广东省揭阳市榕城区2026年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．1．下列各数中，是负数的是（）A． B． C． D．2．据统计，2024年我国新能源汽车产量超过988万辆，其中988万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：，则这组数据的中位数是（）A． B． C． D．6．如图，在菱形中，于点，，，则的长是（）A． B．6 C． D．127．如图，一幅画装裱前是一个长为米，宽为米的长方形，在四周添加边衬装裱后，整幅画宽与长的比是，且边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程（）A． B．C． D．8．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝66°，则∠OAC的度数为（）A．24° B．29° C．33° D．132°9．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：，则．若，那么的结果是（）A． B． C． D．10．如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知2和分别是一元二次方程的两根，则．12．如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，则长为．13．已知x，y为实数，若满足，则的值为．14．如图，已知扇形的面积为，点在圆周上，，则的半径为．15．已知，直线与x轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作x轴的平行线与直线l交于点，与y轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形…，则点的横坐标为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．解方程组：．17．已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．（1）求证：；（2）已知，，求的长度．18．电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．根据要求作图并证明．（1）如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹：①画一条直径；②作的垂直平分线交于点C，D；③连结，得到．（2）根据第（1）小题作法，给出是等边三角形的证明．20．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点P在线段的延长线上．（1）如图1，过点P作y轴的平行线l，l与的图象交于点B，与x轴交于点C，当线段时，求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接并延长，与x轴交于点D，点Q为x轴上一点，且满足，求点Q的坐标．21．综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知在同一条水平直线上．某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌．（1）求点到地面距离的长；（2）设建筑物的高度为（单位：）；①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）；②求建筑物的高度（取取1.7，结果取整数）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：，点均在直线l上（1）求出直线l的函数解析式；（2）当，的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值；（3）若抛物线C与线段有两个不同的交点，求a的取值范围23．如图，为的直径，弦于，为弦上一点，且，射线与射线相交与点．（1）求证：为的中点．（2）①若，求的值．②当为直角三角形时，求的正切值．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、，是正数，故A不符合题意；B、，是正数，故B不符合题意；C、，是正数，故C不符合题意；D、，是负数，故D符合题意；故答案为：D．

【分析】根据同号为正可判断A；根据负数的偶次方结果为正可判断B；根据一个负数的绝对值等于它的相反数为正可判断C；-2是一个负数可判断D；逐一判断即可解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：988万故答案为：B

【分析】根据科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n比原位数少1，计算即可解答.3．【答案】B【解析】【解答】A、图案不成轴对称，故A不符合题意；B、图案成轴对称，故B符合题意；C、图案不成轴对称，故C不符合题意；D、图案不成轴对称，故D不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点，逐一判断即可解答．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、，选项错误，故A不符合题意；B、，选项错误，故B不符合题意；C、，选项正确，故C符合题意；D、，选项错误，故D不符合题意．故答案为：D.【分析】根据合并同类项法则只把系数相加可判断A；根据同底数幂的除法底数不变指数相减可判断B，根据幂的乘方可判断C，根据算术平方根的性质可判断D，逐一判断即可解答.5．【答案】C【解析】【解答】解：数据按由小到大排列为，，，，，，∴这组数据的中位数是，故答案为：．

【分析】根据中位数的定义：把数据按由小到大排列为，，，，，，取中间两个数的平均数，即可求解．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵在菱形中，，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．故答案为：A．

【分析】由菱形的性质可得、，再运用勾股定理可得，再用面积法求解即可解答．7．【答案】D【解析】【解答】解：设边衬的宽度为米，根据题意得：，故答案为：D．【分析】设边衬的宽度为米，根据题意列出方程，即可解答．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三个点，∠B＝66°，∴∠AOC＝132°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC===24°，故答案为：A．【分析】根据圆周角定理先计算∠AOC＝132°，再三角形内角和为180计算底角即可解答．9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，，∴，故答案为：C.【分析】根据新定义先计算；再计算，最后计算二者的乘积，即可解答．10．【答案】B【解析】【解答】解：延长至，使，连接，连接交于，，，，四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，，，四边形是矩形，，当、、三点共线时，最小，即最小，当运动到时，最小，由图得：当时，，此时与重合，与重合，，，，，，，，，，，当时，，函数图象最低点坐标为，故答案为：B．【分析】延长至，使，连接，连接交于，当、、三点共线时，最小，即最小，当运动到时，最小，由图得当时，，此时与重合，与重合，结合平行四边形的判定方法可得四边形是平行四边形，再利用一个90的平行四边形时矩形得四边形是矩形，根据正切的定义和勾股定理，计算即可求解．11．【答案】4【解析】【解答】解：∵2和分别是一元二次方程的两根

∴2m=8，解得：m=4故答案为：4【分析】根据二次方程根与系数的关系建立方程，解方程即可求出答案.12．【答案】30【解析】【解答】解∵，∴，即，∴．故答案为：30.

【分析】利用平行线分线段成比例解题即可．13．【答案】5【解析】【解答】解：由可知，，∴，∴，∴．故答案为：5．

【分析】根据二次根式有意义的条件求出，由此得到y的值，再进行计算即可解答．14．【答案】3【解析】【解答】解：设的半径为r，∵，∴，∵扇形的面积为，∴，解得（负值已舍去），即的半径为3，故答案为：3．

【分析】设的半径为r，由圆周角定理“同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半

”可得，然后根据扇形面积公式“S=”可得关于r的方程，解方程即可求解．15．【答案】【解析】【解答】解：∵直线与轴交于点，∴点坐标为，，过，作轴交轴于点轴交于点，交轴于点，∵为等边三角形，∴，∴，∴，∴，当时，，解得：，∴，，，，∴当时，，解得：，∴；而，同理可得：的横坐标为，∴点的横坐标为，故答案为：．【分析】由直线l的解析式可知点坐标为，可得，由是等边三角形可得点，把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得，由是等边三角形，可得点；同理，，发现规律即可解答．16．【答案】解：，

由，得，

解得：，

把代入①，得，解得，

∴方程组的解为​​​​​​​【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法：利用①+2×②即可消去y，求得x的值，然后代入求得y的值，于是就得到原方程组的解，用的形式表示．17．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∴；

∵，

∴，

∴；

在和中，

，

∴；（2）解：∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴．【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可求得，再利用可证明，解答即可；（2）根据全等三角形的性质得，，则，然后再根据即可得出答案．（1）证明：∵，∴，∴；∵，∴，∴；在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，∴，∴．18．【答案】（1）（2）解：如图：

共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的结果有2种，

∴取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率为．【解析】【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的结果有1种，∴第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为．故答案为：【分析】

（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的结果有1种，利用概率公式P=，即可解答；

（2）列表可得出所有等可能的结果数为12；取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的结果数为2，再利用概率公式P=，即可解答．（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的结果有1种，∴第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为．故答案为：（2）解：如图：共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的结果有2种，∴取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率为．19．【答案】（1）解：如图1即为所求；（2）解：如图2，连结OD，BD，

∵为的直径，是的中垂线，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形．【解析】【分析】（1）先过圆心O画一条直径AB，然后分别以点O，B为圆心，以大于为半径画弧，然后过弧的两个交点画直线，与交于点C，D，最后连接即可；（2）连结，，根据垂径定理、垂直平分线的性质得，，，从而得，进而得，于是根据等边三角形的判定推出是等边三角形，得，接下来根据圆周角定理得，结合，可求出，据此即可得证结论.（1）解：图1即为所作图形．（2）解：如图2，连结OD，BD．∵是的中垂线，为的直径，∴，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∴．∵，∴，∴是等边三角形．20．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，

∴，，

∴反比例函数的解析式为；

设点B的坐标为，则，，

∴，，

∵，

∴，

整理得：，

∴或（不符合题意舍去），

∴点B的坐标为；（2）解：∵点P在直线图象上，轴，由（1）可知，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

设直线的解析式为，将，代入，得

，

解得，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∴点Q的坐标为．【解析】【分析】（1）根据待定系数法把代入解析式求出反比例函数解析式；再设点B的坐标为，得到，，根据线段列出方程求出m值，即可得到点B的坐标，解答即可；（2）结合已知条件可推出，用待定系数法，把，代入即可得到直线AB得解析式；再利用AA证明，根据相似三角形性质列出，即，求出即可得到线段长，从得到点Q的坐标，即可解答．（1）解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，∴，，∴反比例函数的解析式为；设点B的坐标为，则，，∴，，∵，∴，整理得：，∴或（不符合题意舍去），∴点B的坐标为；（2）解：∵点P在直线图象上，轴，由（1）可知，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴点Q的坐标为．21．【答案】（1）解：由题意得在中，，．即的长为．（2）解：①在中，，

在中，由，得．

．即HE的长为

②如图，过点作，垂足为．

根据题意，，

四边形是矩形．

，

∴．

在中，，

．即，

（m）．

答：建筑物的高度约为．【解析】【分析】（1）在中，利用30角的性质求解即可；（2）①在中，求出，在中，求出，进而可表示线段的长，解答即可；②过点作，垂足为，可得，从而，在中，构建方程，计算即可求解．22．【答案】（1）解：把点，代入中，得：，解得，直线的解析式为：；（2）解：根据题意可得：，，抛物线开口向上，对称轴为，自变量满足时，函数的最小值为，当时，有，或，在对称轴左侧，随的增大而减小，时，有最小值，；在对称轴右侧，随的增大而增大，时，有最小值；综上所述：或；（3）解：直线的解析式为：，抛物线与直线联立：，，，，抛物线与y轴交点为，对称轴为；时，抛物线对称轴为，当时，，当时，