1.10 有理数的乘方（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.10有理数的乘方数学（冀教版）七年级

上册第一章

有理数学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.

温故知新多个有理数相乘的法则:（1）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由

确定。当负因数的个数是奇数时，积为

，当负因数的个数是偶数时，积为

．积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积．（2）多个有理数相乘时，有一个因数为0，积为

.负因数的个数负正0

导入新课问题：如图，某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5h，这种细胞能由1个能分裂成多少个？细胞分裂示意图你能列出分裂5h的算式吗？讲授新课知识点一

乘方的定义

2×2×2…×2×2=10个21024（个）有简单的表示方法吗？为了简便，

可以记为

210.2×2×…×2×210个2讲授新课a×a×…×a×a=ann个a一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即乘方的有关概念：这种求n

个相同因数

a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

an幂底数指数在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.讲授新课1.根据乘方的定义，写出下面的乘方运算的幂，并指出幂的底数和指数.

632.12(-3)4

底数是6，指数是3底数是2.1，指数是2底数是-3，指数是4

讲授新课有理数乘方的写法的注意事项：1.底数与指数要分清：相同的因数是底数，相同因数的个数是指数，二者不可混淆；2.底数是否需加括号：当底数是自然数或正小数时，底数不需要加括号；当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来。讲授新课典例精析【例1】利用乘方的意义计算：(3)09=0.

解：(1)53=5×5×5=125；讲授新课练一练1、利用乘方的意义计算：(4)(-4)3；(5)(-2)4；(6)解：(4)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(5)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；讲授新课知识点二

有理数乘方的计算

计算:

思考·交流：你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流.乘方运算的符号有什么规律？讲授新课1.方法：根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算．有理数的乘方运算：2.乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是

；负数的偶次幂都是

；负数的奇次幂都是

；0的任何正整数次幂都是

.正数零正数负数讲授新课典例精析【例2】计算:（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98讲授新课知识点三

有理数乘方的应用尝试·思考：有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米?(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后度为多少毫米?解：(1)对折两次后，厚度为0.1×22mm；(2)对折20次后，厚度为0.1×220mm,0.1×220mm≈105000mm=105米,105÷3=35（层）对折20次后大约有35层楼高.每层楼的平均高度为3m,这张纸对折20次后约有多少层楼高?讲授新课乘方运算在实际问题中的应用解决纸张对折、细胞分裂等问题，需要用到乘方的知识．

求解这类实际问题，要注意从特殊情形入手，逐步分析、归纳，找出其中的变化规律，从而结合乘方运算求解相关问题．讲授新课典例精析21=222=4第1次拉扣后第2次拉扣后第3次拉扣后…【例3】手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.试回答下列问题：（1）连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？n次呢？第6次拉扣后23=826=64连续拉扣6次能拉出64根面条，n次为2n根。讲授新课因为210=1024≈1000220≈1000×1000=1000000（100万）所以221≈2000000（200万）所以拉扣21次才能拉出约209万根面条.（2）拉扣多少次才能拉出约209万根面条呢？当堂检测1.填空：(1)-(-3)2=

;(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1当堂检测3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）2.在中，最大的数是(

)BB当堂检测4.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？解：0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）＞8844米107374182.4毫米=107374.1824米当堂检测5.当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折