2.4 有理数的加法与减法（第2课时 有理数加法运算律）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章

有理数

2.4有理数的加法与减法第2课时

有理数加法运算律学

习

目

标12理解有理数的加法交换律与结合律．能用加法运算律简化计算，发展运算能力．知识回顾和符号语言符号绝对值同号两数相加取相同的符号相加若a＞0，b＞0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)若a＜0，b＜0，则a＋b=－(|a|＋|b|)异号两数相加绝对值不相等取绝对值较大的加数的符号相减(大减小)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＝＋(|a|－|b|)若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＝－(|a|－|b|)绝对值相等0若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，则a＋b＝0一个数与0相加仍得这个数a＋0＝a有理数的加法法则问题情境下面每块黑板上两个算式的结果分别相等吗？

＋

＝_____

＋

＝_____

(

＋

)＋

＝_____

＋(

＋

)＝_____3－5－533－53－5－7－7－2－2相等－2－9－12－9相等把

，

，

中的数换成其他有理数，两个算式的结果仍相等吗？

新知归纳事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用.有理数加法运算律交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．字母表示：结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．字母表示：a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)新知归纳1.根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加.2.式子中的字母分别表示任意一个有理数，即可以是整数，又可以是分数；即可以是正数又可以是负数或0，同一个式子中，同一个字母只能表示同一个数.典例分析例1

计算：(1)(－24)＋(＋65)＋(－16)；

解：(1)(－24)＋(＋65)＋(－16)＝(－24)＋(－16)＋(＋65)＝[(－24)＋(－16)]＋(＋65)＝(－40)＋(＋65)＝＋(65－40)＝25；加法交换律怎样计算简便呢?这样做的依据是什么?加法结合律加法法则加法法则利用运算律，将加数“凑整”,可以简化计算.典例分析例1

计算：(2)(－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8；

解：(2)(－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8＝(－2.6)＋(－1.7)＋(－3.8)＋3.8＝[(－2.6)＋(－1.7)]＋[(－3.8)＋3.8]＝－4.3＋0＝－4.3；加法交换律加法结合律加法法则典例分析例1

计算：

加法交换律、加法结合律加法法则加法法则先将同分母分数相加减．异分母分数加减要通分!典例分析例1

计算：

讨论交流我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？1.

“凑零法”—互为相反数的两个数相加；2.

“同号结合法”—符号相同的数分别结合在一起相加；3.

“同分母结合法”—分母相同的数结合相加；4.

“凑整法”—相加得到整数的几个数相加.

新知巩固2.学校对七年级男生进行引体向上测试，以做6个为基准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，第一小组6名男生的成绩如下(单位：个)：2，－1，0，－3，1，－2．第一小组6名男生共做了多少个引体向上？新知巩固解：2＋(－1)＋0＋(－3)＋1＋(－2)＝[2＋(－2)]＋[(－1)＋1]＋0＋(－3)＝0＋0＋0＋(－3)

＝－3(个)．6×6＋(－3)＝33个．答：第一小组6名男生共做了33个引体向上．探究思考根据有理数加法法则，互为相反数的两个数的和为0．反过来，如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数吗？请举例说明．举例：－1＋1＝0，－1与1互为相反数；0＋0＝0，0的相反数还是0，等等.证明如下：设这两个数分别为a、b，因为a＋b＝0，所以a＋b＋(－b)＝0＋(－b).所以a＝－b.所以a，b互为相反数.新知归纳一般地，我们有：如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数．“两个数和为0”与“两个数互为相反数”是等价的．拓展提升1.已知两数a，b，判断a－b与b－a是否互为相反数，并说明理由．解：a－b与b－a是互为相反数，理由如下：因为(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)

＝[(a＋(－a)]＋[(－b)＋b]

＝0＋0

＝0.所以a－b与b－a是互为相反数．拓展提升

拓展提升

课堂小结加法运算律有理数加法运算律加法运算律的使用技巧加法交换律：a＋b＝