2025-2026学年数学手写教案比赛

2025-2026学年数学手写教案比赛课题课时课程基本信息1.课程名称：有理数的乘方

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2025年9月15日星期一第二节

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标培养学生数学运算核心素养，理解有理数乘方的概念和运算规则，能进行简单乘方计算；发展数学抽象思维，通过具体例子抽象出乘方的性质；增强逻辑推理能力，探索乘方运算的规律；提升数学应用意识，解决实际问题如计算正方体体积等，培养数学思维和解决问题的能力。学习者分析学生已经掌握了有理数的基本概念和加减乘除运算，理解正数、负数和零的性质，并能进行简单的四则计算，为学习乘方提供了必要基础。七年级学生对数学的兴趣受实例和挑战性问题驱动，能力上具备基本的计算能力和初步的逻辑思维，学习风格以视觉化和实践操作为主，课本中的几何例子如正方形面积计算能有效激发兴趣。可能遇到的困难包括理解乘方的指数概念，特别是负数的乘方运算（如负数的偶次幂为正、奇次幂为负），以及混淆乘方与乘法规则，课本中强调的常见错误如忽略运算顺序需通过反复练习来克服。教学资源1.教材：人教版七年级数学上册《有理数的乘方》章节内容

2.练习册：配套课堂练习题及课后作业

3.教具：正方体体积模型、数轴演示板

4.多媒体资源：PPT课件（乘方运算步骤演示）、动画视频（负数乘方符号变化）

5.教学手段：小组合作探究、板书关键运算规则

6.实物工具：计数器（验证乘方结果）教学过程**环节一：情境导入，激发兴趣（5分钟）**

师：同学们，请看这个生活问题：某种细菌每30分钟分裂一次（1个变2个），经过3小时后，细菌的数量有多少个？谁能快速计算？

生1：1小时分裂2次，3小时分裂6次，所以是2×2×2×2×2×2。

生2：这样算太麻烦了，有没有更简单的方法？

师：说得很好！像这样“相同因数相乘”的运算，在数学中有个简洁的表示方法——乘方。今天我们就来学习《有理数的乘方》，它能让计算更高效。请翻开课本第42页，阅读标题和引言部分。

**环节二：概念形成，理解定义（10分钟）**

师：请看课本第42页的例子：边长为3的正方体体积是多少？

生齐答：3×3×3=27。

师：我们可以写成3³，读作“3的三次方”或“3的立方”。其中3是**底数**，3是**指数**，结果是**幂**。现在请完成课本第43页“思考”栏目：计算（-2）×（-2）×（-2）×（-2）如何用乘方表示？

生3：可以写成（-2）⁴，读作“负二的四次方”。

师：完全正确！注意：底数是负数时，必须加括号。请判断下列写法是否正确：①4²；②-3³；③(-5)²。

生4：①正确；②正确，表示3的3次方的相反数；③正确。

师：很好！特别强调：-3³=-(3×3×3)=-27，而（-3）³=-27，两者不同。请完成课本第43页“练习”第1题。

**环节三：性质探究，发现规律（12分钟）**

师：现在分组计算，完成课本第43页“探究”表格：

|底数|指数|幂|结果符号|

|------|------|----|----------|

|2|4|2⁴|正|

|2|3|2³|正|

|-2|4|(-2)⁴|正|

|-2|3|(-2)³|负|

生5：我们发现：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。

师：总结得非常到位！这就是乘方的符号规律。请看课本第44页例1：计算（-1）¹⁰⁰和（-1）¹⁰¹。

生6：（-1）¹⁰⁰=1（偶数指数为正），（-1）¹⁰¹=-1（奇数指数为负）。

师：完全正确！现在请用这个规律解决课本第44页“练习”第2题。

**环节四：应用巩固，深化理解（10分钟）**

师：乘方在生活中应用广泛。例如：课本第45页例2，某种细胞每20分钟分裂一次，1小时后由1个分裂成多少个？

生7：1小时分裂3次，所以是2³=8个。

师：很好！再解决一个实际问题：课本第45页例3，计算地球半径约为6.4×10⁶米，体积是多少？（提示：球体体积公式V=4/3πr³）

生8：V=4/3×π×(6.4×10⁶)³=4/3×π×262.144×10¹⁸≈1.098×10²¹立方米。

师：计算能力很强！注意科学记数法中乘方的运算。现在完成课本第46页习题第3题。

**环节五：分层练习，突破难点（5分钟）**

师：请完成课本第46页习题第4题（基础题）和第5题（提升题）：

①计算：(-3)²-(-2)³；

②若a²=16，求a的值。

生9：①(-3)²=9，(-2)³=-8，所以9-(-8)=17；

②a=4或a=-4。

师：第②题要注意平方运算的逆运算结果有两个。现在请尝试课本第46页“拓展与思考”：为什么任何数的偶数次幂都是非负数？

生10：因为正数的偶数次幂为正，负数的偶数次幂为正，0的任何次幂为0。

师：总结到位！这就是乘方非负性的体现。

**环节六：课堂小结，构建体系（3分钟）**

师：请用思维导图梳理本节课内容（板书）：

```

有理数的乘方

├──定义：aⁿ（底数a，指数n，幂）

├──符号规律：

│├──正数：任何次幂为正

│├──负数：偶数次幂为正，奇数次幂为负

└──应用：

├──体积计算（如正方体、球体）

└──科学记数法运算

```

师：请齐读课本第47页“小结”部分，重点掌握乘方定义和符号规律。

**环节七：布置作业，巩固延伸（5分钟）**

师：作业：

1.课本第47页习题第6、7题（基础计算）；

2.实践作业：测量教室长宽高，计算体积（用乘方表示）；

3.思考题：若a⁴=b⁴，则a与b一定相等吗？举例说明。

师：下课！下节课我们将学习科学记数法。学生学习效果板书设计①乘方的定义：a^n（n个a相乘）；底数a；指数n；幂结果。

②符号规律：正数的任何次幂为正；负数的偶数次幂为正，奇数次幂为负。

③应用：计算正方体体积a^3；科学记数法；注意-3^3与(-3)^3的区别。课堂1.课堂评价：通过提问学生课本第42页乘方的定义和运算规则，如让学生解释a^n的含义和底数指数概念，观察学生课堂练习中计算正方体体积时的表现，如边长为3的正方体体积计算是否正确，进行小测验了解学生对负数偶数次幂为正、奇数次幂为负的掌握情况，如计算(-2)^4和(-2)^3的结果，及时纠正错误如混淆-3^3与(-3)^3的区别，确保学生理解乘方的本质和符号规律，根据课本第43页“思考”栏目内容调整教学节奏，通过分组讨论探究课本第44页例1的运算过程，强化学生对乘方运算顺序的掌握。

2.作业评价：对课本第47页习题第6、7题进行认真批改，点评学生作业中常见错误