2026版高考物理二轮复习微切口4　递推法和图像法解决多次(多体)碰撞问题（学用）

微切口4递推法和图像法解决多次(多体)碰撞问题类型1多次碰撞问题(2024·南师附中)如图所示，质量为M＝4.5kg的长木板置于光滑水平地面上，质量为m＝1.5kg的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过．现使木板和物块以v0＝4m/s的速度一起向右匀速运动，物块与挡板碰撞后立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落．已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为x1＝1.6m，取g＝10m/s2.(1)求物块与木板间的动摩擦因数．(2)求物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止所需的时间．(3)若物块与挡板第n次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为xn＝6.25×10－3m，求n.类型2多体碰撞问题(2025·江苏卷)如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置，每列有n个．在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰．所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞．(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小v.(2)若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1.(3)若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek.解决多次(多体)碰撞问题的方法当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：递推法先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学方法写出以后碰撞过程中对应规律或结果，通常会出现等差、等比数列，然后可以利用数列求和公式计算全程的路程等数据图像法通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像与t轴所围面积求出物体的位移(2024·海门中学)如图所示，2022个质量均为3m的相同小球依次紧密排列成一条直线，静止在光滑水平面上，轻绳一端固定在O点，一端与质量为m的灰球连接，把灰球从与O点等高的A处由静止释放，灰球沿半径为L的圆弧摆到最低点B处时与1号球发生正碰．若发生的碰撞皆为弹性碰撞，不计空气阻力，则灰球与1号球最后一次碰撞后的速度大小为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2021eq\r(2gL) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2022eq\r(2gL)C.eq\f(1,6067)eq\r(2gL) D.eq\f(6065,6067)eq\r(2gL)(2025·常州高三期末调研)如图所示，一端带有挡板的木板A质量为2kg，上表面光滑、下表面与斜面间的动摩擦因数为0.75，挡板距离倾角37°的固定斜面底端2.5m；另一质量为1kg的小滑块B放在木板A上，距挡板0.75m．开始时A、B在外力的作用下均静止，现撤去外力，在运动过程中A、B发生的碰撞均为时间极短的完全弹性碰撞，sin37°＝0.6，cos37＝0.8，取g＝10m/s2.求：(1)第一次碰撞后，A、B的速度大小．(2)第二次碰撞前，B与挡板间的最大距离．(3)木板A从开始运动到挡板到达斜面底端经历的时间．配套热练1.水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经历8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量不可能为()A.53kg B.56kgC.59kg D.62kg2.(2025·南通调研)如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相等的物块甲(可视为质点)由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法中正确的是()A.甲、乙达到共同速度所需的时间为eq\f(v0,μg)B.甲、乙共速前，乙车的速度一定始终小于甲的速度C.甲、乙相对滑动的总路程为eq\f(v\o\al(2,0),4μg)D.如果甲、乙碰撞的次数为n(n≠0)，则最终甲距离乙左端的距离可能为eq\f(v\o\al(2,0),4μg)－2nL3.某兴趣小组设计了一种实验装置用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切.5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k<1)．将0号球向左拉至左侧轨道距水平高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的弹性碰撞，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g.(1)求0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1.(2)若已知h＝0.1m，R＝0.64m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则k值范围为多少？4.(2025·苏锡常镇调研一)如图所示，一长度L＝25m的传送带以v＝8m/s的速度顺时针转动，传送带左右两侧均与光滑水平平台平滑连接．左侧水平面上有一质量m1＝0.92kg的木块，其与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4，右侧平台均匀排列5个质量M＝3kg的铁块．一质量m0＝0.08kg的子弹以v0＝200m/s的速度射向木块并留在木块内．假设木块(含子弹)与铁块、铁块之间均发生弹性正碰，取g＝10m/s2.求：(1)子弹打入木块m1过程中系统损失的动能E损．(2)木块第一次到达传送带右端B点时速度的大小v1.(3)全过程木块与传送带间因摩擦产生的总热量Q.5.如图所示，在倾角为θ、足够长的光滑斜面上放置轻质木板，木板上静置两个质量均为m、可视为质点的弹性滑块A和B，初始间距为l0.A与木板间的动摩擦因数μA>tanθ，B与木板