”。

介绍解题方法：

（1）方程法：设单位“1”的量为x，列方程x×3/4=12，解方程得x=16；

（2）除法：根据“单位‘1’的量=对应量÷分率”，列算式12÷（3/4）=16。

实例巩固：以“六年级女生人数占全班的4/7，女生有28人，全班有多少人？”为例，引导学生用线段图分析，选择方法解答，强调单位“1”是“全班人数”，未知。

###3.案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入理解“单位‘1’未知”问题的解题思路和实际应用价值。

过程：

案例1（课本例题变式）：“修一条路，已经修了全长的3/5，还剩800米，这条路全长多少米？”

分析背景：工程问题，全长为单位“1”，未知；已修部分占3/5，剩下部分占1-3/5=2/5，对应800米。

特点：分率与对应量不是直接给出，需要先求剩下部分的分率。

解题思路：画线段图，全长平均分成5份，已修3份，剩2份是800米，列方程x×（1-3/5）=800或800÷（1-3/5）=2000。

案例2（生活案例）：“妈妈买了一些苹果，吃了1/4后还剩15个，妈妈原来买了多少个苹果？”

分析背景：购物问题，原有苹果为单位“1”，未知；吃了1/4，剩下3/4对应15个。

特点：分率与对应量直接对应，但需注意“吃掉”与“剩下”的关系。

解题思路：线段图展示，原有苹果4份，吃1份剩3份是15个，列方程x×（1-1/4）=15或15÷（1-1/4）=20。

引导思考：“这两个案例有什么共同点？如何快速找到单位‘1’和对应量？”（共同点：单位“1”未知，对应量是已知量；关键：找“是”“占”“比”等词后的量，判断单位“1”是否已知）。

小组讨论主题：“生活中还有哪些问题可以用分数除法解决？如何更清晰地分析数量关系？”（如“一本书看了1/3，还剩60页，全书多少页？”“全班男生是女生的5/6，男生比女生少10人，全班多少人？”）

###4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力，深化对数量关系的理解。

过程：

分组：将学生分成4人一组，每组选一名组长负责组织，一名记录员记录讨论结果。

讨论任务：

（1）选择一个生活中的分数除法问题（如上述讨论主题中的问题）；

（2）分析题目中的单位“1”、分率和对应量；

（3）确定解题方法（方程或除法），并说明理由；

（4）总结解决此类问题的注意事项（如单位“1”未知时的解题思路、分率的计算等）。

教师巡视：各组讨论过程中，教师巡回指导，重点关注学生对单位“1”的判断和数量关系的梳理，对有困难的小组提示“画线段图分析”。

###5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，促进全班交流，加深对知识的理解。

过程：

小组展示：每组选一名代表上台，展示讨论的问题、分析过程和解法。例如，第一组展示：“我们选的问题是‘一本书看了1/3，还剩60页，全书多少页？’。单位‘1’是全书页数，未知；看了1/3，剩下2/3对应60页；用除法解：60÷（1-1/3）=90页，理由是单位‘1’未知，对应量÷分率=单位‘1’的量。”

提问互动：其他学生和教师对展示内容提问，如“你们组为什么选择除法法？如果用方程怎么列？”“如果题目中说‘看了30页，占总数的1/3’，怎么解？”

教师点评：

（1）亮点：肯定各组的线段图分析清晰、解法选择合理，如第二组用方程法设全书为x，x×（1-1/3）=60，步骤规范；

（2）不足：部分小组对分率的计算有误（如“剩下部分”的分率应为1-已知分率），单位“1”的判断不够准确（如“男生比女生少10人”中，单位“1”是女生人数）；

（3）建议：强调“先找单位‘1’，再确定分率与对应量”，复杂问题一定要画线段图辅助分析。

###6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分数除法解决实际问题的应用价值。

过程：

回顾内容：“今天我们学习了‘已知一个数的几分之几是多少，求这个数’的问题，核心是单位‘1’未知，解题方法有方程法和除法法，关键是通过线段图分析数量关系。”

强调意义：“这类问题在生活中非常常见，如计算总量、分配问题等，掌握它能帮助我们更好地解决实际问题。”

布置作业：

（1）基础题：课本练习题第1、2题（如“一堆煤的2/5是1.2吨，这堆煤有多少吨？”）；

（2）提高题：编一道生活中的分数除法应用题，并解答（如“小明看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，还剩50页，全书有多少页？”）；

（3）拓展题：思考“如果已知一个数的几分之几是多少，还知道另一个几分之几，如何求单位‘1’？”（如“一堆煤的1/4是3吨，1/5是2.4吨，这堆煤有多少吨？”）。六、教学资源拓展###1.拓展资源

（1）**变式问题情境资源**

-工程问题：修一条水渠，已完成全长的5/8，还剩300米未修，这条水渠全长多少米？

-购物问题：妈妈买了一套衣服，上衣价格的2/5等于裤子价格的3/5，上衣比裤子贵60元，上衣和裤子各多少元？

-行程问题：一辆汽车行驶了全程的3/4，还剩90千米，全程多少千米？若提速后行驶速度是原来的5/4，行驶全程需要多少小时？

-配比问题：实验室需要配置一种消毒液，消毒液与水的比是1:4，现在有300毫升水，需要多少毫升消毒液？

（2）**分数乘除法对比分析资源**

-分数乘法：单位“1”已知，求部分量（如“一堆煤12吨，用掉3/4，用掉多少吨？”）；

-分数除法：单位“1”未知，求总量（如“用掉一堆煤的3/4是9吨，这堆煤多少吨？”）；

-对比表格（文字描述）：相同点：均涉及分率与部分量的关系；不同点：单位“1”是否已知，乘法是“已知×分率=部分量”，除法是“部分量÷分率=单位‘1’”。

（3）**数学史小故事资源**

-古埃及分数单位：古埃及人使用“单位分数”（分子为1的分数，如1/2、1/3）解决分配问题，如“10个面包分给7人，每人得1/2+1/5+1/70个面包”，引导学生思考“如何用单位分数表示3/4”。

-《九章算术》中的“衰分术”：汉代数学著作中记载的按比例分配问题，如“今有甲、乙、丙三人合作，甲得1/3，乙得1/4，丙得1/6，余钱90文，问三人各得多少钱？”，体现分数除法的早期应用。

（4）**跨学科应用资源**

-科学中的浓度问题：配制糖水，糖占糖水的1/5，现有糖40克，需加水多少克？（提示：糖水总量=糖÷1/5，加水=糖水总量-糖）；

-地理中的比例尺问题：地图上两地距离是5厘米，比例尺是1:1000000，实际距离多少千米？（提示：实际距离=图上距离÷比例尺，比例尺1:1000000即图上1厘米代表实际100000厘米）；

-音乐中的节拍问题：一首歌曲的3/4是慢板部分，慢板部分有12小节，这首歌共有多少小节？

###2.拓展建议

（1）**线段图强化训练**

-每天用线段图分析1道分数除法应用题，标注单位“1”、分率和对应量，例如：“六年级男生人数是女生的4/5，男生比女生少10人，女生多少人？”先画表示女生人数的线段，平均分成5份，男生占4份，差1份对应10人，列方程x×（1-4/5）=10或10÷（1-4/5）=50；

-尝试用不同颜色的笔标注“已知量”和“未知量”，明确数量关系，避免混淆乘除。

（2）**解题方法对比练习**

-选择同一道题（如“一本书的1/3是40页，全书多少页？”），分别用方程法（设全书x页，x×1/3=40）和除法（40÷1/3=120）解答，比较两种方法的优缺点：方程法直观体现等量关系，除法法计算简便，分率复杂时建议用方程。

（3）**生活应用题创编**

-观察生活中的分数现象（如“妈妈买的水果吃掉了1/3”“班级出勤率是9/10”），编一道分数除法应用题，例如：“妈妈买了20个苹果，吃掉一部分后还剩3/4，吃了多少个？”（提示：先求总量20个，再求剩下的20×3/4=15个，吃掉20-15=5个，或直接设吃掉x个，20-x=20×3/4）；

-与同学交换题目，互相解答，检查单位“1”是否判断正确，分率是否对应。

（4）**多步分数问题挑战**

-解决连续性问题，如“一堆煤第一次用掉1/2，第二次用掉剩下的1/3，还剩10吨，这堆煤原有多少吨？”（提示：设原有x吨，第一次用掉x/2，剩下x/2，第二次用掉（x/2）×1/3=x/6，剩下x/2-x/6=x/3=10，解得x=30）；

-尝试用倒推法：从最后剩下的10吨倒推，第二次用掉前是10÷（1-1/3）=15吨，第一次用掉前是15÷（1-1/2）=30吨。

（5）**数学实践活动**

-家庭调查：记录一周家庭支出，计算某类支出（如食品支出）占总支出的几分之几，若已知食品支出金额，求总支出（如“本周食品支出占1/4，共500元，总支出多少元？”）；

-小组合作：设计“班级图书角”借阅统计，统计借出图书占总数的几分之几，已知借出数量，求图书总数，制作简单的统计表（文字描述，无表格）。

（6）**易错点专项突破**

-针对“单位‘1’判断错误”问题，练习找“是”“占”“比”“相当于”等关键词后的量，例如：“女生人数是男生的3/4”，单位“1”是男生人数；“完成计划的5/6”，单位“1”是计划量；

-针对“分率计算错误”问题，练习求“剩余分率”（如“用掉1/3，剩下1-1/3=2/3”）、“部分分率”（如“男生占全班的3/5，女生占2/5”），避免直接用已知分率计算。七、板书设计①核心概念

-单位“1”未知的问题本质

-已知一个数的几分之几是多少，求这个数

-数量关系：单位“1”的量×分率=对应量

②解题方法

-方程法：设单位“1”的量为x，列方程x×分率=对应量，解方程

-除法法：单位“1”的量=对应量÷分率

-关键步骤：找单位“1”、确定分率与对应量、选择方法

③易错点与注意事项

-单位“1”的判断：关注“是”“占”“比”等关键词后的量

-分率计算：剩余分率=1-已知分率，避免直接使用已知分率

-对应量匹配：确保分率与已知量对应，如“剩下”对应“1-分率”八、课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，核心是单位“1”未知。通过画线段图分析数量关系，明确“单位‘1’的量×分率=对应量”，掌握方程法（设单位‘1’为x，列方程x×分率=对应量）和除法法（单位‘1’的量=对应量÷分率）两种解题方法。关键要找准单位“1”，正确计算分率（如剩余分率=1-已知分率），确保分率与对应量匹配。

当堂检测：

1.基础题：一堆煤的2/5是1.2吨，这堆煤有多少吨？（用除法法解答）

2.提高题：修一条路，已修全长的3/4，还剩600米，这条路全长多少米？（先求剩余分率，再选择方法解答）

要求：独立完成，书写规范，重点标注单位“1”、分率和对应量。教师巡视批改，针对易错点（如分率计算错误、单位“1”判断失误）进行即时反馈。课后拓展1.拓展内容：

-生活应用题：收集家庭一周支出数据，计算某类支出（如餐饮）占总支出的几分之几，若已知该类支出金额，用分数除法求总支出；

-分数乘除法对比：分析“一堆煤12吨，用掉3/4，用掉多少吨？”（乘法）与“用掉一堆煤的3/4是9吨，这堆煤多少吨