2025-2026学年云南省玉溪五中八年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省玉溪五中八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用科学记数法表示为（）A.0.9×10-4米

B.9×10-4米

C.9×10-3米

D.9×10-5米3.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）

A.三角形的不稳定性 B.三角形的稳定性 C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm,2cm,4cm B.1cm,5cm,2cm C.3cm,1cm,4cm D.4cm,10cm,6cm5.下列各式计算正确的是（）A.a2•a4=a8 B.a8÷a2=a4

C.（-3a3）2=-9a6 D.（2ab）-2=6.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.7.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D三点在同一条直线上，CE=3，AC=4，则BD的长为（）A.8

B.7

C.6

D.58.若分式的值为零，则x的值为（）A.x=-1 B.x=±1 C.x=1 D.x≠-19.根据图中的数据，可得∠B的度数为（）A.40°

B.50°

C.60°

D.70°10.已知9x2-kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（）A.6 B.±6 C.12 D.±1211.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角∠BAC=30°，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离BC长为（）A.12米

B.6米

C.3米

D.1.5米

12.下列因式分解正确的是（）A.3ax2-6ax+3ax=3ax（x-2） B.x2+y2=（-x+y）（-x-y）

C.a2+2ab-4b2=（a+2b）2 D.-ax2+2ax-a=-a（x-1）213.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30，DE=4，BC=10，则AC的长是（）

A.3 B.4 C.5 D.614.某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高720m的山，甲组的攀登速度是乙组的1.4倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少20min.如果设乙组的攀登速度为xm/min,那么下面所列方程中正确的是（）A.=+1.4 B.=-20

C.=×1.4 D.=+2015.若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（）A.m＜6 B.m＞6 C.m＜6且m≠0 D.m＞6且m≠8二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.因式分解2x2-12x+18的结果是______．17.在平面直角坐标系xOy中，作点P（1，-3）关于y轴的对称点P1，再将点P1向左平移3个单位，得到点P2，则点P2的坐标为

.18.如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，BD=4，△ACE的周长为12，则△ABC的周长为

.

19.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有______个．

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：.21.(本小题7分)

如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D.求证：△ABC=△DEF.22.(本小题7分)

先化简÷（），再从-1，0，1，2中选取一个你喜欢的x的值代入求值．23.(本小题7分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．24.(本小题7分)

2026年云南省玉溪市开展了“玉见米线”暨新春年货节.为了促进家庭和睦，同时积极迎合该活动，某市民计划从某店购买“马年拍马屁”钥匙挂件和伴手礼套装送给家人作为新春礼物.已知购进一套伴手礼的价格比购进一个钥匙挂件的价格贵28元，且用500元购进钥匙挂件的数量正好是用600元购进伴手礼套装数量的2倍.

（1）求购进一个钥匙挂件和一套伴手礼的价格分别为多少元？

（2）如果该市民需要钥匙挂件的数量是伴手礼套装数量的2倍少1个，且购进钥匙挂件和伴手礼套装的总费用不超过860元，那么该市民最多可购进多少套伴手礼？25.(本小题7分)

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC过点C在△ABC外作直线l,AM⊥l于点M，BN⊥l于点N.

（1）试说明：MN=AM+BN；

（2）如图②，将（1）中条件改为∠ADC=∠CEB=∠ACB=α（90°＜α＜180°），AC=BC，请问（1）中的结论DE=AD+BE是否还成立？请说明理由.26.(本小题7分)

阅读下列解题过程，然后解题：

题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．

解：设，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，

∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，∴x+y+z=0．

依照上述方法解答下列问题：

已知：，其中x+y+z≠0，求的值．27.(本小题13分)

综合与实践；

【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围.

【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：

①延长AD到E，使得DE=AD；

②连接BE，易证△ACD≌△EBD，于是我们把AB，AC，2AD转化在△ABE中；

③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围.

【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.

【问题解决】

（1）如图1，AC和BE的位置关系是

______

；AD的取值范围是

______

.

（2）如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AB边上，AD与CE相交于点F.若EA=EF，求证：AB=CF.

【问题拓展】

（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，点E为BC边的中点，过点E作EF∥AD交AC于点F，交BA的延长线于点G，若S△ABC=15，CF=6，求AG的长度.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】B

16.【答案】2（x-3）2

17.【答案】（-4，-3）

18.【答案】20

19.【答案】8

20.【答案】．

21.【答案】证明见解答过程．

22.【答案】解：原式=÷[-]

=÷

=•

=，

当x=2时，

原式=4．

23.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

其中点B1的坐标为（-4，2）．​​​​​​​

​​​​​​​

（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．

24.【答案】购进一个钥匙挂件的价格为20元，一套伴手礼的价格为48元

该市民最多可购进10套伴手礼

25.【答案】∵∠ACB=90°，

∴∠BCN+∠ACM=90°，

∵AM⊥l，BN⊥l，

∴∠AMC=∠CNB=90°，

∴∠CAM+∠ACM=90°，

∴∠BCN=∠CAM，

在△ACM和△CBN中，

，

∴△ACM≌△CBN（AAS），

∴CM=BN，AM=CN，

∵MN=CN+CM，

∴MN=AM+BN

DE=AD+BE成立，理由如下，

∵∠ACB=α（90°＜α＜180°），

∴∠ACD+∠BCE=180°-α，

∵∠ADC=α（90°＜α＜180°），

∴∠ACD+∠CAD=180°-α，

∴∠CA