2025-2026学年重庆市南岸区广益中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市南岸区广益中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个数中是有理数的是（）A.π B.0 C. D.3.171171117…2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）A.检测南岸区的空气质量

B.了解全国中学生的心理健康情况

C.检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况

D.调查华为三折叠屏手机的使用寿命4.已知，反比例函数的图象经过点（2，-4），则下列各点也在此函数图象上的是（）A.（-2，8） B.（4，-2） C.（1，6） D.（1，-6）5.如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形.若OA：AA′=1：2，且△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是（）A.4

B.6

C.8

D.186.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠DCE的度数为（）A.140°

B.110°

C.90°

D.70°7.某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，图①由5颗棋子组成，图②由12颗棋子组成，图③由21颗棋子组成，…，按照这一规律，图⑦用的棋子数量是（）

A.77 B.96 C.111 D.1408.国庆放肆嗨，山河万里皆可爱！举国同庆的日子，万州天生天城迎来了全国各地的游客，据了解，10月1日接待游客约1万人次，10月3日接待游客人数达到1.21万人，则这两天接待游客人数的平均增长率为（）A.5% B.10% C.15% D.20%9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点F是AB边上一点，点E是BC延长线上一点，AF=CE，BF=2AF.连接DF、DE、EF，EF与对角线AC相交于点G，则线段BG的长是（）A.

B.

C.

D.10.已知整式A：，其中a0和n为自然数，a1，a2，⋯，an为正整数，且n+a0+a1+a2+⋯+an=7.下列说法：

①满足条件的所有整式A中有且仅有1个单项式；

②当n=3时，满足条件的所有整式A的和为4x3+4x2+4x；

③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共5个.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.重庆市广益中学校初2026届某班有50名同学，其中共有10名同学参与了文艺汇演节目.从该班随机抽取1名同学，抽到参与文艺汇演的同学的概率是

.12.若，其中m,n为相邻整数，则mn=

.13.如图，AB∥CD，若∠1=140°，则∠C的度数是

.

14.若实数x,y同时满足x+|y|=-2，|x|-y=6，则xy的值为

.15.如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O直径，BD、AC交于点E，点B是的中点，DG切圆O于D，交CA延长线于G.若，点O到DC的距离为，则AC=

，AG=

.

16.如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”.例如：m=4567，满足4＜5＜6＜7，且4+7=5+6，所以4567是“升高数”：n=2355.其中2＜3＜5=5，所以2355不是“升高数”.则最大的四位“升高数”是

；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数m′=dcba,规定：.当F（m）为整数时，则满足条件的m的最小值为

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解不等式组，并写出它的整数解.四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题32分)

＞某数学学习小组在自主探究筝形（两组邻边分别相等的四边形叫筝形）的性质中，发现：过筝形较长对角线的中点作这条对角线的垂线，与筝形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用垂直平分线的性质以及证明三角形全等等知识得到此结论.

请根据以上信息完成以下作图与填空：

（1）如图，筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD（AB＞BC），点P是AC的中点.用尺规过点P作AC的垂线，与AB，AD分别交于点E，点F，连接CE，CF（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在（1）的条件下，求证：四边形AECF是菱形.

证明：∵EF经过AC的中点P，且EF⊥AC，

∴EA=EC，______.

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC.

∴______.

∵EF⊥AC于点P，

∴∠APE=______=90°

∵AP=AP，

∴△AEP≌△AFP.

∴______.

∴AE=EC=CF=FA

∴四边形AECF是菱形.19.(本小题5分)

某中学组织全校学生参加国家安全知识学习，现让八年级和九年级的学生参加安全知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x＜100），下面给出了部分信息：

八年级20名学生的竞赛成绩是：65，74，75，78，78，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96.

九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：86，87，83，81，87，82，89.

八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表学生平均数中位数众数八年级8586b九年级85a91根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级在此次安全知识竞赛中的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校八年级有670名学生、九年级有800名学生，请估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩不低于90分的学生共有多少人？20.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中.21.(本小题5分)

中秋吃月饼是中国传统的习俗，圆圆的月饼不仅承载着文化寓意，更藏着丰富的数学知识.某班举办将数学元素和传统文化结合的“月饼里的数学秘密”主题活动，其中购买25袋“云腿馅”与20袋“豆沙馅”一共花费420元，已知每袋“云腿馅”比每袋“豆沙馅”贵6元.

（1）求一袋“云腿馅”和“豆沙馅”的价格分别是多少元？

（2）将数学文化与传统文化结合，提升了学生的跨学科素养，刘老师决定在她的班上也举行这个活动，但是单价发生了变化，每袋“云腿馅”增加的价格是每袋“豆沙馅”增加的价格的2倍，用108元买到的“云腿馅”的数量比用相同价格买到的“豆沙馅”的数量少6袋，此时一袋“云腿馅”和“豆沙馅”的价格分别是多少元？22.(本小题5分)

如图1，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A→C→B方向运动，到达点B时停止.同时，点Q从点A出发以每秒0.5个单位长度的速度，沿线段A→B方向运动，其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点P、Q的运动时间为x秒（0＜x＜7），△ABP的面积为y1，△ABC的面积与△ACQ的面积比值为y2.

（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）.23.(本小题5分)

为提高队员海域执行任务能力，相关部门决定进行一次海上演练.如图，A、B、C、D、E在同一平面内，甲、乙两艘巡逻艇在某海域B处时，收到指令要分别途经海上观测点A和D，并最终到达C处执行任务.点B在观测点A的北偏西15°方向海里处，同时在观测点D的北偏西60°方向处；观测点D既在A的北偏东60°方向处，同时又在C的北偏西30°方向处.C处在点A的正东方向，观测点E在AC上且距离A点100海里处.（参考数据：

（1）求AD的距离（结果保留根号）；

（2）观测结束后，甲巡逻艇从观测点E出发沿EC往C处执行任务，同时乙巡逻艇从观测点D出发沿DC往C处执行任务，行驶过程中甲巡逻艇的速度为乙巡逻艇的速度的2倍，当乙巡逻艇和甲巡逻艇之间的直线距离为200海里时可开始共同执行任务，请问乙巡逻艇距离D处多少海里时，两巡逻艇开始共同执行任务？（结果保留小数点后一位）24.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（-1，0），直线BC的解析式为y=-x+3.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，连接AP交直线BC于点D，过点B作x轴的垂线l,当最大时，在直线BC上找一点M，在直线l上找一点N，求△PMN周长的最小值；

（3）将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新抛物线的对称轴与x轴交于点K，点Q为新抛物线上的一个动点，连接CK，QK，当∠CKQ=∠ACO+∠OB，直接写出所有符合条件的点Q的横坐标，并写出求解点Q的横坐标的一种情况的过程.25.(本小题11分)

在等腰直角△ABC中，点D，点F分别为线段AC，AB上的动点，连接DF.

（1）如图1，当点F为AB中点时，若，CD=1，求DF的长；

（2）如图2，将△BCD绕着点B逆时针旋转90°得到△ABM.分别连接MF，MD.延长MF至点N，交AC于点E.若MN∥BC，DN=MD时，求证：；

（3）如图3，BF=1，，BD⊥AC，点G为线段BD上一点，连接FG，将线段FG绕点F逆时针旋转90°得到线段FH，连接HG.当AH+HD的值最小时，请直接写出△AFG的面积.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】20

13.【答案】40°

14.【答案】

15.【答案】2

16.【答案】67892389

17.【答案】解：

解不等式①，得x≥-2，

解不等式②，得x＜1，

∴不等式组的解集为-2≤x＜1，

∴不等式组的整数解有-2、-1、0．

18.【答案】见解析；

AF=CF；∠BAC=∠DAC；∠APF；AE=AF．

19.【答案】86.5，88，35；

九年级安全知识竞赛成绩较好，

在八、九年级的成绩的平均数相等的情况下，八年级安全知识竞赛成绩的中位数为86，九年级安全知识竞赛成绩中位数为86.5，

∵86＜86.5，

∴九年级安全知识竞赛成绩较好．

481人

20.【答案】；．

21.【答案】（1）一袋“云腿馅”的价格为12元，一袋“豆沙馅”的价格为6元

（2）此时一袋“云腿馅”的价格是18元，一袋“豆沙馅”的价格是9元

22.【答案】，（0＜x＜7）；

图象见解析；当0＜x＜4时，y1随x的增大而增大，当4≤x＜7时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；

2.6＜x＜6.1．

23.【答案】（1）海里

（2）乙巡逻艇距离D处38.2海里时，两巡逻艇开始共同执行任务

24.【答案】（1）y=-x2+2x+3

（2）△PMN的周长最小值为

（3）符合条件的点Q的横坐标为或；理由如下：

平移后新抛物线的解析式为y=-x2-2x+4，点K（-1，0）与点A重合．

①过点K作KT∥BC，交新抛物线于点Q1，此时∠CKQ1=∠ACO+