浙教版八年级上册数学34 一元一次不等式组 同步测试分层同步练习（培优版）（附答案解析）

浙教版八年级上册数学3.4一元一次不等式组同步测试分层同步练习（培优版）

班级：姓名：

同学们：

练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有

名！

夯实基础内X友不妨勤学平，自首方悔读书送.

一、选择题

1.闻宏商店计划用不超过8400元的货款，购进A、B两种单价分别为120元、200元的商品共50

件，据市场行情，销售A、B商品各一件分别可获利20元、40元，两种商品均售完,若所获利润大

于1500元，则该商店进货方案有（）

A.4种B.5种C.6种D.8种

f3（x-2）>2（2x-5）

2.若关于x的不等式组2x+5、I】有且只有7个整数解，则a的取值范围是

（）

A.--<a<--B.--<a<--

2222

C.--<a<--D.--<a<-i

2222

3.某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A,B

两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，

则购买方案有（）

A.7种B.8种C.9种D.10种

4.已知不等式组的解集是—1<x<1,则（a+l）（b+l）的值是的（）

lx，b>3

A.-2B.4C.2D.-4

o2+xx+3

D----------<-------

若实数使关于的不等式组32有解且至多有个整数解,

5.mx2x-m13且使关于y的分式方

程々=炉一1的解为非负数解则满足条件的所有整数m的和为()

y-11-y

A.6B.10C.11D.15

6.若整数a使关于x的分式方程2+三上=1的解为非负整数，且使关于y的不等式组

注v*

3-2至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为()

y-3>2(y-a)

A.24B.120.6D.4

7.如果关于x的不等式组■--的解集为xvl,且关于x的分式方程二-+%=3有

(x-4>3(x-2)-x-i

非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是()

A.-2B.0C.3D.5

fnx—9>2x—2

8.如果关于X的不等式组1934+5X无解，且关于y的分式方程登+已;=-1有正数解，

则符合条件的所有整数n的和是()

A.7B.6C.5D.4

9.不等式0Max+5W4的整数解是1,2,3,4.则实数a的取值范围是()

A.--<a<-lB.a<-1

4

C.a<--D.a>-7

44

"(x—4)+->3

10.若整数a使关于x的不等式组卜2无解，且使关于X的分式方程2ax+33=

—>0x-33-x

4

2有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是()

A.2B.3C.-3D.8

巩固积厚K宣其库从廖巧出.梅花若索夫.

二、填空题

fx-2._

11.若关于X的一元一次不等式组丁<x+l至少有2个整数解，且关于y的分式方程W+

Ix+a<3v

--=-1的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是

12.定义新运算“㊈”，规定：a0b=a-2b,若关于x的不等式组『义3，°的解集为*>

（Xa>a

6,则a的取值范围是.

f2x+3>x+m1

13.已知关于X的不等式组2X+5a,0无解，则工的取值范围是

I------□<Z—Xm-----------------

I3

14.经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉

动饮料、上力架和葡萄糖口服液.已知脉动饮料、上力架和葡荀糖口服液的单价之和为22元，

计划购买脉动饮料、上力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200,其中葡萄糖口服液的单价为

10元，计划购买50支.脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶.在做预算

时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若脉动

饮料、土力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液

的总费用最多需要花赞元.

15.邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以

20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克

重以100克计算.八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个

信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是元.

16.AABC中，NA是最小角，NB是最大角，且2NB=5NA,若NB的最大值m°,最小值

n°,则m+n=.

优尖拔由山都路勤寿桂・学秀生涯若作

三、解答题

17.阅读下面解题过程，再解答后面的问题.

学习了一元一次不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式

(x-3)(4+2x)>0的解集.

小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：①或

②解不等式组①得x>3,解不等式组②得x<-2,所以原不等式解集为x>3或

144-2x<0

x<-2.请你仿照上述方法，求不等式的(2x—4)(l+K)<0的解集.

18.深化理解：

新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为Vx>,

即：当n为非负整数时，如果n-|^x<n+1,则Vx>二n;

反之，当n为非负整数时，如果Vx>二n,则n-1^x<n+1.

例如：V0>=V0.48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…

试解决下列问题：

(1)填空：①Vn>=(n为圆周率)；②如果Vx-1>=3,则实数x的取值范

围为.

2X-4

(2)若关于x的不等式组丁4x—l的整数解恰有3个，求a的取值范围.

<<a>-x>0

(3)求满足Vx>=：x的所有非负实数x的值.

19.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式X2-4>0.

解・.・x2—4=(x+2)(x-2),?.x2-4>0,可化为(x+2)(x-2)>0.

由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①仁士公［②｛：｝方：

解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得XV-2,

/.(x+2)(x—2)>0的解集为x>2或x<—2

即一元二次不等式x2-4〉0的解集为x>2或XV—2.

(1)一元二次不等式x2—9>0的解集为;

(2)试解一元二次不等式X?+x>0;

(3)试解不等式0V0.

x-2

20.某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若

租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.

(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则

有哪几种租车方案？

(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租

车才最合算？

21.对于x,y定义一种新运算T,规定：T(x,y)=ax+2by—1(其中a,b均为非零常

数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(2,l)=2a+2b-1

(1)已知T(l,l)=3,T(2,-1)=1

①求a,b的值；

②若关于m的不等式组｛槽恰好有三个整数解，求实数k的取值范围.

(2)若T(x,y)=T(y,x)对于任意不相等的实数x,y都成立，求a与b满足的关系式.

22.学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元.某商店有A,B,C三个型号的跳

绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍(同个型号跳绳长度

一样)，用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根.

规格A型B型C型

单价(元/条)469

(1)求三种型号跳绳的长度.

(2)若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为

120米，求购买A型跳绳的数量.

(3)若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则A型跳绳最多买几条？

23.某中学在某商场购进A,B两种品牌的足球，已知A品牌的足球每个50元，B品牌

的足球每个80元.

(1)若购买A品牌足球的数量是B品牌足球数量的2倍，购买A品牌足球比购买B品

牌足球多花500元.求购买A品牌足球和购买B品牌足球分别花了多少元？

(2)该中学为了响应习近平总书记“足球进校园”的号3,决定再次从该商场购进A,B

两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第

一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该中学此次购买这两

种品牌足球的总费用不超过3240元，且B品牌足球的数量比A品牌足球的数量多，那么该中

学此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？

24.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设NBAC=e(0°<e<90°).现把小棒依

次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上.

月6，

A,

A1

图甲

活动一:

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，AA为第1

根小棒.

数学思考:

(1)小棒能无限摆下去吗？答:.(填“能”或“不能”)

(2)设AAI=A1A2=AZA3,0=

(3)活动二:

如图乙所示，从点儿开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中'A?为第1根小棒，且A4?=

AA,.

数学思考：

若已经摆放了3根小棒，e3=；(用含e的式子表示)

(4)若只能摆放5根小棒，求e的范围.

答案与解析淤7

1.【答案】B

【解析】【解答】解：设购进A商品x件，购进B商品(50-X)件,

120x+200(50-x)<8400解,俨>20

,20x4-40(50-x)>1500，/传LV25，

•，-20<x<25,

•••K是正整数，

x=20,21,22,23,24,

故有5种方案，

故答案为：B.

【分析】先根据条件所给不等量关系列出不等式组，解得解集后求出x的整数解即可得到方案.

2.【答案】C

f3(x-2)>2(2x-5)@

【解析】【解答】解：由题意得

(等Na+1②

解①得xW4,

解②得x>a-1,

f3(x-2)>2(2x-5)

・・•关于X的不等式组2X+5、1I有且只有7个整数解,

3

，―3<a--$—2,

故答案为：C

【分析】先分别解出不等式①和②，再结合题意即可得到—3Va—|w-2,进而即可求解。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：设购买x本A种笔记本,

当购买4本B种笔记本时,可得：晨+i晨，io。，

解得：4WxW/,

Vx为正整数,

Ax可以为4,5,6,7,

・♦.当购买4本B种笔记本时，有4种购买方案；

当购买5本B种笔记本时,可得：晨+二盘〈io。，

解得:4WxW充,

4

Vx为正整数，

Ax可以为4,5,6,

，购买5本B种笔记本时，有3种购买方案；

当购买6本B种笔记本时，可得：L+蓝晨io。，

解得：4《x《5,

Vx为正整数,

Z.x可以为4,5,

・•・当购买6本B种笔记本时，有2种购买方案：

当购买本种笔记本时，可得：

7B｛8X+1OX7<100>

不等式组无解，即不存在该种情况，

综上所述，购买方案共有4+3+2=9（种），

故答案为：C.

【分析】根据题意找出数量关系，列出一元一次不等式组求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式2x-a<1可得x<手，

解不等式x-2b>3可得x>2b+3,

・•・不等式组的解集为2b+3<x〈等.

•・•不等式组的解集为T<x<1,

A2b+3=-1,等=1,

.*.a=1,b=-2,

A(a+1)(b+1)=(1+1)(-2+1)=2X(-1)=-2.

故答案为：A.

【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，结合题意可得

关于a、b的方程，求出a、b的值，然后代入进行计算.

5.【答案】B

3-等W等①

【解析】【解答】解:4v—1②

解不等式①得：x>1,

解不等式②得：XW等

2+x/x+3

5o-------S-----

・・•实数使关于的不等式组《"2有解且至多有个整数解,

mx2八xill43

---1

Al<—<4.

/.0<m<6;

1m-6

-------=------------1

y—11—y

去分母得:1=6—m—(y—1),

去括号得：l=6-m-y+l,

移项得：y=6—m+1—1,

合并同类项得：y=6—m,

・・•关于V的分式方程六=1的解为非负数解,

y-11-y

.r6—m>0

Y6—mHlf

.*.m<6且m#=5,

・•・综上所述，0WmV6且m=5,

工满足题意的rn的值可以为0,1,2,3,4,

，满足条件的所有整数m的和为0+1+24-3+4=10,

故答案为：B.

【分析】解不等式①得XN1,解不等式②得xW深，由于原不等式组有解且至多有3个整数

解，可得14等V4,即得04mV6,解分式方程可得y=6-m,由分式方程的解为非负数

解，可得伤一111N?,据此可求出m的整数解，再相加即可.

(6—m于1

6.【答案】B

f丝〈X

【解析】【解答】解：由题意得3-2,

ly-3>2(y-a)

・・・不等式组的解集为10^y<2a-3,

y±5<y

・・•关于y的不等式组3-2至多有3个整数解，

(y-3>2(y-a)

・・・2a-3W13,

・・・aW8,

..1x-a

・於+二-1，

1-x+a=x-3,

解得x=9，

•・,关于x的分式方程工+k=1的解为非负整数,

x-33-x

・a+4八a+4o

22'

・・・a2-4且aH2,

•\-4WaW8且a手2,且a为偶数，

・•・符合条件的所有整数a为-4,-2,0,4,6,8,

.'.-4-2+0+4+6+8=12,

故答案为：B

【分析】先解出一元一次不等式组，再结合题意即可得到aW8;再解分式方程，结合题意即可

得到a2-4且aW2,进而得到-4/aW8且a=#2,且a为偶数，再根据题意即可求解。

7.【答案】A

Y一m

【解析】【解答】解：解不等式—^1,得：xWm+3,

解不等式x-4>3(x-2),得:x<1,

•・•不等式组的解集为x<1,

m+321,

解得m2-2,

解分式方程E+氏=3,得：x=±

・・,分式方程有非负数解,

・・.二一20且」一手1

3-m3-m

解得mV3且mH2,

・・・-2WmV3且m手2,

，所有符合条件的整数m的值之和二-27+0+1=-2.

故答案为：A.

【分析】先解不等式组解集，根据不等式组的解集为xV1,确定出m的范围，再解分式方程,

根据分式方程有非负数解，确定出满足条件m范围，再把符合条件的整数m的值求和即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由nx—9>2x—2得：(n—2)x>7,

।9,34+5X,8，

由一x《----付：x44.

23

•・•不等式组无解,

7

，n—2》0且》4.

••・24n4,175,

ny-2.3_

—

—y-5r+z5—-y—1,

ny-2-3=5-y,

(n+l)y=10.

•・•方程有正整数解,

n4-1>0,且n+1丰2,

An>-1,且T#=1,

•；2近nW竺

4

・・・整数n有2,3,

・•・复合条件的所有整数n的和是5.

故答案为：C.

【分析】根据不等式无解可推出24n4牛，解分式方程可得(n+l)y=10,由方程有正整数

解，可确定n值，继而得解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：•••0<ax+5<4

—5<ax<-1

显然：aH0,

当a>0时，不等式的解集为：一94x4—工,

aa

不等式没有正整数解，不符合题意，

当a<0时，不等式的解集为：一工WxW-R

aa

不等式04ax+5W4的整数解是1,2,3,4,

0<-^<1(T)

4<-|<5(2)

由①得：a<-1,

由②得：一;4aV—l,

4

所以不等式组的解集为：—jwaV-1.

故答案为：A.

【分析】当a>0时，不等式纽的解集为：一三WxW一二此时不等式组没有正整数解；：a<0

aa

时，不等式组的解集为一工WxW-g,结合不等式组的整数解可得0<一工41、4^--<5,联立可

aaaa

得a的范围.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式|(x-4)+^>3得x25,

解不等式^>0，得：X<a,

•・,不等式组无解，

Aa<5,

解方程会+六=2得x=^

•・•分式方程有整数解,

‘总二土1、±3,

解得：a=3或5或-1或1,

又aV5,所以a只能为7、1或3

，所有满足条件的a值的积为3x1X(-1)=-3,

故答案为：C.

【分析】解题关键熟练掌握解不等式组和分式方程的基本技能，求出符合条件的a值。注意使

分母为0的x值是为增根，舍士o

11.【答案】-3

【解析】【解答】由等Vx+1,可得x>-2.5,

由x+aW3,可得xW3-a,

・・・不等式组的解集为:-2.5VxW3-a,

・・,一元一次不等式组至少有2个整数解,

...aW4,

•・黄+氏=-1

.3+a

..V=一

72

・・•分式方程的解是正整数,

・・甘>。且等=2,

解得：a>-3且aW1,

•・•分式方程的解是正整数,

Aa的值为-1或3,

・•・所有满足条件的整数a的值之积是(-1)X3=-3,

故答案为：-3.

【分析】先求出不等式组的解集，再求出aW4,再结合分式方程的解为正整数可得a>-3且

a丰1,从而可得a的值为7或3,最后求出答案即可。

12.【答案】a《2

X03>0转变为｛二器/

【解析】【解答】根据a®b=a-2b,可将x的不等式组

X0a>a

解得此3由于该不等式组的解集为*>6,所以3"6,即枣2。

【分析】根据定义新运算的法则进行分析。

13.【答案】0<工工?

m5

2x+3>x4-m①

【解析】【解答】解:

等-3<2-x②

解不等式①得：x^-3+m,

解不等式②得：x<2,

•・•不等式组无解,

/,~3+m^2

解之：m》5

.彳的取值范围是。<5/

故答案为：0<1<1

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于m的

不等式，求出不等式的解集，然后求出土的取值范围.

m

14.【答案】1320

【解析】【解答】解：设脉动饮料x瓶、士力架y支，脉动饮料的单价为m元,

则士力架的单价为2270-m=(12-m)元,

依题意，得：x(12-m)+ym-160=xm+y(12-m),

整理，得：x-y=2

6—m

•・・xWiy,x230,则y22x,

二怒之3。,

又・・'x,y,m均为正整数,

/.m-6=1或m-6=2,

.*.m=7或m=8,

Vx+y+50^200,

/.x+y^150,

当m二7时，12-m=5,y-x=80,

(x>30

x<80,

(x+x+80<150

・・・30WxW35,

此时实际购买这三种书最多需要的费用为10X50+35X7+5X(35+80)=1320元，

当m=8时，12-m=4,y-x=40,

x>30

x<40,

x4-x+40<150

・・・30WxW40,

此时实际购买这三种书最多需要的费用为10X50+40X8+4X(40+40)=1140元，

・•.实际购买这三种书最多需要花费1320元.

故答案为：1320.

【分析】设购买脉动饮料x瓶、士力架y支，脉动饮料的单价为加元，依据实际购买时，总费

用比预算多了160元列出方程，化简得到乂一丫=旦，根据题中不等关系得到m值，分情况

6-m

讨论，由购买三种物品数量总共不超过200及x,y之间的关系，可得出关于x的一元一次不等

式组，解之即可得出x的取值范围，利用总价二单价X数量求出此时实际购买三种物品花费最多

的费用.

15.【答案】5.6

【解析】【解答】解：11份答卷以及两个信封总计：12X11+2X4=140(克)，

由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，

设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装(11-x)份答卷，

小口布言徨f12x+4<100

由例意得.(12(11-x)+4<100，

解得：3WxW8,

・,•共有三种情况:

①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12X3+4=40

（克），装8份答卷的信封重量为140—40=100（克），

此时所贴邮票的总金额为：0.8X2+0.8X5=5.6（元）；

②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12X4+4=52

（克），装7份答卷的信封重量为140-52=88（克），

此时所贴邮票的总金额为：0.8X3+0.8X5=6.4（元）；

③一个信封装5份答卷，另一个信封装6份答卷，装5份答卷的信封重量为12X5+4=64

（克），装6份答卷的信封重量为140—64=76（克），

此时所贴邮票的总金额为：0.8X44-0.8X4=6.4（元）；

所贴邮票的总金额最少是5.6元，

故答案为：5.6.

【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份

答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金

额即可.

16.【答案】175

【解析】【解答】解：：2NB=5NA,即NB=|ZA,

7

/.ZC=180°-ZA-ZB=180°--NA,

2

又・.,NAWNCWNB,

7

AZA^180°-；NA,

解得NAW40°;

又・.・180°--NAW-NA,

22

解得NA230°,

.-.30°WNAW40。,

7

即30°S-NBW400,

/.75°WNBW1000

/.m+n=175.

故答案为：175.

【分析】由2NB=5NA,得NB=|NA,根据三角形内角和定理得NC=180°-ZA-ZB=

180°-\NA;根据题意有NAWNCWNB,则NAW1800-\NA,和180°-\NAW|

NA,解两个不等式得30°WNAW40。,而NA=-ZB,得到NB的范围，从而确定m,n.

5

17.【答案】解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得

①管;蓑。°或②，

解不等式组①可得不等式组无解，

解不等式组②得一l<x<2,

综上所述，原不等式的解集为一1VXV2.

【解析】【分析】本题考查多项式相乘积的正负问题，根据有理数乘法法则“同号得正，异号得

负”，把多项式的积拆解成两个多项式同号或异号，注意要考虑全面。题目中，两个多项式相乘

积为负，说明两个多项式，一正一负，所以有两种情况。

18.【答案】(1)3;3.5WxV4.5

(2)解：解不等式组得：-1WxVa>,

由不等式组整数解恰有3个得，1VVa>W2,

故1.5WaW2.5

(3)解：・・・x20,；x为整数，

设-x=k,k为整数，则x=-k,

34

3

A<：k>=k,

.\k-<-k<k+-,k>o,

242''

.•・0WkW2,

・・・k:0,1,2,

则x=0,j1

【解析】【解答]解：(1)①由题意可得：<n>=3;

故答案为：3,

②・・,Vx-1>二3,

A2.5^x-1<3.5

A3.5WxV4.5;

故答案为：3.54V4.5;

【分析】(1)根据题意“四舍五入”即可求解。

⑵首先解不等式组，再根据题意求出a的取值范围。

⑶根据题意得x20,京为整数，设%k且k为整数，等量代换求出k值，从而求出x的

JO

值。

19.【答案】(1)x>3或xV—3

(2)解：Vx2+x=x(x+l),••球2+*>0可化为乂G+1)>0.

由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①]:彳fc②f

lx4-1>0tx+1<0

解不等式组①，得x>0,

解不等式组②，得XV-1,

.*.x(x+1)>0的解集为x>0或x<—1,

・••一元二次不等式X?+X>0的解集为X>0或X<—1:

(3)解：由有理数的乘法法则：两数相乘.异号得负，得：①：&②

解不等式组①，得1VXV2,

解不等式组②，不等式组无解,

不等式n<o的解集为1<x<2.

【解析】【解答】(1)解:Vx2-9=(x+3)(x-3)

2

.*.x-9>0t可化为(x+3)(x-3)>0

,IouCIo---

由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①X,②广

(x-3>0lx-3<0

解不等式组①，得x>3,解不等式组②，得x<-3

即一元二次不等式x2-9>0的解集为x>3或x<-3:

故正确答案为x>3或x<-3.

【分析】(1)先将原式因式分解，然后分类讨论即可；

(2)先将原式因式分解，然后分类讨论即可；

(3)先将原分式因式分解，然后分类讨论即可.

20.【答案】(1)解：设原计划租用A种客车x辆，根据题意得，

45x+30=60(x-6),

解得：x=26

所以60x(26-6)=1200(人)

答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；

(2)解：设租用A种客车a辆，则租用B种客车(25—a)辆，根据题意，得

25-a<7

U+60(25-a)>1200

解得：184aq20,

•・匕为正整数，则a=18,19,20,

・•・共有3种租车方案，

方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，

方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆,

方案三：租用A种客车2U辆，则租用B种客车5辆，

(3)解：•・•A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，

，B种客车越少，费用越低，

方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，费用为18x220+7x300=6060元,

方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，费用为19x220+6x300=5980元,

方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，费用为20x220+5x300=5900元,

工租用A种客车20辆,则租用B种客车5辆才最合算.

【解析】【分析】(1)根据题意先求出45x+30=60(x-6),再解方程求解即可；

(2)根据题意找出等量关系求出人露再求出a=18,19,20,最后作

十OU^Za—a)N1ZUU

答即可；

(3)根据题意先求出B种客车越少，费用越低，再计算求解即可。

21.【答案】(1)解：①根据题意得：T(l,l)=a+2b-1=3

T(2,—l)=2a-2b-1=1

解得：a=2,b=1

(T(3m,2—m)=4m+3<4

②根据题意得:

(T(m,m+2)=4m+3>k

由①得：；

m<-4

由②得：m>—,

4

.•・不等式组的解集为—<m<-

44

•・•不等式组恰好有3个整数解，即m=0,-1,-2

解得一9Vk4-5;

(2)解:由T(x,y)=T(y,x),得到ax+2by—1=ay+2bx—1

整理得：(a-2b)(x-y)=0

T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立,

a—2b=0,即a=2b

【解析】【分析】(1)①根据题目所给的运算顺序，将已知的两值代入即可得到关于a、b的二元

一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；②将已知的运算代入不等式组即可得关于m的不等

式组，解不等式组求得m的取值范围，再根据不等式组恰好有3个整数解，即可求出k的取值

范围；

⑵根据题意可得出以a、b为系数关于x、y的关系式，由题意可求出a、b所满足的关系式即

可.

22.【答案】(1)解：设A型x米，则B型2x,由题意可得

8U1Z0,

「右+5，

解得x=4

Z.A型跳绳长4米，B型跳绳长8米，C型跳绳长12米.

(2)解：设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，设购买C型跳绳b条，由题意可得:

[4a+8a+12b=120①

I4a+6a+9b=950

,112a+12b=120①

付110a+9b=95②

解得｛::I

・•・购买A型跳绳5条.

(3)解：设购买A型跳绳m条，购买B型跳绳n条，购买C型跳绳t条，

4m+8n+12t>100①

由题意可得

、4m+6n+9t<95②

8n+12t>100—4m①

得

6n+9t<95-4m@

2n+3t>25—m①

化简得

2n+3t<^y^@

9S-4m

所以25-m<2n+3t<

解得m<20,

，购买A型跳绳最多20条.

【解析】【分析】(1)设A型x米，则B型2x米，由题意可得用80米绳子制作A型的数量为巴

X

条，用120米绳子制作B型的数量为受条，结合“用80米绳子制作A型的数量比120米绳子

制作B型的数量还多5根”可得关于x的方程，求解即可；

(2)设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，设购买C型跳绳b条，根据总长度为120

米可得4a+8a+12b=1