1.8 有理数的乘法（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.8有理数的乘法数学（冀教版）七年级

上册第一章

有理数学习目标1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.3.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.4.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.

温故知新

例如：3+3+3+3+3=3×____=15,7+7+7+7+7+7=7×_____=____，5×0=____56420你还记得小学学习过的乘法的定义吗？求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法.有理数的乘法该如何运算呢？讲授新课知识点一

有理数的乘法法则

问题：甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天后甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=3×4=12（cm）乙水库的水位变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（cm）.讲授新课尝试·思考：你认为3×(-4)的结果应该是多少？(-3)×(-4)呢？你是怎么做的？请说一说你的理由.

实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有

3×(-4)=(-4)×3=-12;同时，要满足分配律，就要有

(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0.因此，

(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12.讲授新课思考·交流：(1)请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10.有理数的乘法要满足交换律，就要有2×(-5)=(-5)×2=-10;同时，要满足分配律，就要有

(-2)×(-5)+(-2)×5=(-2)×[(-5)+5]=(-2)×0=0.因此，

(-2)×(-5)=-[(-2)×5]=10.(2)再写一些算式进行计算，你能发现什么规律？与同伴进行交流.讲授新课有理数的乘法法则：两数相乘，同号得

，异号得

，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．正负讲授新课典例精析【例1】计算：

(1)9×6；(2)(−9)×6；(3)3×（-4）；(4)（-3）×（-4）

解：(1)9×6(2)(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)=54;=−54;(3)3×（-4）(4)（-3）×（-4）

=12;

=−12;讲授新课练一练

解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8；

讲授新课有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)计算因数绝对值的积．讲授新课2、计算：解：(1)原式(2)原式【分析】多个非零有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.讲授新课知识点二

有理数的倒数

反之，若两数互为倒数，则它们的积为1.

如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.11你有什么发现？

倒数的概念：讲授新课求下列各数的倒数:0.5，－1.6．

讲授新课有理数倒数的求法：(1)求小数的倒数，要先把小数化成分数;(2)求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数;(3)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，0没有倒数．讲授新课典例精析

讲授新课知识点三

多个有理数相乘及乘法法则

思考·交流：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流.讲授新课多个有理数相乘的法则（1）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定。当负因数的个数是奇数时，积为负，当负因数的个数是偶数时，积为正．积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积．（2）多个有理数相乘时，有一个因数为0，积为0.讲授新课1.三个有理数的积为0，可以推出（）．A．三个数都为零B．三个数中有一个为零，其余都不为零C．三个数中有两个为零D．三个数中至少有一个为零D讲授新课尝试·思考：我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立.请你用字母表示乘法交换律、乘法的结合律以及乘法对加法的分配律.ab＝ba(ab)c＝

a(bc)

1.乘法交换律:

.2.乘法结合律:

.3.乘法对加法的分配律：

.a(b＋c)ab＋ac＝

探究：有理数乘法的运算律讲授新课典例精析【例3】计算:

解：讲授新课练一练解：(1)原式＝[(－2.5)×(－4)]×[8×(－0.125)]×(－0.1)

＝10×(－1)×(－0.1)

＝1.讲授新课2.计算:解：(1)原式(2)原式(3)原式讲授新课知识点四

有理数乘法运算律两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.ab＝ba三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c＝

a(bc)1.乘法交换律:2.乘法结合律:

数的范围已扩充到有理数.注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,如a×b可以写成a·b或ab.讲授新课【例4】

计算：（－85）×（－25）×（－4）解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］＝（－85）×100＝－8500讲授新课

1、用两种方法计算解法1:

＝－1解法2:

＝3＋2－6＝－1当堂检测1.计算(－3)×5的结果是(

)A．－15

B．15

C．－2

D．23.若ab＞0，a＋b＜0，则(

)A．a，b都为负数

B．a，b都为正数C．a，b中一正一负

D．以上都不对ADA当堂检测5.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（）A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法对加法的分配律D4．下列计算正确的是（）A．－5×（－4）×（－2）×（－3）＝5×4×2×3＝120B．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180C．（－3）×（－9）－8×（－5）＝27－40＝－13＝7×＝D．7×A当堂检测

8．若ab＜0，且a＜b，则a

0.±15＜

9.在－3，4，－2，5四个数中，任意两个数之积的最小值为_____．-15当堂检测解：10.计算：当堂检测11.计算：（1）（－125）×（－2）×（－8）；（2）（3）22×（－33）×（－4）×0．（4）解：（1）原式＝－（125×2×8）＝－2000．

解：（3）原式＝0．＝－18．

当堂检测12.计算：当堂检测13.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：（-6）×9=-54（℃）；

21+（-54）=-33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数偶数时积为正数3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤：